河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(四十五)(学生版)


课时作业(四十五)
一、选择题 → → → → 3 1 1 1.对空间任意一点 O,若OP=4OA+8OB+8OC,则 A,B,C,P 四点( A.一定不共面 C.不一定共面 B.一定共面 D.与 O 点的位置有关 )

2.若平面 α 与 β 的法向量分别是 a=(4,0,-2),b=(1,0,2),则平面 α 与 β 的位置关 系是( ) B.垂直 D.无法判断

A.平行 C.相交不垂直

3.如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于 a,点 E、F、G 分别为 AB、 AD、DC 的中点,则 a2 等于( → → A.2BA· AC → → C.2FG· CA )

→ → B.2AD· BD → → D.2EF· CB

4.已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若 a、b、c 三向 量共面,则实数 λ 等于( ) 62 63 64 65 A. B. C. D. 7 7 7 7 → π 5. 如图所示, 已知空间四边形 OABC, OB=OC, 且∠AOB=∠AOC= , 则 cos 〈OA, 3 → BC〉的值为( A.0 3 C. 2 ) 1 B.2 2 D. 2

6.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值为( 5 A. 5 C. 2 5 5 ) 5 B. 3 D. 3 5

7.点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一 → → 点,则PA· PC1的取值范围是( )

1 A.?-1,-4?

?

?

1 1 B.?-2,-4?

?

?

C.[-1,0] 二、填空题

1 D.?-2,0?

?

?

→ → 8. 如图所示, 已知空间四边形 ABCD, F 为 BC 的中点, E 为 AD 的中点, 若EF=λ(AB → +DC),则 λ=________. 9.设向量 a 6,2),c=(-3,12, ________ , m + n = ( - t),若 c= = 1,3,2),b=(4,- ma + nb ,则 t = ________.

8 题图

10 题图

10.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90° ,D 为 BB1 的中点,则异面直线 C1D 与 A1C 所成角的余弦值为________. → → 11.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,若动点 P 在线段 BD1 上运动,则DC· AP的 取值范围是________. 三、解答题 12.如图所示,已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线长都等于 1,点 E,F、G 分别是 AB、AD、CD 的中点,计算: → → (1)EF· BA; → → (2)EF· DC; (3)EG 的长;

(4)异面直线 AG 与 CE 所成角的余弦值.

13.直三棱柱 ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90° ,D、E 分别为 AB、 BB′的中点. (1)求证:CE⊥A′D; (2)求异面直线 CE 与 AC′所成角的余弦值.

[热点预测] 14.如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P-ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90° ,PD⊥ 平面 ABCD,AD=1,AB= 3, BC=4. (1)求证:BD⊥PC; → → (2)设点 E 在棱 PC 上,PE=λPC,若 DE∥平面 PAB,求 λ 的值.


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