江西省数学(文)2013年普通高等学校招生统一考试


2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷 满分 150 分。考试时间 120 分钟。 考生注意: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷 上答题,答案无效。 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1. 复数 z=i(-2-i) 为虚数单位)在复平面内所对应的点在 (i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 2.若集合 A={x∈R|ax +ax+1}其中只有一个元素,则 a= A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 3.若 sin = ,则 cosa= A.B.C. D.

4.集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是 A B. C. D.

5.总体编号为 01,02,?19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方 法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个 体的编号为

A.08

B.07

C.02

D.01

6.下列选项中,使不等式 x< <x2 成立的 x 的取值范围是 A.( ,-1)B. (-1,0) C.0,1) D.(1,+ ) 7.阅读如下程序框图,如果输出 i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是

A.S<8

B. S<9

C. S<10 8.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π

D. S<11

9.已知点 A(2,0) ,抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交 于点 N,则|FM|:|MN|= A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:3

10.如图。已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0 时与 l2 相切于点 A,圆 O 沿 l1 以 1m/s 的速度匀 速向上移动,圆被直线 l2 所截上方圆弧长记为 x, 令 y=cosx,则 y 与时间 t(0≤x≤1,单位:s) 的函数 y=f(t)的图像大致为

第Ⅱ卷

注意事项: 第Ⅱ卷共 2 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效。 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.若曲线 y=xα +1(α ∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α = 。 12.某住宅小区计划植树不少于 100 棵, 若第一天植 2 棵, 以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍, 则需要的最少天数 n(n∈N*)等于 。 13.设 f(x)= sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,则实数 a 的取值范围 是 。 14.若圆 C 经过坐标原点和点(4,0) ,且与直线 y=1 相切,则圆 C 的方程是 。 15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α 上,且 AB//CD,则直线 EF 与正方体的六 个面所在的平面相交的平面个数为 。

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 正项数列{an}满足 -(2n-1)an-2n=0. (1) 求数列{an}的通项公式 an; (2) 令 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn。

17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2=1. (1) 求证:a,b,c 成等差数列; (2) 若 C= ,求 的值。

18. (本小题满分 12 分) 小波已游戏方式决定是去打球、 唱歌还是去下棋。 游戏规 则为以 O 为起点,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量, 记住这两个向 量的数量积为 X,若 X>0 就去打球,若 X=0 就去唱歌, 若 X<0 就去下棋 (1) 写出数量积 X 的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 .

19. (本小题满分 12 分) 如图, 直四棱柱 ABCD – A1B1C1D1 中, AB//CD, AD⊥AB, AB=2, AD=

, 1=3, 为 CD 上一点, AA E DE=1,

EC=3 (1) 证明:BE⊥平面 BB1C1C; (2) 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离

20.(本小题满分 13 分) 椭圆 C: =1(a>b>0)的离心率 ,a+b=3.

(1) 球椭圆 C 的方程; (2) 如图,A,B,D 是椭圆 C 的顶点,P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点,直线 DP 交 x 轴于点 N 直线 AD 交 BP 于点 M,设 BP 的斜率为 k,MN 的斜率为 m,证明 2m-k 为定值。 21. (本小题满分 14 分) 设函数 常数且 a∈(0,1).

(1) 当 a= 时,求 f(f( )); (2) 若 x0 满足 f(f(x0))= x0,但 f(x0)≠x0,则称 x0 为 f(x)的二阶有且仅有两个二阶周期点, 并求二阶周期点 x1,x2; (3) 对于(2)中 x1,x2,设 A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a ,0),记△ABC 的 面积为 s(a),求 s(a)在区间[ , ]上的最大值和最小值。
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