山东省平邑县高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算(2)导学案(无答案)新人教A版必修1

。 。 。

2.2.1 对数与对数运算(2)

【导学目标】 1.学生掌握对数的运算性质,知道对数换底公式; 2.会用对数的性质解决一些实际问题; 3. 在对数的运算性质、换底公式的推导中,体会数学推理过程,体验探究成功. 【自主学习】
知识回顾: 1.对数的概念; 2.同底数幂的运算性质:

am ?an ?

;am ?an ?

.

新知梳理:

1. 对数运算性质的推导:

引例: 由 a m ? a n ?

,如何探讨 log a (MN ) 和 loga M 、 loga N 之间的关系?

(以 log a (MN ) = log a M + log a N 为例).

am ? an ? am?n ,设 M ? am , N ? an ,

则有 MN ? ___

__ .

由对数的定义,有

__, log a N = n ,

log a (MN ) ? m ? n ?

.

同样地,依照上述过程,由指数幂的运算性质________

运算的其他性质.

2. 如果 a ? 0 ,且 a ?1, M ? 0 , N ? 0,那么,

(1) loga (MN ) ?

_ ___________;

(2)

loga

M N

?

_______ ____________ ;

(3) loga M n ? _____ ____ ( n ?R ).

(4) log (an ) (bm ) =

.

?m ? R, n ? R, n ? 0?

和_____

___,得到对数

对点练习:1.若 a ? 0 ,a ? 1,x ? 0,y ? 0 ,x ? y ,下列式子中正确的个数是(



1

① log a x ? log a y = log a (x ? y) ② log a x ? log a y = log a (x ? y)



log

a

(

x y

)

=

log

a

x

? log a

y

④ log a (xy) ? log a x ? log a y
A.0 B.1 C. 2 D.3

对点练习:2. lg 2 ? lg 5 =

3.对数换底公式
若 a ? 0 ,且 a ?1; c ? 0 ,且 c ? 1; b ? 0 ,

则 loga b ?

________ .

推导:

对点练习:3. log 2 3 ? log 3 2 的值为(



A. 1

B.1

C. 3

D.2

2

2

一般的,有 loga b ? logb a ? ___________
思考探究:

1. log a b 与 log b a 是什么关系?

2. log a b ? log b c ? log c a =

3.当 M ? N ? 0 ,则式子 log a (M ? N )

= log a M ? log a N ,成立吗?为什么?

2

【合作探究】 典例精析
例题 1: 用 log a x , log a y , log a z 表示下列各式.

(1) log a

xy z



(2) log a

x2
3

y z

.

变式训练 1:已知 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,用 a, b 表示 lg108.
3

例题 2: 求下列各式的值:
(1) log 2 (47 ? 25 ) ; (2) lg 5 100 .

变式训练 2:求下列各式的值:

⑴ log 2
3

8 27



⑵ lg12.5 ? lg 5 ? lg 0.5 ; 8

(3) log 3 9 ? log 3 16.

4

4

【课堂小结】
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