四川省成都高新区2014届高三10月统一检测数学(文)试卷及答案

2013 年高 2014 届成都高新区 10 月统一检测 数学(文) (考试时间:10 月 10 日下午 2:00—4:00 总分:150 分) 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.若集合 A ? {?2, ?1,0,1, 2} ,集合 B ? ? 1,0,2,3? ,则 A ? B ? A. {1, 2,3} 2.复数 (1 ? i) 等于 2 B. {0,1, 2} C. {0,1, 2,3} D. {?1, 0,1, 2,3} A. 2 B. ? 2 2 C. 2i D. ? 2i 2 B.非 p:?x ? R , x ? 0 3.已知命题 p: ?x ? R , x >0,则 2 A.非 p:?x ? R , x ? 0 C.非 p:?x ? R , x 2 ? 0 D.非 p:?x ? R , x 2 ? 0 4.设 f ( x) ? e 2 ? 2 ,则函数 f ( x) 的零点位于区间 A.(0 ,1) B.(-1, 0) C.(1, 2) D.(2 ,3) 5. 设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C. l //? , m ? ? ,则 l //m A.4 B.5 B.若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? D.若 l //? , m//? ,则 l //m C.6 D.7 6.设等差数列{an}的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 9 , a6 ? a4 ? 2 , 则当 S n 取最大值 n 等于 ? x ? 2( x ? ?1) ? 2 7.已知 f ( x) ? ? x (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是 ?2 x( x ? 2) ? A. 3 3 C.1, 或± 3 2 3 B.1 或 2 D.1 2 2 8.设 b ? 0 ,二次函数 y ? ax ? bx ? a ? 1 的图象为下列之一,则 a 的值为 -1- 5 A.. 2 -1+ 5 B. 2 C.1 D. ? 1 9.偶函数 f ( x) ? loga x ? b 在 (??,0) 上单调递增,则 f (a ? 1) )与 f (b ? 2) 的 大小关系是 A. f (a ? 1) ? f (b ? 2) C. f (a ? 1) ? f (b ? 2) B. f (a ? 1) ? f (b ? 2) D. f (a ? 1) ? f (b ? 2) , 10 . 定 义 在 [0 , 1] 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f (0) ? 0, f ( x) ? f (1 ? x) ? 1, f ( ) ? x 5 1 f ( x) , 且 当 2 0 ? x1 ? x2 ? 1 时, f ( x1 ) ? f ( x 2 ).则f ( 1 2 1 16 1 ) 等于 2013 C. A. B. 1 32 D. 1 64 2013 年高 2014 届成都高新区 10 月统一检测 数学(文) (考试时间:10 月 10 日下午 2:00—4:00 总分:150 分) 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二.填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) 11.函数 y= lg(3x ? 1) 的定义域是 ___________ ; 12.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_________; a>2a>20? 0 13.设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ( 14.设 a ? 0 ,则函数 f ( x) ? 15.下列几个命题: ? 2 , ? ) ,则 tan 2? 的值是_________; a ln x 的单调递增区间是________; x ①方程 x ? (a ? 3) x ? a ? 0 有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 ; 2 ②函数 y ? x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数; ③设函数 y ? f ( x) 定义域为 R,则函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对称; ④一条曲线 y ?| 3 ? x | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m ,则 m 的值不可能是 1 .其中正确 2 的有_______________. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 16. (本题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底面 ABCD, PD ? DC ,E 是 PC 的中点. P (Ⅰ)证明 PA ∥平面 EDB; (Ⅱ)求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值. E C B D A 17.(本题满分 12 分) 将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,求: (Ⅰ)两数之和为 5 的概率; (Ⅱ)两数中至少有一个为奇数的概率. 18.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 1 sin 2 x ? cos2 x ? , x ? R . 2 2 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期; ( Ⅱ ) 设 ?ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 满 足 c ? 3 , f (C ) ? 0 且 sin B ? 2sin A ,求 a 、 b 的值. 19.(本题满分 12 分) 已知数列 an 的前 n 项和为 S n ,且向量 a ? (n, S n ) , b ? (

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