3.2.2 平面的法向量(习题)(导学案)


3.2.2 平面的法向量习题****高考重点****
强化练习题
A. l / / ?
o

1、 若直线 l 的方向向量为 a ? (1, 0, 2 ) , 平面 ? 的法向量为 u ? ( ? 2, 0, ? 4 ) , 则-------( B. l ? ? C. l ? ? D. l 与 ? 斜交

?

?

)

2、已知 ? A B C ? 9 0 , B C / / 平面 ? , A B 与平面 ? 斜交,那么 ? A B C 在平面 ? 内的 射影是---------------------------------------------------------------------------------------------------( ) A.锐角 B. 直角 C. 锐角或直角 D. 锐角或直角或钝角 3、已知 ? , ? 是两个不同平面,若平面 ? 的法向量为 a ,平面 ? 的法向量为 n ,则能使

?

?

? / / ? 的是--------------------------------------------------------------------------------------------(
? ? A. a ? (1, 0, 0 ), n ? ( ? 2, 0, 0 ) ? ? C. a ? (1, 0, 0 ), n ? ( ? 2, 0, 0 ) ? ? B. a ? (1, 3, 5), n ? (1, 0,1) ? ? D. a ? (1, 0, 0 ), n ? ( ? 2, 0, 0 )



4、 如图所示, 正方体 A C 1 中, 平面 A1 A C C 1 的一个法向量可以是-------------------------(

??? ? A. B C

???? ? B. A1 B 1

???? C. B B1

???? D. B D



5、在正方体 A B C D ? A1 B1 C1 D1 中,若 E 为 A1C 1 的中点, 则直线 C E 垂直于------------------------------------------------( A. A C ) B. B D C. A1 D D. A1 A ??? ? ??? ? 6、已知 A B ? (1, 5, ? 2 ), B C ? (3,1, z ) ,若 ??? ? ??? ??? ? ? ??? ? A B ? B C , B P ? ( x ? 1, y , ? 3) ,且 B P ? 平面 A B C , ??? ? 则 B P 等于---------------------------------------------------------( ) 40 15 40 15 ,? , ?4) ,? , ? 3) A. ( B. ( 7 7 7 7 40 15 33 15 ,? , 4) ,? , ? 3) C. ( D. ( 7 7 7 7 ?? ?? ? 7、若平面 ? 的一个法向量为 u 1 ? ( ? 3, y , 2 ) ,平面 ? 的一个法向量为 u 2 ? (6, ? 2, z ) , 且 ? / / ? ,则 y ? z ? _____________________. 8、如图所示,在四棱柱 P ? A B C D 中,已知 P A ? 平面 A B C D , ? P B A ? 6 0 ,底
o

面 A B C D 是直角梯形, ? A B C ? ? B A D ? 90 , A B ? B C ?
o

1 2

A D ,求证平面

P C D ? 平面 P A C 。

-1-

9、已知正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 的棱长为 2, E , F 分别是 B B 1 , (1)求证 F C 1 / / 平面 A D E ; (2)求证平面 A D E //平面 B1C 1 F 。

10、在正方体 A B C D ? A1 B1 C1 D1 中, M , N 分别是棱 A1 B1 , A1 D 1 的中点, E , F 分别 是棱 B1C 1 , C 1 D 1 的中点,求证: (1) E , F , B , D 四点共面; (2)平面 A M N / / 平面 B D F E 。

11、 如图所示, 在棱长为 1 的正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中, E 是棱 B C 的中点, F 点 点 是棱 C D 上的动点,试确定点 F 的位置,使 D1 E ? 平面 A B1 F 。

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