江苏省常州市西夏墅中学高二数学《算法的含义》学案

高二年级数学学科学案 课题:算法的含义 学习目标:1.初步了解算法的含义和概念 2.体会算法的思想,能说明解决简单问题的算法步骤。 课堂导航 (一)感受生活中的算法 材料 1:现有红蓝墨水各一瓶,如何交换这两瓶墨水中的墨水? 材料 2:猜物品的价格游戏: 现在一商品,价格在 0~8000 元之间, 解决这一问题有什么策略? 问题:请你说说解决这两个问题的步骤。 (二)了解算法的含义 (三)运用算法的思想解决实际问题 例 1:给出求 1+2+3+4+5 的一个算法 问题 1:根据你的经验设计一个算法 问题 2:给出求 1+2+3+4+5+…+100 的一个算法 ? x( x ? 0) 例 2: f ? x ? ? ? ?? x( x ? 0) 问题 1:求 f(1)的值 问题 2:求 f(-1)的值 问题 3:求 f(a)的值 ?2 x ? y ? 7 例 3:给出求解方程组 ? 的一个算法。 ?4 x ? 5 y ? 11 问题 1:请你用消元法设计算法 ?a1 x ? b1 y ? c1 (a1b2 ? a2b1 ) ,如何设计算法? 问题 2:如果是一般的方程组 ? ?a2 x ? b2 y ? c2 (四)课堂反馈 1:写出解方程 2x+3=0 的一个算法 2:写出求 1×3×5×7 的算法 3:假设家中生火泡茶有以下几个步骤: a.生火 b.将水倒入锅中 c.找茶叶 e.用开水冲茶 ) B.bacde D.dcabe d.洗茶壶茶碗 请选出一个最优算法( A.abcde C.cadbe (五)课堂小结: 请你说说算法的含义, 请你说说算法的特征 课后作业: 一、填空题 1.下面四种叙述能称为算法的是________.(填序号) ①在家里一般是妈妈做饭; ②做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤; ③在野外做饭叫野炊; ④做饭必须要有米. 2.下列对算法的理解不正确的是________.(填序号) ①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题); ②算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果; ③算法一般是机械的,有时要进行大量重复计算,它的优点是一种通法; ④任何问题都可以用算法来解决. 3.下列关于算法的描述正确的是________.(填序号) ①算法与求解一个问题的方法相同; ②算法只能解决一个问题,不能重复使用; ③算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切; ④有的算法执行完后,可能无结果. 4.计算下列各式中 S 的值,能设计算法求解的是__________.(填序号) 1 1 1 1 ①S= + + +…+ 100; 2 4 8 2 1 1 1 1 ②S= + + +…+ 100+…; 2 4 8 2 1 1 1 1 ③S= + + +…+ n (n≥1 且 n∈N*). 2 4 8 2 5.关于一元二次方程 x2-5x+6=0 的求根问题,下列说法正确的是 ________. ①只能设计一种算法; ②可以设计至少两种算法; ③不能设计算法; ④不能根据解题过程设计算法. 6.对于算法:第一步,输入 n. 第二步,判断 n 是否等于 2,若 n=2,则 n 满足条件;若 n>2,则执行第三 步. 第三步,依次从 2 到(n-1)检验能不能整除 n,若不能整除 n,则执行第四 步;若能整除 n,则执行第一步. 第四步,输出 n. 满足条件的 n 是________. ①质数 ②合数 ③偶数 ④奇数 7.已知直角三角形两条直角边长分别为 a,b.写出求斜边长 c 的算法如下: 第一步,输入两直角边长 a,b 的值. 第二步,计算 c= a2+b2的值. 第三步,________________. 将算法补充完整,横线处应填____________. 8.下面给出了解决问题的算法: 第一步:输入 x. 第二步:若 x≤1,则 y=2x-1,否则 y=x2+3. 第三步:输出 y. (1)这个算法解决的问题是________; (2)当输入的 x 值为________时,输入值与输出值相等. 9.求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法是: 第一步,求 1×3 得到结果 3; 第二步,将第一步所得结果 3 乘 5,得到结果 15; 第三步,____________________; 第四步,再将 105 乘 9 得到 945; 第五步,再将 945 乘 11,得到 10 395,即为最后结果. 二、解答题 10.已知某梯形的底边长 AB=a,CD=b,高为 h,写出一个求这个梯形面积 S 的算法. ?-x+1 x= 11. 函数 y=? ?x+ x x , 写出给定自变量 x, 求函数值的算法. 13.从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏: (1)有三根杆子 A,B,C,A 杆上有三个碟子(大小不等,自上到下,由小到 大),如图. (2)每次移动一个碟子,小的只能叠在大的上面. (3)把所有碟子从 A 杆移到 C 杆上. 试设计一个算法,完成上述游戏.

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