黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题文

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。

大庆实验中学 2018-2019 学年度上学期开学考试 高二数学(文)试题
说明:1. 本卷满分 150 分,考试时间为 2 小时。 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1.设集合 A ? x x ? 4 ? 2 ,B ? ?x a ? x ? a ? 3? ,且 B ? A ,则实数 a 的取值范围是( A. ? 2,3? B. ? 2,3? ) C.2 D.4 C. ? 2, ?? ? D.

?

?



? 3, ?? ?

2. log 2 9 ? log3 4 ? ( A.

1 4

B.

1 2

3.将函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? ? 的图像上所有的点向右平移 4 个单位长度,再把图像上各点的横坐 6?


标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得图像的解析式为( A. y ? sin ? 2 x ?

? ?

5? ? ? 12 ?

B. y ? sin ?

?x ? ? ? ? ? 2 12 ?

C. y ? sin ?

? x 5? ? ? ? ? 2 12 ?

D. y ? sin ?

? x 5? ? ? ? ? 2 24 ?

4.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行 该程序框图,若输入的 a,b 分别为 4,10,则输出的 a 值为 ( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 )

5. 某多面体的三视图如下图所示, 则该多面体的体积是 ( A.

22 3

B.

23 3

C.

D.

-1-

?x ? 2 ? 6.若 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 2 , 则 z= x + 2 y 的 最 大 值 为 ( ?x ? y ? 2 ?
A .6 B .2 C .3 D .5



7.α ,β 是两个不同平面,m,n 是两条不同直线,下列四个命题中错误的是( A. 如果 m⊥n,m⊥α ,n∥β ,那么 α ⊥β . B. 如果 m⊥α ,n∥α ,那么 m⊥n. C. 如果 α ∥β ,m? α ,那么 m∥β . D. 如果 m∥n,α ∥β ,那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等.



8. 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a,b,c, 若 (a 2 ? c 2 ? b 2 ) t 则角 B 为 ( a n B ? ac, , A. ? 3 9.函数 f ? x ? ? { B. ? 6 C.



? 2? 或 3 3

5? D. ? 或 6 6

? x2 ? 2ax

? 2a ?1? x ? 3a ? 6




? x ? 1? ,若 f
( x ? 1)

? x ? 在 ? ??, ??? 上是增函数,则实数

a 的取值范围是(
A. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

B. ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?

C. 1, 2

? ?

D. 1, ?? ? )

?

a2 ?a3 ?a30 ? 230 ,则 a3 ?a6 ?a9 ? a30 ? ( 10. {a n }是公比为 2 的正项等比数列,若 a1 ?
A. 210 B. 215 C. 2 20 D.1

11. 如图,已知三棱锥, , , , 、分别是棱、的中点,则直线与所成的角的余弦值为 ( )
11 题图

A.

3 2

B.

1 2

C.

6 3

D.

2 2

12.已知点是直线上的一个动点, ,是圆的两条切线, ,是切点,若四边形的面积的最小值为, 则实数的值为( A. 2 B. 4 ) . C.
1 2

D.

1 4

二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

-2-

13.直线 2 x ? ay ? 2 ? 0 与直线 ax ? ? a ? 4? y ? 1 ? 0 平行,实数 a 的值为__________. 14. 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AA1 ? 2 ,则外接球的表面积是 ____________ . 15.若直线

x y ? ? 1? a>0,b>0 ? a b

过点 ,则 2a ? b 的最小值为_________. ( 1, 2)

16. 平面上有 A、B、P、Q 四个点, AB ? 3 ,P、Q 两动点满足 AP ? PQ ? QB ? 1 .设△ APB 的面积为 S,△PQB 的面积为 T, S 2 ? T 2 的最大值为 .

三、解答题:共 6 小题,共 70 分 17. (满分 10 分)已知函数. (1)若,求的值; (2)若,函数的最小值为,求实数的值.

? ?? 18. (满分 12 分)若函数在区间 ?0, ? 上的最小值为-2. ? 2?

(1)求的值及的最小正周期; (2)求的单调递增区间.

19. (满分 12 分)设是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和为,是等差数列.已知, , ,. (1)求和的通项公式; (2)设数列的前 n 项和为,求;

20. (满分 12 分)在中,角的对边分别为, 3? a ? c cos B ? ? 3 b sinC . (1)求角的大小;

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(2)若的外接圆直径为 2,求的最大值. .

21. (满分 12 分)如图,直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的高为 3,底面是边长为 4 且 ∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E 是 O1A 的中点. (1)证明 OE∥平面O1 BC ; (2)求点 E 到平面 O1BC 的距离.
A1 E D1 O1 B1 D C O A B C1

22. (满分 12 分)如图,过点的直线与圆相交于两点,过点且与垂直的直线与圆的另一交点 为. (1)当点坐标为时,求直线的方程; (2)求四边形面积的最大值.

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高二年级数学(文)试题答案 一、 选择题 二、填空题 三、解答题 17.解: (1)当时, (2)因为,函数在上是增函数, 所以, 故,则 18. (1) ∵,∴ ∴当即时, ∴,此时 ∴的最小正周期为 (2)由, 可得: , ∴的单调递增区间为, 19. (Ⅰ), ; (Ⅱ)(i). 20. (1). (2)由,c= ADCCD AADCC CA 13. -2 或 4 14. 15. 8 16.

所以 ,最大值为 6 21. (1)在△O1AC 中,OE 是△O1AC 的中位线,∴OE∥O1C,∴OE∥O1BC (2)做 OF⊥BC 于 F,∴OE∥O1BC,∵BC⊥面 O1OF,∴面 O1BC⊥面 O1OF,交线 O1F. 过 O 作 OH⊥O1F 于 H,则 OH 是点 O 到面 O1BC 的距离,

∴OH=

∴点 E 到面 O1BC 的距离等于

22.解: (1)当点坐标为时,直线的斜率为,
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因为与垂直,所以直线的斜率为, 所以直线的方程为,即. (2)①当直线与轴垂直时, , 所以四边形面积. ②当直线与轴不垂直时,设直线方程为,即, 则直线方程为,即 点到直线的距离为, 所以, 点到直线的距离为,所以, 则四边形面积 , 令(当时四边形不存在) , 所以 , 故四边形面积的最大值为.

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