幂函数知识点总结

幂函数知识点总结
一幂函数的概念 1.函数 y ? xn ? n ? R ? 叫做幂函数,其中x是自变量 2.图象与行政 (1) n>0 时,过定点(0,0)和(1,1),在 x ? ? 0, ??? 上单调递增。 (2)n<0 时,过定点(1,1),在 x ? ? 0, ??? 上单调递减。 基本初等函数测试题 一选择题 1.下列各式正确的是( A. (-3)2=-3 ) C. 22=2 ) D.a-b ) D.a0=1

4 B. a4=a

5 2. (a-b)2+ (a-b)5的值是( A.0 3.设 a ? 2 A. a>c>b
2.5

B.2(a-b)

C.0 或 2(a-b)

1 , b ? 2.5 0 , c ? ( ) 2.5 ,则 a,b,c 大小关系( 2
B. c>a>b C. a>b>c D.b>a>c )

4.已知 f ( x 6 ) ? log2 x ,则 f (8) ? ( A .

4 1 B. 8 C. 18 D . 3 2 1 1b 1a 5.设 <( ) <( ) <1,则( ) 3 3 3 A.aa<ab<ba B.aa<ba<ab C.ab<aa<ba D.ab<ba<aa
6.若函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 对任意实数都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,则( A f (2) ? f (1) ? f (4) B. f (1) ? f (2) ? f (4) )

C. f (2) ? f (4) ? f (1) D. f (4) ? f (2) ? f (1) 7.已知集合 M={-1,1},N={x| <2

A.{-1,1} B.{0} 1 x-1 8.方程 3 = 的解为( ) 9 A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1 9. .在同一平面直角坐标系中,函数 f(x)=ax 与 g(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图 象可能是( )

1 x+1 <4,x∈Z},则 M∩N=( 2 C.{-1} D.{-1,0}

)

10.(log43+log83)(log32+log98)等于(

)

5 A.6

25 B.12

9 C.4

D.以上都不对

?log 2 x,x >0 ? 11.函数 f ? x ? = ?log - x ,x <0 ,若 f ? a ? >f ? -a ? ,则a的范围 ? 1 ? ? ? 2
A.(-1,0) (0,1) C.(-1,0) (1,+ ? ) B.(- ? ,-1) D.(- ? ,-1) (1,+ ? ) (0,1)

, 1 2 . 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ? x? 和 偶 函 数 g ? x? , 满 足 f ? x? + g ? x? =

a x -a- x +2(a>0,a ? 1) ,若 g ? 2? =a,f ? 2? =
A.2 二填空题 13. log6 ?log4 (log3 81)? 的值为
x

B.

15 4

C.3

D. a

2



14.如果指数函数 f ( x) ? (a ? 1) 是 R 上的减函数,则a的取值范围是________. 15.已知 log 3 m ?

?1 ,则 m=___________. log 2 3

16.若集合 A ? ? {2,3,7},且 A 中之多有 1 个奇数,则这样的集合共有__________. 三、解答题:本大题共 6 道小题,共 54 分,解答应写出文字说明,说明过程或验算步骤: 17 . 已 知 全 集 U= {x ? N | 0 ? x ? 6} , 集 合 A= { x ? N | 1 ? x ? 5} , 集 合 B =

?x ? N | 2 ? x ? 6}
求(1) A ? B (2) ( CU A ) ? B (3) (CU A) ? (C U B)

18.已知函数 f ( x) ? log 1
2

2x ? 1 1 1 ( x ? ( ?? , ? ) ? ( , ? ?) ) . 2x ? 1 2 2

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由; (2)指出函数 f ( x) 在区间 ( , ? ?) 上的单调性,并加以证明.

1 2

19.设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0 ? x ? 2 时,y=x;当 x>2 时,y=f(x)的图像时顶 点在 P(3,4), 且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 (1) 求函数 f(x)在 (??,?2) 上的解析式; (2) 在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像; (3) 写出函数 f(x)值域。 o

20.已知函数 f(x)= log 2

1? x 1? x

(1) 求证: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( (2) 若 f (

x1 ? x2 ); 1 ? x1 x2

a?b 1 ) =1, f ( ?b) ? ,求 f(a)的值。 1 ? ab 2

x 21.一次函数 f ( x) ? mx ? n 与指数型函数 g ( x) ? a ? b ,

( a > 0, a ? 1)的图像交于两点 A(0,1), B(1, 2) ,解答下列各题: (1)求一次函数 f ( x ) 和指数型函数 g ( x) 的表达式; (2)作出这两个函数的图像; ( 3 )填空:当 x ? 时, f ( x) ? g ( x) ;当 x ? 时,

f ( x) < g ( x) 。
y

2

1 x

o

1

2

22.某种商品在 30 天内的销售价格 P(元)与时间t天的函数关系用图甲表示,该商品在 30 天内日销售量 Q(件)与时间t天之间的关系如下表所示: (1)根据所提供的图像(图甲)写出该商品每件的销售价格 P 与时间t的函数关系式; (2)在所给的直角坐标系(图乙)中,根据表中所提供的数据描出实数对(t,Q)的对应 点,并确定一个日销售量 Q 与时间t的函数关系式。 (3) 求该商品的日销售金额的最大值, 并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天? (日销售金额=每件的销售价格×日销售量) t (天) 3 Q(件) 35
P(元)

15 25 40 30 20 10

20 20 Q

30 10

75 70 45 20



20 乙

40





25 30 甲

t(天)


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