高考经典练习题导数


高考经典练习题 导数
2013 年高考题 一、选、填题
1 错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖北卷(理) )已知 a 为常数,函数

f ( x ) ? x ? ln x ? ax ?
( )

有两个极值点

x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,则
B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ?

1 f ( x ) ? 0, f ( x ) ? ? 1 2 A. 2
C.

1 2 1 2

f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ?

1 2

D.

f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ?

2 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) )已知函数

f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c ,下列结论中错误的是
A. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 B 函数 y ? f ( x ) 的图像是中心对称图形 .





C.若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 (??, x0 ) 上单调递减 D.若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f '( x0 ) ? 0

3 错误!未指定书签。 . ( 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题) 设函数

f ? x ? 满足x 2 f ? ? x ? ? 2 xf ? x ? ?
A.有极大值,无极小值 C.既有极大值又有极小值

ex e2 , f ? 2 ? ? , 则x ? 0, 时,f ? x ? x 8
B.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值





1

4. ( 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数 学(理)试题) 设函数 f ( x) 的定义域为

R, x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点,以下结论一定正确的是 A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点





5. (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题)已知 e 为自然对数的底数,设函

数 f ( x) ? (e ? 1)( x ? 1) (k ? 1,2) ,则
x k

( B .当 k ? 1 时 , f ( x) 在



A.当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值

x ? 1 处取得极大值
C.当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 D.当 k ? 2 时, f ( x) 在

x ? 1 处取得极大值

6. ( 2013 年 高 考 江 西 卷 ( 理 ) ) 设 函 数 f ( x) 在 (0, ??) 内 可 导 , 且

f (e x ) ? x ? e x , 则

f x (1) ? ______________

7 错误!未指定书签。 . ( 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷) 若曲线

y ? kx ? ln x 在点 ?1, k ? 处的切线平行于 x 轴,则 k ? ______.

8.



2013

















) )







线 ( )

y ? x4 ? ax2 ?1在点? -1 ,a ? 2? 处切线的斜率为8,a=
A. 9 B. 6 C. -9 D. -6

错误!未指定书签。 9. (2013 年高考湖北卷(文) )已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值

点,则实数 a 的取值范围是 A. (??, 0)

( C. (0, 1) D. (0, ? ? )



1 B. (0, ) 2
2

10 . ( 2013 年高考安徽(文) ) 已知函数

f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c 有两个极值点 x1 , x2 ,若

f ( x1 ) ? x1 ? x2 , 则 关 于 x 的 方 程 3( f ( x ))2 ? 2af ( x ) ? b ? 0 的 不 同 实 根 个 数 为
( ) A.3 B.4 C.5 D.6

11.( 2013 年高考浙江卷(文) ) 已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数

y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是

A

B

C

D

二、解答题
12 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) )已知函数

f ( x) ? e x ? ln( x ? m) .
(Ⅰ)设 x ? 0 是 f ( x) 的极值点,求 m ,并讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)当 m ? 2 时,证明 f ( x) ? 0 .

13 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) )本小题

满分 16 分.
3

设函数 f ( x) ? ln x ? ax , g ( x) ? e ? ax ,其中 a 为实数.
x

(1)若 f ( x) 在 (1,??) 上是单调减函数,且 g ( x) 在 (1,??) 上有最小值,求 a 的取值范围; (2)若 g ( x) 在 (?1,??) 上是单调增函数,试求 f ( x) 的零点个数,并证明你的结论.

14 错误!未指定书签。 . ( 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷) 设函数

4

f ? x ? ? ? x ? 1? e x ? kx 2 (其中 k ? R ).
(Ⅰ) 当 k ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ) 当 k ? ?

?1 ? ,1? 时,求函数 f ? x ? 在 ? 0, k ? 上的最大值 M . ?2 ?

15 错误!未指定书签。 . (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题)已知函数
5

f ( x) ? x ? a ln x(a ? R )
(1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 A(1, f (1)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的极值.

16.(2013 年高考浙江卷(文) )已知 a∈R,函数 f(x)=2x -3(a+1)x +6ax

3

2

(Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若|a|>1,求 f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.

6

17.(2013 年高考大纲卷(文) )已知函数

f ? x ? =x3 ? 3ax2 ? 3x ?1.

(I)求 a ? 2时,讨论 f ? x ?的单调性; ; (II)若 x ??2, ???时,f ? x ? ? 0, 求a的取值范围 .

18.(2013 年高考北京卷(文) )已知函数

f ( x) ? x2 ? x sin x ? cos x .

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (a, f (a)) )处与直线 y ? b 相切,求 a 与 b 的值. (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? b 有两个不同的交点,求 b 的取值范围.

7

19.(2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )(本小题满分共 12 分)

已知函数 f ( x) ? e (ax ? b) ? x ? 4 x ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为
x 2

y ? 4x ? 4 .
(Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 的单调性,并求 f ( x) 的极 大值.

20.(2013 年高考福建卷(文) )已知函数 f ( x) ? x ? 1 ?

a ( a ? R , e 为自然对数的底数). ex

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的极值; (3)当 a ? 1 的值时,若直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 y ? f ( x) 没有公共点,求 k 的最大值.

8

21.(2013 年高考湖南(文) )已知函数 f(x)=

1? x x e . 1? x2

(Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)证明:当 f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0.

9

22.(2013 年高考山东卷(文) )已知函数

f ( x) ? ax 2 ? bx ? ln x (a, b ? R )

(Ⅰ)设 a ? 0 ,求 f ( x) 的单调区间 (Ⅱ) 设 a ? 0 ,且对于任意 x ? 0 , f ( x) ? f (1) .试比较 ln a 与 ?2b 的大小

10


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