【数学】浙江省金华市艾青中学2013-2014学年高二下学期期中考试(理)

浙江省金华市艾青中学 2013-2014 学年高二下学期 期中考试(理) 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1、设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? ,集合 A ? ?2, 4,6? , B ? ?1,2,3,5? ,则 B A. ?1,3,5? 2、函数 y ? A.(0,1) B. ?1,2,3,5? C .? ) C. ?0,1? D. ?0,1? CU A 等于( ) D . ?1,3,4,5,6? x ln(1 ? x) 的定义域为( B. ?0,1? 3、设 x ? R, 则“x3 ? x”是“x ? 1 的( ” A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4、设 l 是直线,α,β 是两个不同的平面( A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β C.若 α⊥β,l⊥α,则 l⊥β ) B.若 l∥α,l⊥β,则 α⊥β D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β 5、 下列函数中, 与函数 y ? ?e| x| 的奇偶性相同, 且在 (-∞, 0) 上单调性也相同的是 ( A. y ? ? ) 1 x B. y ? ln | x | C. y ? x 3 ? 3 D. y ? ? x 2 ? 2 6、若将函数 y ? 3 sin x ? cos x 的图象向左平移 m(m>0)个单位,得到的图象关于 y 轴对 称,则 m 的最小值是( A. ) ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 7、过点 P(1,2)的直线,将圆 x 2 ? y 2 ? 9 分为两部分,使这两部分的面积之差最大,则 该直线的方程为( A. x ? 2 y ? 5 ? 0 ) B. y ? 2 ? 0 C. 2 x ? y ? 0 D. x ? 1 ? 0 8. 点 P 到点 A( ,0), B ( a , 2) 及到直线 x ? ? 那么 a 的值是 1 2 1 的距离都相等, 如果这样的点恰好只有一个, 2 1 A. 1 2 B. 3 2 C. 1 3 或 2 2 D. ? 1 1 或 2 2 二、填空题(9—12 题每空 3 分,13—15 题每空 4 分,共 36 分) 9、设向量 a ? (3,2) , b ? (1,?1) ,则 a ? b ? k= 10、若函数 f ?x ? ? ? 使 f ?a ? ? . ,若 (a ? k b) ? b ,则实数 ?4 x ,0 ? x ? 1 ,则 f (log4 3) ? ?log4 x,1 ? x ? 4 . , , 1 的 a 的取值范围是 2 11、如图是某四面体的三视图,该几何体的体积是 表面积是 . 12、过点 M(1,1)作斜率为 1 x2 y2 的直线与双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 2 a b ,若 M 是线 . 相交于 A、B 两点,则直线 AB 的方程是 段 AB 的中点,则双曲线 C 的离心率等于 13、设角 ? 的终边上有一点 P(4,-3), cos ( 2 ? 2 ? ? 4 )? . 14、若 f ?x ? ? 2 cos(?x ? ? ) ? m ,对任意实数 t 都有 f (t ? 则实数 m 的值等于 . ? ) ? f (?t ) ,且 f ( ) ? ?1 , 4 8 ? 15、已知 f ( x) ? ax2 ? bx ? c, (0 ? 2a ? b),?x ? R, f ( x) ? 0 恒成立, 则 f (1) 的最小值为 f (0) ? f (?1) . 三、解答题(5 题共 74 分) 2 2 16、(15 分)设命题 p :实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ; 2 命题 q :实数 x 满足 x ? 5 x ? 6 ? 0 ; (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 2 17、(15分)已知 f ( x) ? 2 cos( 2 x ? (1)若 f ( x) 的定义域为 [ ? 3 ) ? 4 3 sin x cos x ? 1 . , ] ,求 f ( x) 的值域; 12 2 ? ? (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是 A, B, C 所对边, 当 f ( A) ? 2 , b ? c ? 2 ,a=1时,求 bc的值. 18、(15 分)如图,五面体 A ? BCC1 B1 中, AB1 ? 4 ,底面 ABC 是正三角形, AB =2,四 边形 BCC1 B1 是矩形,二面角 A ? BC ? C1 为直二面角,D 为 AC 中点。 (1)证明: AB1 // 平面 BDC1 (2)求二面角 C ? BC1 ? D 的余弦值。 3 19、(15 分)已知椭圆 C : (1)求椭圆的方程; 3 x2 y 2 ,且经过点 A(0, ?1) . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b 3 (2)如果过点 (0, ) 的直线与椭圆交于 M , N 两点( M , N 点与 A 点不重合), 5 1 求 AM ? AN 的值; ○ 2 当 ?AMN 为等腰直角三角形时,求直线 MN 的方程. ○ 20、 (14 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? (a ? 1) x ? 1, a ? R . (1)求证:函数 f ( x ) 的图象与 x 轴恒有公共点; (2)当 a ? 0 时,求函数 y ? f ( x) 的定义域; 1 有四个不同的实数根,求实数 a 的取 m (3)若存在 m ? 0 ,使关于 x 的方程 f ( x ) ? m ? 值范围. 4 期中考试答案 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1 A

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