等差数列教案2

2.2.1 等差数列
一、教学目标
(一)知识目标 1、理解等差数列的概念; 2、掌握等差数列的通项公式; 3、了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法. (二)能力目标 1、通过对等差数列通项公式的推导,培养学生的观察力及归纳推理能力; 2、通过等差数列通项公式的应用,培养学生思维的深刻性和灵活性. (三)情感目标 培养学生合作交流的意识.体验成功的喜悦,增强自信心.

二、教学重点与难点
(一)教学重点 1、等差数列的概念; 2、等差数列的通项公式. (二)教学难点 1、等差数列通项公式的推导过程; 2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题.

三、教学方法:发现式教学法,讲练结合法. 四、教学手段:彩色粉笔,多媒体课件. 五、课 型:新授课.

六、教学过程
(一)课题引入 我们在初中学习了实数,研究了它的一些运算与性质,如加减乘除法.那么,对 于这一章学习的数列,我们能不能也像研究实数一样,研究它的项与项之间的关系, 运算与性质呢? 为此,我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题.请同学们看到黑板上的这
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三个数列.仔细观察一下,看看以上五个数列相邻两项之间有什么共同特征? ①0,5,10,15,20,25; ②18,15.5,13,10.5,8; ③3,3,3,3,3,3,3,3; ④1/5,2/5,3/5,4/5,1; ⑤1,7/8,3/4,5/8,1/2,3/8,1/4,1/8. 共同特征:从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,我们给具有这 种特征的数列一个名字——等差数列. (二)探究新知 1、定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一 个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“ d ” 表示). (1)公差 d 是由后项减前项所得; (2)对于数列{ an },若 an ? an?1 ? d (与 n 无关), n ? 2, n ? N * ,则此数列是等差 数列, d 为公差. (3)几何意义:等差数列各项对应的点都在同一条直线上. 注: an ? an?1 ? d ---递推公式 做一做:下列数列是不是等差数列? (1) 1,1,2,3,4; (2) 1,2,4,7,11; (3) 9,7,5,3,1; (4) x, 2 x, 4 x,6 x,8 x . 如同我们在前一节看到的,能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要 的意义.那么,数列①~⑤的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么? 2、通项公式 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得. 若一等差数列 {an } 的首项是 a1 , 公差 d 是,则据其定义可得:

a2 ? a1 ? d , a3 ? a2 ? d ,
2

a4 ? a3 ? d ,
?

an?1 ? an?2 ? d , an ? an?1 ? d.
要求等差数列的通项公式就是要求出 an ,那么就需要消去 an ?1 ,因此需要将最后 两个方程相加, 以此类推, 我们就可以将上面所有方程相加, 得到 ?a1 ? an ? (n ?1)d 即: . 像这样的方法就叫做迭加法, 迭加法对于数列的研究具有重 an ? a1 ? (n ? 1)d(n ? N *) 要的意义,也是研究数列的一种很常用的方法.因此,已知一个数列为等差数列,则 只要知其首项 a1 和公差 d ,便可求得其通项 an . 注: an ? a1 ? (n ?1)d(n ? N *) -------通项公式 等差数列的通项公式是关于 n 的一次函数形式,当 d=0 时,为常函数。 下面由同学们根据通项公式的定义,写出这三组等差数列的通项公式. 由学生经过分析写出通项公式: ① an ? 5n ? 5(1 ? n ? 6, n ? N * ) ; ② an ? ?2.5n ? 20.5(1 ? n ? 5, n ? N * ) ; ③ an ? 1/ 5+1/ 5(n ?1) ? 1/ 5n(1 ? n ? 5, n ? N * ) ; ④ an ? 3 ? 0 ? (n ?1) ? 3(1 ? n ? 8, n ? N * ) ; ⑤ an ? 1 ?1/ 8(n ?1) ? ?1/ 8n ? 9 / 8(1 ? n ? 8, n ? N * ) . (三)例题讲解 例1 解 求等差数列 8,5,2,…的第 20 项. 因为 8,5,2,…为等差数列,所以

a1 ? 8, d ? 5 ? 8 ? 2 ? 5 ? ?3 ,
an ? a1 ? (n ?1)d ? 8 ? 3(n ?1) ? ?3n ? 11 , a20 ? ?3? 20 ? 11 ? ?49 .
例2 在等差数列 {an } 中,已知 a5 ? 10, a12 ? 31,求首项 a1 与公差 d .
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由 a5 ? 10, a12 ? 31可得:

? a5 ? a1 ? 4d ? 10; ? ?a12 ? a1 ? 11d ? 31
?a ? ?2; ?? 1 ? d ? 3.
(四)课堂练习 练习一 练习二 - 401 是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项? 在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? 5 / 4, a7 ? ?3 / 4 ,求 a15 的值.

(五)课时小结 通过本节学习,首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式:

an ?an?1 ? d (n ? 2, n ? N * ) . 其次,要会推导等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ? 1) d (n ? N * ) ,并掌握其基本应用.最后,还要注意从特殊到一般的思想、方程思想以及迭
加法的运用. (六)布置作业 必做题 思考题 课本第 40 页习题 2.2 A 组第 1 题. 在等差数列 {an } 中,已知 a5 ? 10 , a12 ? 31 ,可不可以利用 a5 和 a12 的序

号求出首项 a1 和公差 d ?

七、板书设计 2.2.1 等差数列
定义 通项公式 多媒体展示区 例题 练习

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