安徽省安庆一中高二数学人教A版选修2-1课件:1.1.3 四种命题的关系(共24张PPT)_图文

第一章 常用逻辑用语 1.1.3 四种命题间的相互关系 复习引入 命题的定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假 的陈述句叫做命题. 定义的要点:能判断真假的陈述句. ? 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。 ? 判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。 ? 理解: 1)命题定义的核心是判断,切记:判断的标准必须确定,判断的 结果可真可假,但真假必居其一。 2)含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。 从构成来看,所有的命题都具有条 件和结论两部分构成 记做: p ? q ?通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 ?“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成 “如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 ?其中p和q可以是命题也可以不是命题. 下列四个命题中,命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么 关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; p q (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; q p 互逆命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件,这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题:其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题:另一个命题叫做原命题的逆命题。 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 例如,命题“同位角相等,两直线平行” 的逆命题是“两直线平行,同位角相 等”。 原命题与其逆 命题的真假是 否存在相关性 呢? 探究1:如果原命题是真命题,那么它 的逆命题一定是真命题吗? 例1.等边三角形的三个内角相等. (真命题) 逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形. (真命题) 例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. (真命题) 逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. (假命题) 原命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题. 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; p f(x)不是周期函数. (3)若f(x)不是正弦函数,则 ┐p q 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”,读作“非p”“非q”。 互否命题:如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条 件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题。如果把其 中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题。 ┐q 原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q 例如,命题“同位角相等,两直线平 行”的否命题是“同位角不相等,两 直线不平行”。 原命题与其否 命题的真假是 否存在相关性 呢? 探究2:如果原命题是真命题,那么它的 否命题一定是真命题吗? (真命题) 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 否命题:同位角不相等,两直线不平行(真命题) . 例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是 周期函数 (真命题) 否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是 (假命题) 周期函数 原命题是真命题,它的否命题不一定是真命题. 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; q p (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. ┐q ┐p 互为逆否命题:如果第一个命题的条件和结论分别是 第二个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个 命题叫做互为逆否命题。 原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p 原命题与其逆 否命题的真假 是否存在相关 性呢? 例如,命题“同位角相等,两直 线平行”的逆否命题是“两直线 不平行,同位角不相等”。 探究3:如果原命题是真命题,那么它的逆 否命题一定是真命题吗? 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等. (真命题) (真命题) 例2.原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。 (假命题) 若逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。 (假命题) 原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。 三个概念 1、互逆命题:如果第一个命题的条件(或题设)是第二个 命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题, 那么另一个叫做原命题的逆命题。 2、互否命题:如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命 题。 3、互为逆否命题:如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做 互为逆否命题。 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: ? 原命题: ? 逆命题: ? 否命题: ? 逆否命题: 若 p, 若 q, 若┐p, 若┐q, 则 q 则 p 则┐q 则┐p 1:要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设 和结论(即把原命题写成“若p则q”的形式) 注意:三种命题中最难写 的是否命题。 2:(1)“或”的否定为“且”,(2)“且”的否 定为“或”, (3)“都”的否定为“不都”。 四种命题之间的关系 原命题 若 p则 q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p 例:

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