山东省济南市历城二中2019届高三上学期模拟考试数学(理)试卷

理科数学综合检测试题 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 M={x|x ﹣4x>0},N={x|m<x<8},若 M∩N={x|6<x<n},则 m+n=( A.10 B.12 C.14 D.16 2.已知复数 z ? 1 ? i ( i 为虚数单位) ,则 A. 1 ? 3i B. 1 ? 3i 2 ) 2 2 ? z 的共轭复数的虚部是( z D. ?1 ? 3i ) C. ?1 ? 3i ,则 3.已知函数 A. 0 f ? x ? ? sin 2x ? sin 2? x ? 3 B. 3 f? ?? lg log 3 4 ? ? ?? f ? ?? lg log 4 3? ? ? ?( D. 9 ) C. 6 1 1 4.若“ m ? a”是“函数f ( x) ? ( ) x ? m ? 的图象不过第三象限”的必要不充分条件, 2 2 则实数a的取值范围是( ) A. a ? ? 1 2 B. a ? ? 1 2 C. a ? ? 1 2 D. a ? ? 1 2 5. 已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡, 这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着, 现需要一只卡口灯泡, 电工师傅每次从中任取一只并不放回, 则在他第 1 次抽到的是螺口灯 泡的条件下,第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( ) A. 3 10 B. 2 9 C. 7 8 D. 6.已知函数 f (x) =﹣2sin (2x+φ) (|φ|<π) , 若 f ( )=-2 , ? 7 9 8 则 f(x)的一个单调递增区间可以是( ) 8 8 5? 9? , ] D. [ 8 8 A. [? ? 3? , ] B. [ ? 5? 8 , 8 ] C. [? 3? ? , ] 8 8 7.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》 中提出了计算多项式 f ? x ? ? an x ? an?1x n n?1 ? L ? a1 x ? a0 的值 的秦九韶算法,即将 f ? x ? 改写成如下形式: f ? x? ? L ? ?? a x ? a n n ?1 ? x ? an?2 ? x ? L ?a1 ? x ? a0 , 首先计算最内层一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项 式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图 表示如下图,则在空白的执行框内应填入( A. v ? vx ? ai B. v ? v ? x ? ai ? ) C. v ? ai x ? v D. v ? ai ? x ? v ? 8.已知抛物线y 2 ? 8x,P为其上一点,点N (5, 0),点M 满MN ? 1, MN MP ? 0,则 MP | 的最小值 为(  ) A. ? 3 B.4 C.23 D.2 6 9.在边长为1 的正三角形ABC中, BD ? xBA, CE ? yCA, x ? 0, y ? 0, 且x ? y ? 1 ,则CD BE的最大值是( ) 5 8 3 8 3 2 2 2 A. B.- C. D. 3 4 10.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 c =(a﹣b) +6,△ABC 的面积为 3 3 2 ,则 C= ? A. 3 2? B. 3 ? C. 6 5? D. 6 A 作平面 a ,使棱 AB 、 AD 、 AA 11.过正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的顶点 1 所在直线与平面 a 所成角都相等,则这样的平面 a 可以作( A.1 个 B.2 个 2 ) D.4 个 C.3 个 12.已知函数 f ( x) ? ln x ? ax (a ? 0), 若存在实数 m, n ?[1,3] ,且 m ? n ? 1 时有 f(m)=f(n) 成立,则实数 a 的取值范围是( ) ? ln 3 ? ln 2 ? A. ? 0, ? 5 ? ? B.[ ln 3 ? ln 2 ln 2 , ] 5 3 C.( ln 3 ln 2 , ) 5 3 D.( ln 2 , ??) 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ? 2 x ? y ? 5, ? 13.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名, x 和 y 须满足约束条件 ? x ? y ? 2, 则该 ? x ? 6. ? 校招聘的教师人数最多是 名. 2 10 10 5 14.若 x ? x ? a0 ? a1 ? x ? 1? ? a2 ? x ? 1? ? L ? a10 ? x ? 1? ,则 a5 ? . 15.已知 F1,F2 分别是双曲线 C: 2 ? x2 a y2 ? 1 的左、右焦点,若 F2 关于渐近线的对称点恰落 b2 在以 F1 为圆 OF1 为半径的圆上,则双曲线 C 的离心率为 16.在正三棱锥 V﹣ABC 内,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个 侧面都相切,若半球的半径为 2,则正三棱锥的体积最小时,其高等于 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) 17.(12 分)已知在数列{an}中,a1=3, (n+1)an﹣nan+1=1,n∈N . (1)证明数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公式; * 1 1 a (a ? 1) }的前 n 项和为 T ,证明:T < 3 . (2)设数列{ n n n n 18. (12 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, PD⊥平面 ABCD, 四边形 ABCD 是菱形, AC=2, BD= 2 3 ,E 是 PB 上任意一点.

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