北师大版高中数学选修2-3同步精练:2超几何分布 Word版含解析

1.一批产品共 50 件,次品率为 4%,从中任取 2 件,则含有 1 件次品的概率为( A.0.078 B.0.78 C.0.007 8 D.0.022

).

2.盒中有 4 个白球,5 个红球,从中任取 3 个球,则抽出 1 个白球和 2 个红球的概率是( A.

).

37 42
1 2

B.

17 42
1 3

C.

10 21
1 4

D. ). D.

17 21
1 5

3.一个小组有 6 人,任选 2 名代表,求其中甲当选的概率是( A. B. C.

4.在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出 3 个球,至少 摸到 2 个黑球的概率等于( A. ). B.

2 7

3 8

C.

3 7

D.

9 28

5.某 12 人的兴趣小组中,有 5 名“三好生”,现从中任意选 6 人参加竞赛,用 ξ 表示这 6 人
3 C3 5C7 中“三好生”的人数,则 6 是表示下列( C12

)的概率. C.P(ξ≤2) D.P(ξ≤3)

A.P(ξ=2)

B.P(ξ=3)

6.在 20 瓶饮料中,有 2 瓶已过了保质期,从中任取 2 瓶,取到已过保质期的饮料的概率为 __________. 7.在 100 个产品中,有 10 个是次品,若从这 100 个产品中任取 5 个,其中恰有 2 个次品的概 率为__________.(用式子表示) 8.知识竞答,共有 10 个不同的题目,其中选择题 6 个,判断题 4 个,小张抽 4 题,求小张抽 到选择题至少 2 道的概率. 9.某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会,共邀请 50 名一线教师参加,使用不同版本教 材的教师人数如下表所示: 版本 人数 人教A版 20 人教B版 15 苏教版 5 北师大版 10

若随机选出的 2 名教师,现设使用人教 A 版教材的教师人数为 ξ,求随机变量 ξ 的分布列. 10.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有 10 个红球,20 个白球,这些球 除颜色外完全相同.现一次从中摸出 5 个球. (1)若摸到 4 个红球 1 个白球的就中一等奖,求中一等奖的概率. (2)若至少摸到 3 个红球就中奖,求中奖的概率.

参考答案
1. 答案:A 解析:∵一批产品 50 件,次品率为 4%, ∴次品数为 2. 则次品数 X 服从超几何分布,N=50,M=2,n=2, 则 P(X=1)= 2. 答案:C 解析:抽出的白球数 X 服从超几何分布,N=9,M=4,n=3, 则 P(X=1)= 3.答案:B 解析:设 X 表示 2 名代表中有甲的个数,X 的可能取值为 0,1, 由题意知 X 服从超几何分布,其中参数为 N=6,M=1,n=2, 则 P(X=1)= 4. 答案:A 解析:黑球的个数 X 服从超几何分布,其中参数为 N=8,M=3,n=3, 则至少摸到 2 个黑球的概率 P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)= 5. 答案:B 解析:6 人中“三好生”的人数 ξ 服从超几何分布,其中参数为 N=12,M=5,n=6, 所以 P(ξ=3)=
3 C3 5C7 . 6 C12 2 1 3 10 C3 C5 C3 C5 2 ? ? . 3 3 C8 C8 7 1 C1 1 1C5 ? . 2 C6 3 2 C1 10 4 C5 ? . 3 C9 21 1 C1 2 C 48 ≈0.078. 2 C50

6. 答案:

37 190

解析:取到已过保质期饮料的瓶数服从超几何分布,其中参数为 N=20,M=2,n=2,
2 153 37 C0 2 C18 ? 则所求事件的概率为 1- =1- . 2 190 190 C20 2 3 C10 C90 5 C100

7. 答案:

解析:由题意知,任取 5 个产品中次品数 X 服从超几何分布,X 的可能取值为 0,1,2,3,4,5,

则 P(X=2)=

2 3 C10 C90 (N=100,M=10,n=5). 5 C100

8. 解:由题意知小张抽到选择题数 ξ 服从超几何分布(N=10,M=6,n=4), 小张抽到选择题至少 2 道的概率为: P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=
2 2 1 4 0 C6 C4 C3 C6 C4 37 6 C4 . ? ? ? 4 4 4 C10 C10 C10 42

9. 解:∵使用人教 A 版教材的教师人数为 ξ 服从超几何分布(N=50,M=20,n=2),则 P(ξ =0)=
2 87 C30 = , 2 C50 245 1 C1 C2 24 38 20 C30 20 , P ( ξ = 2) = , ? ? 2 2 C50 49 C50 245

P(ξ=1)=

∴随机变量 ξ 的分布列是 ξ P 0 1 2

87 245

24 49

38 245

10. 解:(1)若以 30 个球为一批产品,其中红球为不合格产品,随机抽取 5 个球, X 表示取到 的红球数, 则 X 服从超几何分布(N=30,M=10,n=5), 由公式得,P(X=4)=
4 ?4 C10 C5 100 20 ≈0.029 5, ? 5 C30 3 393

所以获一等奖的概率约为 2.95%. (2)根据题意,设随机变量 X 表示“摸出红球的个数”, 则 X 服从超几何分布,(N=30,M=10,n=5). X 的可能取值为 0,1,2,3,4,5,根据公式可得至少摸到 3 个红球的概率为: P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)= 故中奖的概率约为 0.191 2.
3 2 4 5 C10 C20 C10 C1 C10 C0 20 20 ≈0.191 2, ? ? 5 5 5 C30 C30 C30


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