排列组合与概率

2014 高考数学必考热点分类集中营 5

2.【2010 ? 新课标全国理】某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发 芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X ,则 X 的数学期望为( (A)100 (B)200 (C)300 (D)400 )

3.【2010 年高考课标全国文】设函数 y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且 恒有 0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线 y=f(x)及直线 x=0,x=1,y=0 所围成 部分的面积 S.先产生两组(每组 N 个)区间[0,1]上的均匀随机数 x1,x2,…,xN 和 y1,y2,…, yN,由此得到 N 个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足 yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数 N1, 那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为________. 4. 【2012 ? 新课标全国理】 将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组, 分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( ) A、12 种 B、10 种 C、9 种 D、8 种 5.【2012 ? 新课标全国文】在一组样本数据(x1,y1)(x2,y2) , ,?, (xn,yn) (n≥2,x1,x2,?,xn 不全相等)的散点图中,若所有样本点 1 (xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线 y=2x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为 (A)-1 (B)0 1 (C)2 (D)1

6.【2012 ? 新课标全国理】在某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常 工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均 服从正态分布 N (1000,50 ) , 且各个元件能否正常相互独立, 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为
2

【命题意图猜想】
1. 2011 年高考题主要考查等可能事件的概率、相互独立事件的概率、互斥事件的概率.基础
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题目,难度较低,分清事件是什么事件是解题的关键;2010 年理科高考题考查二项分布,也 是基础题,清晰二项分布的分辨能力和公式是解题的关键.;2010 年文科高考题同教材 P140 的例 4 相类似,试题从表面来看难度较大,考生感到无从下手,其实很简单,面积比就等于 点数比.在 2012 年没有涉及小题单纯考查概率问题.通过这三年的试题分析我们可以看出: 本热点的排列组合和概率问题往往结合在一起考查,且以概率问题为主,单纯考查排列组合 较少,试题难度不大,为中低档题。预测 2013 年概率小题的设计很可能在古典概型和几何概 型中出题,理科联系到排列组合问题,文科难度比理科要低. 2.排列与组合问题一直是高考数学的热点内容之一.从近几年的高考试题统计分析来看,对 排列与组合知识的考查均以应用题的形式出现,题型为选择题、填空题,题量多是一道,分 值为 4~5 分,属于中档题.内容以考查排列、组合的基础知识为主.题目难度与课本习题难 度相当,但也有个别题目难度较大,重点考查分析、解决问题的能力及分类讨论的数学思想 方法.预测 2013 年高考,排列、组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点,同时应注意 排列、组合与概率、分布列等知识的结合,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力. 3.猜想:在 2012 年的高考题很可能考查单纯排列组合问题,而概率问题放在解答题中涉及, 试题难度不大,理科难度稍微比文科难度要大一些,命题方向为以分类思想为主。这是去年 的猜想,完全应验了,在 2012 年高考试题的第二题就是一道单纯的排列组合问题,虽然难度 较小,但是因为训练的习惯不同,使得不少同学感觉当头一棒.预测 2013 年高考试题理科不 在直接命制排列组合题,会增加一道二项式定理的题目.对于此知识点放在概率的解答题中进 行考查.文科的考查一般放在统计和线性相关的问题上,属于课本知识,难度较低.如 2012 年 文科第三题.

【最新考纲解读】
1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 2.排列与组合 (1)理解排列、组合的概念. (2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. (3)能解决简单的实际问题. 3.事件与概率 (1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性, 了解概率的意义, 了解频率与概率的区别. (2)了解两个互斥事件的概率加法公式. 4.古典概型 (1)理解古典概型及其概率计算公式. (2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 5.随机数与几何概型 (1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. (2)了解几何概型的意义.

【回归课本整合】
m m 1.排列数 An 中 n ? m ? 1, n、m ? N 、组合数 Cn 中 n ? m, n ? 1, m ? 0, n、m ? N .

(1)排列数公式

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m An ? n(n ? 1)(n ? 2)? (n ? m ? 1) ?

n! n (m ? n) ; An ? n ! ? n(n ? 1)(n ? 2)? 2 ? 1 。 (n ? m)!

(2)组合数公式
m Cn ? m An n ? (n ? 1) ? ? ? (n ? m ? 1) n! 0 ? ? (m ? n) ;规定 0 ? 1 , Cn ? 1 . ! m Am m ? (m ? 1) ? ? ? 2 ? 1 m!? n ? m ?!

m m m ?1 m n k k ?1 (3) 排 列 数 、 组 合 数 的 性 质 : ① Cn ? Cn ? m ; ② Cn ? Cn ?1 ? Cn ?1 ; ③ kCn ? nCn ?1 ;
?1 ④ C rr ? C rr?1 ? C rr? 2 ? ? ? C nr ? C nr?1 ;⑤ n ? n ! ? (n ? 1)!? n ! ;⑥

n 1 1 . ? ? (n ? 1)! n ! (n ? 1)!

2.解排列组合问题的依据是:分类相加(每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的, 一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事) ,分步相乘(一步得出的 结果都不是最后的结果,任何一步都不能独立地完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能 完成这件事,各步是关联的) ,有序排列,无序组合. 3.解排列组合问题的方法有: (1)特殊元素、特殊位置优先法(元素优先法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其 他元素;位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置) 。 (2)间接法(对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉) (3)相邻问题捆绑法(把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“普 通元素”全排列,最后再“松绑” ,将特殊元素在这些位置上全排列) 。 (4)不相邻(相间)问题插空法(某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空 法,即先安排好没有限制元条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素 之间) 。 (5)多排问题单排法。 (6)多元问题分类法。 (7)有序问题组合法。 (8)选取问题先选后排法。 (9)至多至少问题间接法。 (10)相同元素分组可采用隔板法。 4、分组问题:要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成 n 组问题别忘除以 n! 。 5.随机事件 A 的概率 0 ? P ( A) ? 1 ,其中当 P ( A) ? 1 时称为必然事件;当 P ( A) ? 0 时称为 不可能事件 P(A)=0; 6.等可能事件的概率(古典概率) P(A)= :

m .理解这里 m、n的意义. n

7、互斥事件: (A、B 互斥,即事件 A、B 不可能同时发生).计算公式:P(A+B)=P(A)+P(B). 8、对立事件: (A、B 对立,即事件 A、B 不可能同时发生,但 A、B 中必然有一个发生).计算 公式是:P(A)+ P(B)=1;P( A )=1-P(A); 9、独立事件: (事件 A、B 的发生相互独立,互不影响)P(A?B)=P(A) ? P(B) .提醒: (1)如果 事件 A、B 独立,那么事件 A 与 B 、 A 与 B 及事件 A 与 B 也都是独立事件; (2)如果事件 A、 B 相互独立,那么事件 A、B 至少有一个不发生的概率是 1-P(A ? B)=1-P(A)P(B); (3)如 果事件 A、 相互独立, B 那么事件 A、 至少有一个发生的概率是 1-P A ? B ) B ( =1-P( A )P( B ). 10 、 独 立 事 件 重 复 试 验 : 事 件 A 在 n 次 独 立 重 复 试 验 中 恰 好 发 生 了 k 次 的 概 率 ..... .
k Pn (k ) ? Cn p k (1 ? p ) n ? k (是二项展开式 [(1 ? p) ? p]n 的第 k+1 项),其中 p 为在一次独立重

复试验中事件 A 发生的概率. 提醒: (1)探求一个事件发生的概率,关键是分清事件的性质.在求解过程中常应用等价转化 思想和分解(分类或分步)转化思想处理, 把所求的事件: 转化为等可能事件的概率(常常采用排 列组合的知识);转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率;利用对立事件的概率,转化为 相互独立事件同时发生的概率; 看作某一事件在 n 次实验中恰有 k 次发生的概率, 但要注意公
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式的使用条件.(2)事件互斥是事件独立的必要非充分条件,反之,事件对立是事件互斥的充 分非必要条件; (3)概率问题的解题规范:①先设事件 A=“?” B=“?” , ;②列式计算;③ 作答. 11.古典概型: 满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型: (1)有限性:在一次试验中,可能出现的不同的基本事件只有有限个; (2)等可能性:每个基本事件的发生都是等可能的. 古典概型中事件的概率计算如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个,随机事件 A 包含了其 m 中 m 个等可能基本事件,那么事件 A 发生的概率为 P(A)= . n 12.几何概型 区域 A 为区域Ω 的一个子区域,如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域 A 的几何度 量(长度、面积或体积)成正比,而与 A 的位置和形状无关,则称这样的概率模型为几何概率模 μA 型.几何概型的概率 P(A)= ,其中 μA 表示构成事件 A 的区域长度(面积或体积).μΩ 表示试 μΩ 验的全部结果所构成区域的长度(面积或体积). 13、解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: ① 求概率的步骤是:第一步,确定事件性质 ?互斥事件 ?
? 等可能事件 ? ?独立事件 ? n次独立重复试验 ?

即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?和事件
? ?积事件

即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件.
m ? 等可能事件: P ( A) ? ? n 第三步,运用公式 ? ?互斥事件:P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B ) ? ? 独立事件:P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B ) ? k k n?k ? n次独立重复试验:Pn (k ) ? Cn p (1 ? p ) ?

求解

第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复.

【方法技巧提炼】
1.求排列应用题的主要方法: (1)对无限制条件的问题——直接法; (2)对有限制条件的问题,对于不同题型可采取直接法或间接法,具体如下: ①每个元素都有附加条件——列表法或树图法; ②有特殊元素或特殊位置——优先排列法; ③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法; ④有不相邻元素(间隔排列)——插空法; 2.组合问题常有以下两类题型变化: (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元
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素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取. (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型:解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这 两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解.通常用直接法分类复 杂时,考虑逆向思维,用间接法处理. 3.解排列、组合的综合应用问题,要按照“先选后排”的原则进行,即一般是先将符合要求 的元素取出(组合),再对取出的元素进行排列,常用的分析方法有:元素分析法、位置分析 法、图形分析法.要根据实际问题探索分类、分步的技巧,做到层次清楚,条理分明. 4.事件 A 的概率的计算方法,关键要分清基本事件总数 n 与事件 A 包含的基本事件数 m.因此 必须解决以下三个方面的问题:第一,本试验是否是等可能的;第二,本试验的基本事件数 有多少个;第三,事件 A 是什么?它包含的基本事件有多少.回答好这三个方面的问题,解 题才不会出错. 5.几何概型的两个特点:一是无限性,即在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的;二 是等可能性,即每一个基本事件发生的可能性是均等的.因此,用几何概型求解的概率问题 和古典概型的思路是相同的,同属于“比例解法”.即随机事件 A 的概率可以用“事件 A 包 含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(总体积、长 度)”之比来表示.

【考场经验分享】
1.切实理解“完成一件事”的含义,以确定需要分类还是需要分步进行.分类时要做到不重 不漏.对于复杂的计数问题,可以分类、分步综合应用. 2. 解决排列、 组合问题可遵循“先组合后排列”的原则, 区分排列、 组合问题主要是判断“有 序”和“无序”,更重要的是弄清怎样的算法有序,怎样的算法无序,关键是在计算中体现 “有序”和“无序”. 3. 要能够写出所有符合条件的排列或组合, 尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符, 使复杂问题简单化,这样既可以加深对问题的理解,检验算法的正确与否,又可以对排列数 或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果. 4.几何概型求解时应注意: (1)对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式计算事件的概率,关键在于能否将问题几何 化;也可根据实际问题的具体情况,选取合适的参数,建立适当的坐标系,在此基础上,将 试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点,使得全体结果构成一个可度量区域. (2)由概率的几何定义可知,在几何概型中,“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的 点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比,而与该区域的位置与形状无关. 5.如果题设条件比较复杂,且备选答案数字较小,可考虑利用穷举法求解;如果试题难度较 大并和其它知识联系到一起,感觉不易求解,一般不要花费过多的时间,可通过排除法模糊 确定,一般可考虑去掉数字最大和最小的答案.

【新题预测演练】

1.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次 联考】 “2012”含有数字 0,1,2,且有两个数字 2,则含有数字 0,1,2,且有两个相同数
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字 2 或 1 的四位数的个数为( ) A.18 B 24 C. 27 D. 36 2.【广西百所高中 2013 届高三年级第三届联考】从 5 位男生,4 位女生中选派 4 位代表参 加一项活动,其中至少有两位男生,且至少有 1 位女生的选法共有 ( ) A.80 种 B.100 种 C.120 种 D.240 种 3.【北京市顺义区 2013 届高三第一次统练】从 0,1 中选一个数字,从 2,4,6 中选两个数字,组成 无重复数字的三位数,其中偶数的个数为 A.36 B.30 C.24 D.12

4.【2013 届河北省重点中学联合考试】.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相 邻,则不同的排法种数为 (A) )72 种 (B〕52 种 (C)36 种 (D)24 种 5.【河南省中原名校 2013 届高三第三次联考】用 0,1,2,3,4 排成无重复数字的五位数, 要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是( ) A.36 B.32 C.24 D.20 6.【河南省中原名校 2013 届高三第三次联考】用 0,1,2,3,4 排成无重复数字的五位数, 要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是( ) A.36 B.32 C.24 D.20 7.【武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考】在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一或最后一步, 程序 B 和 C 在实施时必须相邻,则实验顺 序的编排方法共有( ) A. 34 种 B. 48 种 C. 96 种 D. 144 种 8.【武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考】在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一或最后一步, 程序 B 和 C 在实施时必须相邻,则实验顺 序的编排方法共有( ) A. 34 种 B. 48 种 C. 96 种 D. 144 种 9.【2013 届 高 三 年 级 第 二 次 四 校 联 考 】从 2,4 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字, 组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( A.6 B.12 C.18 ) D.24

10.【石室中学高 2013 级“一诊模拟” 】反复抛掷一枚质地均匀的骰子,每一次抛掷后都记录 下朝上一面的点数,当记录有三个不同点数时即停止抛掷,则抛掷五次后恰好停止抛掷的不 同记录结果总数是( ) (A) 360 种 (B) 840 种 (C) 600 种 (D) 1680 种 11.【2013 届 高 三 年 级 第 二 次 四 校 联 考 】从 2,4 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字, 组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( A.6 B.12 C.18 ) D.24

12.【石室中学高 2013 级“一诊模拟” 】反复抛掷一枚质地均匀的骰子,每一次抛掷后都记录 下朝上一面的点数,当记录有三个不同点数时即停止抛掷,则抛掷五次后恰好停止抛掷的不 同记录结果总数是( ) (A) 360 种 (B) 840 种 (C) 600 种 (D) 1680 种

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13.【内江市 2013 届高中三年级第一次模拟考试试题】某单位有 7 个连在一起的车位,现有 3 辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的 4 个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为 A、16 B、18 C、24 D、32 14.【山西省忻州实验中学 2013 届高三第一次月考摸底】在航天员进行的一项太空实验中, 要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在 第一或最后一步,程序 B 和 C 在实施时必须相 邻,问实验顺序的编排方法共有【 】 A.34 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种 15.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有 5 位 选手参加,其中 3 位女生,2 位男生.如果 2 位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个, 那么出场顺序的排法种数为
[

A. 24

B. 36

C. 48

D.60

16.【四川省成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测】 为继续实施区域发展总体战略,

加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持 力度,某市教育局再次号召本市 重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远 山区中学支教,得到了积 极响应,统计得知各边区学校教师需求情况如下表:
边区学校 观阁中学 广兴中学 天池中学 龙滩中学 教师需求情况 3 名(其中需 1 名数学教师) 2名 3 名(其中需 2 名英语教师) 3 名(均为物理教师)

现从大量报名者中选出语文教师 2 名(包含 1 名干部) ,数学教师 3 名,英语教师 3 名 (包含 2 名干部) 、物理教师 3 名(包含 1 名干部) ,要求向每个学校各派一名干部任组长. 则 不同派遣方案的种数有
(A)24 种 (B)28 种 (C)36 种 (D)48 种

17.【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】某中学从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加社会公益活动,若选出的 4 人中既有男生又有女生,则不同的选法共有 A. 140 种 B. 120 种 C. 35 种 D. 34 种

18.【河南省中原名校 2013 届高三第三次联考】用 0,1,2,3,4 排成无重复数字的五 位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是( ) A.36 B.32 C.24 D.20
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19. 武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考】 【 在实验室进行的一项物理实验中, 要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一或最后一步, 程序 B 和 C 在实施时必须相邻,则实验顺 序的编排方法共有( ) A. 34 种 B. 48 种 C. 96 种 D. 144 种 20.【2013 届高三年级第二次四校联考】从 2,4 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成 无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( A.6 B.12 ) C.18 D.24

21.【石室中学高 2013 级“一诊模拟” 】反复抛掷一枚质地均匀的骰子,每一次抛掷后都记录 下朝上一面的点数,当记录有三个不同点数时即停止抛掷,则抛掷五次后恰好停止抛掷的不 同记录结果总数是( ) (A) 360 种 (B) 840 种 (C) 600 种 (D) 1680 种

22. (2013· 北京海淀区期末)由数字 0,1,2,3,4,5 组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个 数是( ) B.60 D.12

A.72 C.48

23【2013 届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】将甲、乙、丙、丁四 名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班, 则不同的分法的种数为 ( A.24 种 B.30 种 ) C.36 种 D. 81 种

24.【东北三省三校 2013 届高三 3 月第一次联合模拟考试】将 4 名实习教师分配到高一年级 的 3 个班实习,若每班至少名教师,则不同的分配方案的种数为( ) A.12 B.36 C.72 D.108 25.【2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试】在某次技能大赛中,有 6 位参赛者的成 绩分别是 70,76,72,70,72,90, 从这 6 位参赛者中随机地选 x 位, 其中恰有 1 位的成绩是 72 的概 率是

8 ,则 x 等于( 15



A.2 B.4 C.3 D.2 或 4 26.[安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联合测评考]由 a,a,a,b,b,c 六个字母所成的排列中, 在最前, a c 在最后的有 种 27.【河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】在航天员进行的一项太空实验中,要先后实 验 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一或最后一步,程序 B 和 C 在实施时必须相邻,问实 验顺序的编排方法种数为 (用数字作答).

概率部分
1. 【湖北省黄冈中学、 孝感高中 2013 届高三三月联合考试】 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中随机地取一点 P,则点 P 与正方体各表面的距离都大于
a 的概率为( 3



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A.

1 27

B.

1 16

C.

1 9

D.

1 3

3.【 “华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考 2012-2013 学年上学期 第三次月考】函数 f ( x ) ? x 2 ? x ? 2, x ? ? ?5, ,定义域内任取一点 x0 ,使 f ( x0 ) ≤ 0 的概率 5? 是( )

A.

1 10

B.

2 3

C.

3 10

D.

4 5

4. 【 石 室 中 学 高 2013 级 一 诊 模 拟 试 题 】 已 知 关 于 x 的 方 程 ?2 x 2 ? bx ? c ? 0 , 若

b、c ? ?0,2, 4? ,记“该方程有实数根 x1、x2 且满足 ?1 ? x1 ? x2 ? 2 ” 为事件 A,则事件 1 3, ,
A 发生的概率为(
(A) ) (B)

5 16

12 25

(C)

14 25

(D)

16 25

5.【广东省揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟】在图(2)的程序框图中,任意输入一 次 x(0 ? x ? 1) 与 y (0 ? y ? 1) ,则能输出数对 ( x, y ) 的概率为 A.

1 4

B.

1 3

C.

3 4

D.

2 3

7.【深圳市南山区 2013 届高三上学期期末考试】将一枚骰子抛掷两次,所得向上点数分别为 m 和 m,则函数 y = A.

1 2
A.

2 mx 3 ? nx +1 在[1,+∞)上为增函数的概率是 3 2 3 5 B. C. D. 3 4 6
). B.

8. 2012-2013 学年上学期第三次月考】 【 同时掷 3 枚硬币, 至少有 1 枚正面向上的概率是(

7 8

5 8

C.

3 8

D.

1 8

9.【邯郸市 2013 届高三教学质量检测】在长方形 ABCD 中,AB=2,BC=1,M 为 AB 的中点,
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在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 M 的距离大于 1 的概率为( A.



?
4

B.

?
8

C. 1 ?

?
4

D. 1 ?

?
8

10. 【河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同, 且在两次罚球中之多命中一次的概率为 A.

16 ,则该队员的每次罚球命中率为 25

1 2

B.

3 5

C.

3 4

D.

4 5

11.【四川省德阳市高中 2013 届高三“一诊”考试 】已知 Rt△ABC 中,AB =3,AC =4, ∠BAC= 90°,AD⊥BC 于 D,E 在△ABC 内任意移动,则 E 于△ACD 内的概率为( ) A.

3 5
2

B.

3 4

C.

16 25

D.

4 5

12. 【武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考】 投掷两颗骰子, 其向上的点数分别为 m 和 n , 则复数 (m ? ni ) 为纯虚数的概率为( A. )

1 1 1 1 B. C. D. 3 4 6 12 13.【上海市浦东 2013 届高三一模】已知甲射手射中目标的频率为 0.9,乙射手射中目标的频 率为 0.8,如果甲乙两射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被 射中的频率为 . 14.【 “华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考 2012-2013 学年上学

期第三次月考】口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中有 45 个红球,从中摸 出 1 个球,若摸出白球的概率为 0.23 ,则摸出黑球的概率为____________. 15.【德阳市高中 2013 级“一诊”考试】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m,n 设

? ? a ? (m, n) ,则满足 | a |? 5 的概率为_______
16.【云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷(三)】在区间[-6,6],内任取一个元素 xO ,若抛物线 y=x2 在 x=xo 处的切线的倾角为 ? ,则 ? ? ?

? ? 3? ? 的概率为 , ?4 4 ? ?



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