最新高三教案-5.6含绝对值符号不等式与三角形不等式证明 精品

【§5.6 含绝对值符号不等式与三角形不等式证明】 班级 例 1.已知|an-l|>1,求证:|an|>1-|l|. aA ? bB ? cC ? 例 2.△ABC 中,求证: ? . a?b?c 3 | a?b| |a| |b| 例 3.已知 a,b∈R,求证: . ? ? 1? | a ? b | 1? | a | 1? | b | 例 4.△ABC 中,求证:sinA+sinB+sinC≤ 3 3 . 2 姓名 学号 【备用题】 已知 a,b,c∈R,函数 f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1 时,|f(x)|≤1,求证:①|c|≤1 ② 当-1≤x≤1 时,|g(x)|≤2. 【基础训练】 1.设 x<3 则下列不等式一定成立的是 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 A. x | lg |? 3 | lg | B. | x lg |?| 3 lg | C. | x | lg ? 3 lg D. x | lg |? 1 | lg | 3 3 3 3 3 3 3 3 2.ab>0,则①|a+b|>|a| ②|a+b+<|b| ③|a+b|<|a-b| ④|a+b|>|a-b|四个式中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 3.x 为实数,且|x-5|+|x-3|<m 有解,则 m 的取值范围是 ( ) A.m>1 B.m≥1 C.m>2 D.m≥2 | a?b| 4.不等式 ( ) ? 1 成立的充要条件是 |a|?|b| A.ab≠0 B.a2+b2≠0 C.ab>0 D.ab<0 | a|?|b| |a|?|b| 5.已知|a|≠|b|,m= ,那么 m、n 之间的大小关系为 ( ) ,n ? | a ?b | | a?b| A.m>n B.m<n C.m=n D.m≤n 【拓展练习】 1.已知|an-e|<1,求证:|an|<|e|+1 2.已知|a|<1,|b|<1,求证: | a?b |? 1 1 ? ab 3.已知 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),求证:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥2. (提示:|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)-2f(2)+f(3)|) 4.A、B、C 为锐角三角形三内角,求证:tan3A+tan3B+tan3C≥9 3 . 5.△ABC 中,求证:a2+b2+c2≥4 3 △(△为△ABC 的面积) 1 (提示:利用 ? ? ab sin c, c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos c ,再用求差法) 2 6.a、b、c 为△ABC 三边,x∈R,求证:a2x2+(a2+b2-c2)x+b2>0. (提示:△=…=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c(a-b-c)<0) 7.△ABC 中,利用代数换元 a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z∈R+)求证:sin A B C 1 sin sin ? . 2 2 2 8 8.已知 a>0,b>0,2c>a+b,求证: c ? c 2 ? ab ? a ? c ? c 2 ? ab .

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