春沪科版数学九下24.6.2《正多边形的性质》word导学案

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 24.6.2 正多边形的性质 学前温故 1.正三角形有三条对称轴. 2.正三角形 ABC 的边长为 a,则其外接圆的半径为 3 3 a,内切圆半径为 a. 3 6 新课早知 1.定理:任何正多边形都有一个外接圆和内切圆,这两个圆同心. 2.把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正 多边形的中心,外接圆的半径叫做正 多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边心距,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形 360° 的中心角,正 n 边形的每个中心 角都等于 . n 3.正多边形都 是轴对称图形.如果 正多边形有偶数条边,那么它又是中心对称图形. 正多边形的有关计算 【例 1】如图,正 n 边形边长为 a,边心 距为 r,求:正 n 边形的半径 R,周长 P 和面积 S. 分析:正多边形都有一个外接圆,利用外接圆求解,将正多边形的问题转化为解直角三角形问 题. 解:如图, ∵OM⊥AB 于 M, 1 1 ∴AM=BM= AB= a 2 2 在 Rt△AOM 中,R= OM2+AM2 1 1 = r2+( a)2= r2+ a2. 2 4 ∵正 n 边形边长为 a, ∴正 n 边形周长 P=na. 1 1 ∵△AOB 的面积= AB×OM= ar,在正 n 边形中,这样的三角形共有 n 个,正 n 边 形面积 2 2 1 S= nar. 2 点拨:正 n 边形的半径 R,边心距 r 和边长的一半恰好构成直角三角形,在正 n 边形中,共有 2n 个这样的直角三角形. 【例 2】如图(1),求中心在坐标原点 O,顶点 A、D 在 x 轴上,半径为 4cm 的正六边形 AB CDEF 的各个顶点的坐标. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 分析:根据正六边形的半径可直接得出点 A 和点 D 的坐标,连接 OB、OC,构造出直角三角 形 OBG,求出点 B 的坐标,根据正六边形的对称性可求出其他各顶点的坐标. 解:连接 OB、OC,如图(2). ∵六边形 ABCDEF 是正六边形, 360 ∴∠BOC=( )° =60° . 6 ∵OB=OC,∴△BOC 为正三角形 又∵正六边形关于 y 轴对称, ∴∠BOG=30° . 1 在 Rt△BOG 中,∠OGB=90° ,OB=4 cm,BG= BO=2 cm, 2 OG= OB2-BG2= 42-22=2 3(cm). ∴点 B 的坐标为(-2,-2 3). 由正六边形的轴对称性和中心对称性可知 C(2,-2 3)、E(2,2 3)、F(-2,2 3)、A(-4,0)、 D(4,0). 点拨:利用正多边形的半径、边心距 和边长的一半组成的直角三角形是求正多边形中的有关 线段的长, 解决正多边形计算 题的常用的方法. 1.如图,△PQR 是⊙O 的内接正三角形,四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形,BC∥QR,则 ∠AOQ 等于( ). A.60° B.65° C.72° D.75° 答案:D 2.下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是( ). A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆 答案:A 3.下列说法不正确的是( ). 360° A.圆内接正 n 边形的中心角为 n B .各边相等,各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的多边形是正多边形 答案: D 4.已知正 n 边形的周长为 P,边心距为 r,求:正 n 边形的面积 S. 1 解:周长 P=na(其中 a 表示正 n 边形的边长),正 n 边形面积 S= nar, 2 1 1 所以正 n 边形面积 S= nar= Pr. 2 2 5.如图,要在圆形的铁片上剪出一个边长为 a 的正三角形的铁片,圆形铁片的半径至少是多 少? 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 解:连接 OB、OC,过点 O 作 OD⊥BC 于点 D. ∵△BAC 是正三角形 360° )°=120°. 3 ∵OB=OC,OD⊥BC 于点 D, ∴∠BOC=( 1 1 ∴∠BOD=60°,∠OBD=30°,BD= BC= a. 2 2 设 OD=x,则 OB=2x. 在 Rt△BOD 中, 1 2 1 OB2-OD2=( a)2,(2x)2-x2= a , 2 4 3 3 a. a ,OB=2x= 6 3 3 ∴圆形铁片的半径为 a. 3 ∵x 为正数,解得 x= [ 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形

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