人教A版2017-2018学年高一上学期必修1 (1.3 ) 函数的基本性质(3 )数学试题

人教 A 版 2017-2018 学年高一上学期必修 1 (1.3 ) 函数的基本性质 (3 )数学试题 一、选择题 1.下列函数中是偶函数的是 A.y=x (x<0) 【答案】C 【解析】y=x (x<0)中定义域不关于原点对称; y= 定义域为 R,且 恒成立,所以 y= 4 4 ( C.y= ) D.y=3x-1 B.y=|x+1| 不恒成立; 为偶函数,选 C. 不恒成立; 点睛:判断函数奇偶性的两种方法 定义法: (2)图象法:函数是奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(y 轴)对称. 2.对于定义域是 R 的任意奇函数 f(x),都有 ( A.f(x)f(-x)>0 【答案】B 【解析】 ,选 B. B.f(x)f(-x)≤0 ) D.f(x)f(-x)≥0 C.f(x)f(-x)<0 3.已知函数 y=f(x)是偶函数,其图像与 x 轴有四个交点,则方程 f(x)=0 的所有实根之和 是 ( ) A.4 B.2 C.1 D.0 【答案】D 【解析】偶函数图像关于 y 轴对称,所以与 x 轴四个交点横坐标,两两关于 y 轴对称,即两 两之和为零,所有实根之和为零,选 D. 4.若函数 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=af(x)+bg(x)+2 在 (0,+∞)上有最大值 5,则 F(x)在(-∞,0) 上 ( ) A.有最小值-5 【答案】C B.有最大值-5 C.有最小值-1 D.有最大值-3 【解析】F(x)-2=af(x)+bg(x)为奇函数,其最大值为 5-2=3,根据奇函数性质得 F(x)-2 在(-∞,0) 上有最小值-3,即 F(x)在(-∞,0)上有最小值-3+2=-1,选 C. 点睛:利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值:利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的 函数值,进而得解.(2)求参数值:在定义域关于原点对称的前提下,根据奇函数满足 f(-x) =-f(x)或偶函数满足 f(-x)=f(x)列等式,根据等式两侧对应相等确定参数的值.特别要注意 的是:若能够确定奇函数的定义域中包含 0,可以根据 f(0)=0 列式求解,若不能确定则不可 用此法. 5.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1) ∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 【答案】D 【解析】略 二、填空题 1.已知函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x ,当 x∈(0,+∞)时,f(x)= _______. 【答案】f(x)=-x-x . 【解析】x∈(0,+∞)时,f(x)= 2.若 f(x)=(m-1)x +6mx+2 是偶函数,则 f(0)、f(1)、f(-2)从小到大的顺序是_________. 【答案】f(-2)<f(1)<f(0) 【解析】试题分析:f(x)=(m-1)x +6mx+2 若为偶函数,则表达式中显然不能含有一次项 6mx,故 m=0.再根据二次函数进行讨论它的单调性即可比较 f(0),f(1),f(-2)大小 解:(1)若 m=1,则函数 f(x)=6x+2, 则 f(-x)=-6x+2≠f(x),此时函数不是偶函数,所以 m≠1,(2)若 m≠1,且函数 f(x)= 2 2 (m-1)x +6mx+2 是偶函数,则一次项 6mx=0 恒成立,则 m=0,因此,函数为 f(x)=-x +2, 此函数图象是开口向下,以 y 轴为对称轴二次函数图象由其单调性得:f(-2)<f(1)<f (0)故答案为 f(-2)<f(1)<f(0) 考点:函数奇偶性 点评:函数奇偶性定义中 f(-x)=f(x)(或 f(-x)=-f(x)),包含两层意义:一是 x 与-x 都使函数有意义,则定义域关于原点对称;二是 f(-x)=f(x)图象关于 y 轴对称,f(-x)=f(x)图象关于原点对称. 3.定义在 R 上的偶函数 f(x), 当 x≥0 时,f(x)为减函数。若 f(1-m)<f(m),则实数 m 的取值范围是 ________. 2 2 4 4 <0 的解集是 【答案】m< 【解析】f(1-m)<f(m) 4.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(a≠0)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],求函数 f(x)的解析式. 【答案】-2x +4 【解析】试题分析: ,即 由于函数的值域是(-∞,4],即 ,所以 f(x)=-2x +4。 考点:函数的奇偶性;函数的值域;函数的解析式 点评:本题的函数是二次函数,当它的一次项系数为0时,函数就为偶函数。 三、解答题 1.(2013 江苏 11)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x>0 时,f(x)=x -4x; (1)求 f(0); (2)求 f(x)的解析式; (3)求不等式 f(x)>x 的解集. 【答案】(1)f(0)=0;(2)f(x)= (3)(-5,0)∪(5,+∞) 2 2 2 。函数 f(x)为偶函数,则 ,则 ,则 。由 , 解得 。 【解析】试题分析:(1)由奇函数定义得 ,再令 x=0,可得 f(0)(2) 时由奇 函数定义,将所求区间转化到已知区间,即得解析式(3)分段列不等式组,最后求两个不 等式组的并集 试题解析:(1) f(x)是定义在 R 上的奇函数 f(0)=0;(2) (3) f(x)>x , ,f(x)=

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