河南省平顶山市17学年高二数学下学期期末调研考试试题文(扫描版)_图文

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河南省平顶山市 2016-2017 学年高二数学下学期期末调研考试试题 文(扫 描版)
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5

2017 学年度高二数学下期期未质量检测 文科数学答案
一.选择题: (1)A (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)C (9)D (10)C (11)B (12)D 二.填空题:

(13) 5

(14) y ? 3x ?1

三.解答题: (17)(本小题满分 12 分)

(15) 3

(16) x2 ? y2 ? 1 45

解:(I)由已知条件可得

???22aa11??42dd

?8 ? 12



……………3 分

解之得 a1 ? 2 , d ? 2 ,

……………4 分

所以, an ? 2n .

……………6 分

(Ⅱ)由 an

?

2n 可知, bn

?

1 anan?1

?

1 4n(n ? 1)

?

1 4

(1 n

?

1 ) .……………9 n ?1



设数列{bn}的前 n 项和为Tn ,

则 Tn

?

b1

? b2

? ... ? bn

?

1 [(1? 4

1) 2

?

(1 2

?

1) 3

?

? n. 4(n ? 1)

? ( 1 ? 1 )] n n ?1
……………12 分

(18)(本小题满分 12 分)

解:(I)由于

x

?

1 6

( x1

?

x2

?

?

x6

)

?

1 6

?

51

?

8.5



……………1 分

y

?

1 6

(

y1

?

y2

?

?

y6 )

?

1 6

?

480

?

80



……………2 分

n

?? b? ?

xi yi ? n x y

i ?1

n

xi2

?

2
nx

?

4066 ? 6 ? 8.5 ? 80 434.2 ? 6 ? 8.52

? ?20 ,

i ?1

所以 a ? y ? bx ? 80 ? 20?8.5 ? 250 ,

……………4 分 … …………5 分

6

从而回归直线方程为 y? ? ?20x ? 250. (II)设工厂获得的利润为 L 元,依题意得:
L ? (x ? 4)(?20x ? 250) ? ?20x2 ? 330x ?1000

……………6 分 ……………8 分

? ?20(x ? 8.25)2 ? 361.25

……………9 分

所以,当仅当 x ? 8.25时,L 取得最大值.
故当单价定为 8.25 元时,工厂可获得最大利润. (19)(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)将 2?2 列联表中的数据代入公式计算,得

……………10 分 ……………12 分

k2 ?

n(ad ? bc)2

? 100 ? (60 ?10 ? 20 ?10)2 ? 100 ? 4.762

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

70 ? 30 ? 80 ? 20

21

由于 4.762 > 3.841,

……………3 分 ……………4 分

所以由 95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异. ……………6 分
(Ⅱ)从 5 名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间为

? ? {(a1, a2, b1), (a1, a2, b2 ), (a1, a2, b3), (a1, b1, b2 ), (a1, b2, b3),

(a1, b1, b3), (a2, b1, b2 ), (a2, b2, b3), (a2, b1, b3), (b1, b2, b3)},

其中 ai 表示喜欢甜品的学生, i ? 1, 2 , b j 表示不喜欢甜品的学生, j ? 1, 2,3 .

? 由 10 个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.……………8 分 用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这以事件,则

A ? {(a1, b1, b2 ), (a1, b2 , b3), (a1, b1, b3), (a2, b1, b2 ), (a2, b2, b3), (a2, b1, b3), (b1, b2, b3)}.

事件 A 是由 7 个基本事件组成, 因而 P( A) ? 7 .
10
(20)(本小题满分 12 分)

……………10 分 ……………12 分

解:(Ⅰ)∵抛物线 C : y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 ( p ,0) , 2

……………2 分

由于点 ( p ,0) 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,得 p ? 0 ? 2 ? 0 ,即 p ? 4. ………3 分

2

2

7

所以抛物线 C 的方程为 y2 ? 8x ,其准线方程为 x ? ?2 .

……………5 分

(Ⅱ) ∵ p ? 2 ,∴C: y2 ? 4x .设 AB : x ? my ? n , A? x1, y2 ?, B? x2, y2 ? ( x1 ? x2 ).

将 AB 的方程代入 C 得 y2 ? 4my ? 4n ? 0 .

……………7 分

∵OA⊥OB,∴ OA?OB ? x1x2 ? y1y2 ? (m2 ?1) y1y2 ? mn( y1 ? y2) ? n2 ? 0 .

将 y1 ? y2 ? 4m , y1 y2 ? ?4n 代入上式得 n ? 4 .

……………9 分

∴△AOB

的面积

S

?

1 2

?

4?

|

y1

?

y2

|?

2

( y1 ? y2 )2 ? 4 y1 y2 ? 8

m2 ? 4 ,

……………11 分

∴ m ? 0 时,即 A?4,4? , B?4,4? 时,△AOB 的面积最小,最小值为 16.

(21)(本小题满分 12 分)

……………12 分

解:(Ⅰ)由题意知,函数 f (x) 的定义域为 (?1, ??) , f ?(x) ? 1 ? (2x ?1) ? 2x2 ? x .

x ?1

x ?1

……………2 分

f (x) 与 f ?(x) 的变化情况如下:

x

(?1, ? 1 )

?1

2

2

f ?(x)

+

0

(? 1 ,0) 2
-

0

(0, ??)

0

+

f (x)



极大



极小



……………4 分

所以,当

x

?

?

1 2

时,

f

(x)

极大

=f

(?

1) 2

?

3 4

? ln 2



……………5 分

当 x ? 0时, f (x) 极小 =f (0) ? 0 .

……………6 分

(Ⅱ)∵ f ?(x) ? 1 ? a(2x ?1) ? 2ax2 ? ax ? a ?1.

x ?1

x ?1

令 g(x) ? 2ax2 ? ax ? a ?1, x ? (?1, ??) , ? ? a2 ? 8a(1? a) ? a(9a ? 8) .

8

(1)当 0 ? a ? 8 时, g(x) 没有零点,所以 g(x) ? 0 ,即 f ?(x) ? 0 , 9
∴函数 f (x) 在 (0, ??) 单调递增,因为 f (0) ? 0 ,

∴ x ?(0, ??) 时, f (x) ? 0 ,符合题意;

……………8 分

(2)当 8 ? a ? 1时, g(0) ? 0 ,所以 g(x) 的两个零点都 ? 0 , 9
∴函数 f (x) 在 (0, ??) 上单调递增,又 f (0) ? 0 ,

∴ x ?(0, ??) 时, f (x) ? 0 ,符合题意;

……………9 分

(3)当 a ?1时,由 g(0) ? 0 , g(x) 有一个零点 x2 ? 0 ,

∴ x ? (0, x2 ) 时,函数 f (x) 单调递减 ;因为 f (0) ? 0 ,

∴ x ? (0, x2 ) 时, f (x) ? 0 ,不符合题意;

……………11 分

综上所述, a 的取值范围是[0,1] .

……………12 分

(22)(本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程
解:(Ⅰ)消去参数 t得 x ? y ? 2 , 即 ?(cos? ? sin? ) ? 2 ,

∴直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ?) ? 1. 4
(答案也可以化为 ? sin(? ? ?) ? 1) 4
π (Ⅱ)∵ A( 2, ) 的直角坐标为 A(1,1) ,
4 曲线 ? ? ?2sin? 是圆 C : x2 ? ( y ?1)2 ? 1(C 为圆心).

……………5 分

∴| PA | ? | PB |?| PA | ? | PC | ?1 ?| AC | ?1 ? 5 ?1 .

∴| PA | ? | PB | 的最小值为 5 ?1(这时 P 是直线 l 与直线 AC 的交点)
……………10 分

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

解:(Ⅰ)当 x<0 时,原不等式可化为 ?2x ? x ? 0 ,解得 x ? 0 ,又∵ x ? 0 ,∴ x 不存在;

当 0 ? x ? 1 时,原不等式可化为 ?2x ? x ? 0 ,解得 x ? 0 ,又∵ 0 ? x ? 1 ,∴ 0 ? x ? 1 ;

2

2

2

当 x ? 1 时,原不等式可化为 2x ?1? x ?1 ,解得 x ? 2 ,又∵ x ? 1 ,∴ 1 ? x ? 2 ;

2

22

9

综上,原不等式的解为 0 ? x ? 2 .
(Ⅱ)由 a2 ? 2ab ? 5b2 ? 4 得 (a ? b)2 ? (2b)2 ? 4 , ∴ (a ? b)2 ? (a ? b ? 2b)2 ? 2[(a ? b)2 ? (2b)2 ] ? 8 ,

……………5 分

∴ a ? b 的最大值为 2 2 ,此时相应的 a ? 3 2 , b ? 2 .……………10 分

2

2

10


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