江苏省高三数学招生考试模拟测试试题五

高三模拟测试卷(五) 数 学 (满分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 设复数 z 满足(z+i)(2+i)=5(i 为虚数单位),则 z=____________. 2. 设全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,3},B={2,3},则 B∩?UA=____________. 3. 某地区有高中学校 10 所、初中学校 30 所、小学学校 60 所.现采用分层抽样的方法 从这些学校中抽取 20 所学校对学生进行体质健康检查,则应抽取初中学校________所. x y 4. 已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点 P(1,-2),则该双曲线 a b 的离心率为____________. 2 2 (第 7 题) 5. 函数 f(x)=log2(-x +2 2)的值域为____________. 6. 某校从 2 名男生和 3 名女生中随机选出 3 名学生做义工,则选出的学生中男女生都 有的概率为____________. 7. 如图所示的流程图中,输出 S 的值是____________. 8. 已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2, 锐角为 60°的菱形, 侧棱 PA⊥底面 ABCD, PA=3.若点 M 是 BC 的中点,则三棱锥 MPAD 的体积为__________. 4x+y≤10, ? ?4x+3y≤20, 9. 已知实数 x,y 满足? 则 2x+y 的最大值为____________. x≥0, ? ?y≥0, 2 ? 2 -2? x∈R.若 a⊥b, x x 10. 已知平面向量 a=(4 , 2 ), b=?1, x ?, 则|a-b|=__________. 2 ? ? x 1 4 a7+a8+a9 11. 已知等比数列{an}的各项均为正数, 且 a1+a2= , a3+a4+a5+a6=40, 则 9 9 的值为__________. (第 12 题) 12. 如图,直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=AB=4,CD=1,动点 P 在边 1 1 → → → BC 上,且满足AP=mAB+nAD(m,n 均为正实数),则 + 的最小值为____________. m n 13. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O:x +y =1,O1:(x-4) +y =4,动点 P 在 直线 x+ 3y-b=0 上,过 P 分别作圆 O,O1 的切线,切点分别为 A,B,若满足 PB=2PA 的 点 P 有且只有两个,则实数 b 的取值范围是____________. ?2x -3x,x≤0, ? 14. 已知函数 f(x)=? x 若不等式 f(x)≥kx 对 x∈R 恒成立,则实数 k 2 ? ?e +e ,x>0. 2 2 2 2 2 的取值范围是____________. 二、 解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cos(B-C)=1-cosA,且 b,a, c 成等比数列.求: (1) sinB?sinC 的值; (2) A 的值; (3) tanB+tanC 的值. 16.(本小题满分 14 分) 如图,在正三棱柱 A1B1C1ABC 中,点 D,E 分别是 A1C,AB 的中点. (1) 求证:ED∥平面 BB1C1C; (2) 若 AB= 2BB1,求证:A1B⊥平面 B1CE. 2 17. (本小题满分 14 分) 已知等差数列{an}的公差 d 为整数, 且 ak=k +2, a2k=(k+2) , 其中 k 为常数且 k∈N . (1) 求 k 及 an; (2) 设 a1>1,{an}的前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的首项为 1,公比为 q(q>0),前 n S2 项和为 Tn.若存在正整数 m,使得 =T3,求 q. Sm 2 2 * 18. (本小题满分 16 分) 如图,直线 l 是湖岸线,O 是 l 上一点,弧 AB 是以 O 为圆心的半圆形栈桥,C 为湖岸线 l 上一观景亭.现规划在湖中建一小岛 D,同时沿线段 CD 和 DP(点 P 在半圆形栈桥上且不与 点 A,B 重合)建栈桥.考虑到美观需要,设计方案为 DP=DC,∠CDP=60°且圆弧栈桥 BP 在∠CDP 的内部.已知 BC=2OB=2(km).设湖岸 BC 与直线栈桥 CD,DP 及圆弧栈桥 BP 围成 的区域(图中阴影部分)的面积为 S(km ),∠BOP=θ . (1) 求 S 关于 θ 的函数关系式; (2) 试判断 S 是否存在最大值,若存在,求出对应的 cosθ 的值;若不存在,说明理由. 2 3 19. (本小题满分 16 分) x y b 在平面直角坐标系 xOy 中, 设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率是 e, 定义直线 y=± 为 a b e 椭圆的“类准线”.已知椭圆 C 的“类准线”方程为 y=±2 3,长轴长为 4. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 点 P 在椭圆 C 的“类准线”上(但不在 y 轴上), 过点 P 作圆 O: x +y =3 的切线 l, 过点 O 且垂直于 OP 的直线与 l 交于点 A,问点 A 是否在椭圆 C 上?证明你的结论. 2 2 2 2 20. (本小题满分 16 分) 已知 a,b 为实数,函数 f(x)=ax -bx. (1) 当 a=1 且 b∈[1,3]时,求函数 F(x)=? 值 M(b); lnx (2) 当 a=0,b=-1 时,记 h(x)= . f(x) ① 函数 h(x)的图象上一点 P(x0, y0)处的切线方程为 y=y(x), 记 g(x)=h(x

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