陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷理201902190369

内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯

长安一中 2018~2019 学年度第一学期期末考试 高二数学试题(理科)

一、选择题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是满足题目要求的.) 1.复数
1 ? 2i 在复平面内对应的点位于( 1 ? 2i

) C.第三象限 D.第四象限

A. 第一象限

B.第二象限

? 1 ? 2.已知集合 A ? ? x ? 2 x ? 8? , B ? x y ? x ? 1 , 则A 4 ? ?

?

?

B??

?
3? D. ?1,

A. ?1,3?

3? B. ?1,

3? C. ?1,

3. 如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图, 则由图形 中的数据,样本落在[5,10]内的频数为( A.50 C.30 B.40 D.20 )

4.已知变量错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。负相 关,且由观测数据算得样本平均数错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( 错误! 未找到引用源。 错误!未找到引用源。 5. 下列命题中正确的个数是(
x

)

错误! 未找到引用源。 错误! 未找到引用源。

? ? ?0.3x ? 5.4 D. y

)
x

①命题“任意 x ? (0, ??), 2 ? 1”的否定是“任意 x ? (0, ??), 2 ? 1 ; ②命题“若 sin x ? sin y ,则 x ? y ”的逆否命题是真命题; ③若命题 p 为真,命题 ?q 为真,则命题 p 且 q 为真; ④命题“若 x ? 3 ,则 x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否命题是“若 x ? 3 ,则 x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

-1-

6. 曲线 y ?

x 在点 (1,1) 处的切线方程为( ). 2x ?1 A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? 4 y ? 5 ? 0

D. x ? 4 y ? 5 ? 0 ).

7. 由曲线 y ? A.

x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的平面图形的面积为(
B.4 C.

10 3

16 3

D.6 )

8. 已知 m,n 表示两条不同直线,错误!未找到引用源。表示平面,下列说法正确的是(

A.若错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。

B.若

C. 若错误! 未找到引用源。 则错误! 未找到引用源。
错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 9.“ log 1 ( x ? 2) ? 0 ”是“ x ? 1 ”的(
2

D. 若错误! 未找到引用源。 ,

) D.既不充分也不必要条件 )

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

10. 在同一直角坐标系中,函数 f ( x) ? xa ( x ? 0), g ( x) ? loga x 的图像可能是(

11. 从区间 随机抽取错误!未找到引用源。 2 n 个数 错误!未找到引用 错误!未找到引用源。 , ,…, , , 源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误! 未找到引用源。 ,…, 错误!未找到引用源。 ,构成 n 个数对 错误!未找到引用源。 ,

错误!未找到引用源。

,…, ,其中两数的平方和小于 1 的数对共有 错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。个,则用随机模拟的方法得到的圆周率错误!未找到引用源。的近似 值为( ) A.

4n m 错误! 未找到引用源。

B.

4m n 错误! 未找到引用源。

C.

2n m

-2-

错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。 n

2m

12. 已知 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) .若 f (1) ? 2 ,则
f (1) ? f (2) ? f (3) ? … ? f (2019) ? (

) C.2 D.2019

A. ?2019

B.0

x2 y 2 13. 如图,已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , a b

F1F2 ? 4 , P 是双曲线右支上的一点, F2 P 与 y 轴交于点 A, ?APF 1 的内切圆在
边 PF1 上的切点为 Q ,若 PQ ? 1 ,则双曲线的离心率是 ( A.2 B. 2 C. 3 D.3 )

14. 已知 f ( x ) 是定义在区间 (0, ??) 内的单调函数,且对任意 x ? (0, ??) ,都有

f [ f ( x) ? ln x] ? e ? 1 ,设 f ' ( x) 为 f ( x) 的导函数,,则函数 g ( x) ? f ( x) ? f ' ( x) 的零
点个数为( ) A.0 B. 1 C. 2 D.3

二.填空题: (本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.) 15. 一组数据的平均数是 28,方差是 4,若将这组数据中的每一个数据都加上 20,得到一组 新数据,则所得新数据的平均数是__________,方差是__________. 16.在 ( x ?

1 )5 的展开式中, 的系数为 x 2 x
1

.

17.从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至多有 1 位女生入选,则不同的选法共 有________种.(用数字填写答案) 18.已知正方体的棱长为 1,则以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 19. 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.8,连续两天为优良 的概率是 0.6, 已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ________. 20. 设直线 l 与抛物线错误!未找到引用源。相交于 A,B 两点,与圆 错误!未找到引用源。 相切于点 M, 且 M 为线段 AB 的中点. 若这样的直线 l 恰有 4 条, 则 r 的取值范围是__________. 三、解答题:(本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21. (本小题满分 12 分)某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多

-3-

有 4 次参加考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否 则就一直考到第 4 次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率 依次为 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. (1)求在一年内李明参加驾照考试次数 X 的分布列和数学期望; (2)求李明在一年内领到驾照的概率. 22. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3, PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点. (1)证明 MN∥平面 PAB; (2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. 23.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: (错误!未找到引用源。)的 错误!未找到引用源。 离心率为 ,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误! 错误!未找到引用源。 未找到引用源。,错误!未找到引用源。的面积为 1. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设错误!未找到引用源。为椭圆错误!未找到引用源。上一点,直线错误!未找到引用 源。与错误!未找到引用源。轴交于点 M,直线 PB 与错误!未找到引用源。轴交于点 N. 求证: 为定值. 错误!未找到引用源。 24. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? ax ? a ? ln x ,其中 a ? R .
2

(1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)若 f ( x) ?

1 1? x ? e 错误!未找到引用源。在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然 x

对数的底数),求 a 的取值范围。

-4-

长安一中 2018~2019 学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)参考答案 一、选择题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是满足题目要求的.) 题 号 答 案 二.填空题: (本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.) 15. 48, 4 16. C B D C B B C D C D B B A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

5 16

17. 16 20. (2, 4)

18.

1 6

19. 0.75

三、解答题:(本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21. 解:(1)X 的取值分别为 1,2,3,4. X=1,表明李明第一次参加驾照考试就通过了,故 P(X=1)=0.6. X=2,表明李明在第一次考试未通过,第二次通过了, 故 P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28. X=3,表明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了, 故 P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.096. X=4,表明李明第一、二、三次考试都未通过, 故 P(X=4)=(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)=0.024. ∴李明实际参加考试次数 X 的分布列为 X P 1 0.6 2 0.28 3 0.096 4 0.024

EX= 1? 0.6+2 ? 0.28+3 ? 0.096+4 ? 0.024=1.544 (2)李明在一年内领到驾照的概率为 1 - (1 - 0.6)(1 - 0.7)(1 - 0.8)(1 - 0.9) = 0.997 22.解:(Ⅰ)由已知得 AM ? 6. 的

2 AD ? 2 ,取 BP 3

-5-

中点 T ,连接 AT , TN ,由 N 为 PC 中点知 TN // BC , TN ?

1 BC ? 2 . 2

又 AD // BC ,故 TN 平行且等于 AM ,四边形 AMNT 为平行四边形,于是 MN // AT . 因为 AT ? 平面 PAB , MN ? 平面 PAB ,所以 MN // 平面 PAB . ( Ⅱ ) 取 BC 的 中 点 E , 连 结 AE , 由 AB ? AC 得 AE ? BC , 从 而 AE ? AD , 且

AE ? AB2 ? BE2 ? AB2 ? (

BC 2 ) ? 5. 2

以 A 为坐标原点, AE 的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 A ? xyz ,由题 意知,

P(0,0,4) , M (0,2,0) , C( 5,2,0) , N (

5 ,1,2) , 2

PM ? (0,2,?4) , PN ? (

5 5 ,1,?2) , AN ? ( ,1,2) . 2 2

?2 x ? 4 z ? 0 ? ?n ? PM ? 0 ? 设 n ? ( x, y, z) 为 平 面 PMN 的 法 向 量 , 则 ? ,即 ? 5 ,可取 x ? y ? 2 z ? 0 ? n ? PN ? 0 ? ? ? 2

n ? (0,2,1) ,

于是 sin ? ?| cos ? n, AN ?|?

| n ? AN | 8 5 . ? | n || AN | 25
解得错误!未找到引用源。.所以椭圆错误!

23.解析:(1)由题意得

错误!未找到引用源。 . 未找到引用源。的方程为 错误!未找到引用源。 (2)由(Ⅰ)知,错误!未找到引用源。,设 ,则 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用 . 源。 当 时,直线错误!未找到引用源。的方程为 . 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 令错误!未找到引用源。,得 .从而 . 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 直线错误!未找到引用源。的方程为 . 错误!未找到引用源。 令错误!未找到引用源。,得 .从而 . 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 所以 错误!未找到引用源。

-6-

错误!未找到引用源。. 错误!未找到引用源。 当 时, , 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 所以 .综上, 为定值. 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 24. 解: (1)错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。<0,错误!未找到引用源。在错误!未找到引 用源。内单调递减. 错误!未找到引用源。由错误!未找到引用源。=0,有错误!未找到引用源。. 此时,当错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。<0,错误! 未找到引用源。单调递减; 当错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。>0,错误!未找 到引用源。单调递增. (2)令错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。=错误!未找 到引用源。. 则错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

而当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。>0,所以错误!未找到引用源。在区 间错误!未找到引用源。内单调递增. 又由错误!未找到引用源。=0,有错误!未找到引用源。>0,从而当错误!未找到引用源。 时,错误!未找到引用源。>0. 当错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。=错误!未找到 引用源。. 故当错误!未找到引用源。>错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。内恒成立时, 必有错误!未找到引用源。. 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。>1. 由(I)有错误!未找到引用源。,从而错误!未找到引用源。, 所以此时错误!未找到引用源。>错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。内不恒 成立. 当错误!未找到引用源。时,令错误!未找到引用源。, 当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。, 因此,错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。单调递增. 又因为错误!未找到引用源。,所以当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 ,
-7-

即 错误!未找到引用源。恒成立. 综上,错误!未找到引用源。. .

-8-


相关文档

陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学(理)上学期期末考试试卷(含答案)
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学(文)上学期期末考试试卷(含答案)
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学(理)上学期第二次月考试题(含答案)
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理20190221011
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文20190221011
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷文201902190370
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷文(含解析)
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学(文)上学期第二次月考试题(含答案)
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理2019022101137
陕西省西安市长安区第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文2019022101138
电脑版