新课标最新北师大版2018-2019学年高中数学必修五《数列》同步练习题2及答案解析

新课标----最新北师大版 北师大版高中数学必修五 第一单元 数列 同步练习 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、已知数列 a n 的通项公式为 a n ? 2 1 ,那么 是它的( ) 10 n ?n A、第 4 项 B、第 5 项 C、第 6 项 D、第 7 项 2.在项数为 2n + 1 的等差数列中,所有奇数项的和为 165,所有偶数项的 和为 150,则 n 等于( ) A.10 B.11 C.12 D.13 2 3.等比数列 {an } 的前 4 项和为 1,前 8 项和为 17,则它的公比为( A.2 或-2 C.2 B.-2 D.2 或-1 ) 2 4. 若数列 ?an ? 中, 则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 等于 ( ) a1 ? 1, an?1 ? an ? 1(n ? N ? ) , A.1 B.-1 C.0 D.2 5.已知等差数列{ an }的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列,则的值 是( 13 11 16 C.3 D. 13 6.关于数:3,8,…,2187,以下结论正确的是( A.此数列不是等差数列,也不是等比数列 B.此数列可能是等差数列,但不是等比数列 C.此数列可能是等差数列,也可能是等比数列 D.此数列不是等差数列,但可能是等比数列 ) 13 A. 16 B. ) 7、数列 {an } 中, an ? 0 ,且 {an an?1} 是公比为 q (q ? 0) 的等比数列,满足 an an?1 ? an?1an?2 ? an?2 an?3 (n ? N * ) ,则公比 q 的取值范围是( ) 新课标----最新北师大版 A、 0 ? q ? 1? 2 2 ?1? 2 2 B、 0 ? q ? 1? 5 2 ?1? 5 2 C、 0 ? q ? D、 0 ? q ? 8.若数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n 2 ,则( A. an ? ?2n ? 1 C. an ? 2n ? 1 ) B. an ? 2n ? 1 D. an ? ?2n ? 1 9.一个等差数列前 10 项和为 100,前 100 项和为 10,则前 110 项和为( ) A.-90 B.90 C.-110 D.110 10、某人 2004 年 1 月 31 日存入若干万元人民币,年利率为 2%,到 2005 年 1 月 31 日取款时被银行扣除利息税 (税率为 20%) , 共计 138.64 元, 则该人存款的本金介于( ) A、1 万元-2 万元 B、2 万元-3 万元 C、3 万元-4 万元 D、4 万元-5 万元 11、设 {an } 是等差数列, S n 是前 n 项和,且 S5 ? S6 , S6 ? S7 ? S8 ,则下列 结论中错误的是( A、 d ? 0 B、 a7 ? 0 ) C、 S 9 ? S 5 D、 S 6 与 S 7 均为 S n 的最大值 ) 12.已知 ?an ? 中, a1 ? 2, an ? an?1 ? 2n ,则 an 等于( A. n 2 ? n C. 2 n B. n 2 ? n D. 2n 2 二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、数列 {an } 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? 2n(n ? 2) ,则 a100 =。 14、已知一个等比数列首项为 1,项数是偶数,其奇数之和为 85,偶数项 之和为 170,则这个数列的公比 q=,项数 n=。 a ? a2 ? ? ? an (n ? N *) 15 、 若 数 列 {an } , 是 等 差 数 列 , 则 有 数列 bn ? 1 n 新课标----最新北师大版 ( n ? N * )也为等差数列,类比上述性质,相应地:若数列 {cn } 是等 (n ? N *) 比数列,且 cn ? 0(n ? N * ) ,则有 d n = 。 16、数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第 1000 项等于。 三、计算题(共 74 分,要求写出计算必需的文字及解题步骤) 。 2 17.在等比数列 ?an ? 中, a n ?1 ? 1 ? S n 且 a1 ? 1 ,求数列的公比. 3 18、 (12 分)已知数列的前 n 项和为 S n ? 2 ? 3n ? m ,试确定 m 的值,使这 个数列是等比数列。 19.某城市 1990 年人口为 500 万人,人均住房面积为 6 平方米,如果该城市每年 人口平均增长率为 0.01,每年平均新增住房面积数为 30 万平方米,求 2000 年底该市人均住房的面积. (精确到 0.01 平方米,1.01 5 ~1.05) {an } 是公比大于 1 的等比数列, S n ? a1 ? a2 ? ?an , 20、 (12 分) 且 a10 2 ? a15 , 新课标----最新北师大版 Tn ? 1 1 1 1 ,求满足 S n ? Tn 的最小正整数 n。 ? ? ??? a1 a 2 a3 an 21、 (12 分)是否存在互不相等的三个实数 a,b,c 使它们同时满足下列 条件:①a,b,c 成等差数列;②a+b+c=6;③将 a,b,c 适当排列后 成等比数列。若存在求出来,不存在说明理由。 ?1? 22、 (14 分)等差数列 {an } 满足 a1 ? a2n?1 ? 2n ,设 S n 是数列 ? ? 的前 n ? an ? 项和, f (n) ? S 2n ? S n (n ? N * ) 。 (1)求 an ; (2)比较 f (n ? 1) 与 f (n) 的 大小; (3)若 g ( x) ? log2 x ? 12 f (n)?n ? ?a, b?? 对一切大于 1 的正整数 n, 其函数值都小于 0,那么 a

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