江苏省淮安市涟水中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷【Word解析版】

2014-2015 学年江苏省淮安市涟水中学高一期末数学试卷
一、填空题(共 14 题,每小题 5 分,共 70 分) 1.集合 A={1,2,4,6,7},B={3,4,5,7},则 A∩B=__________. 2.函数 f(x)=2 +3 (﹣1≤x≤2)的最大值是__________.
x x

3.函数 f(x)=2sin(3x﹣

)的最小正周期是__________.

4.已知

, =(﹣2

) ,则 与 的夹角为 _________.

5. =(x,﹣1) , =(log23,1) ,若 ∥ ,则 4 +4 =__________.

x

﹣x

6.若

,则

=__________.

7.方程 lgx=4﹣2x 的根 x∈(k,k+1) ,k∈Z,则 k=__________. 8.若 f(x)=asinx+3cosx 是偶函数,则实数 a=__________. 9.sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是

10.已知 =(3,2) , =(﹣2,3) ,则 ? ( + )的值是

11.将函数 y=sinx 的图象向右平移三个单位长度得到图象 C,再将图象 C 上的所有点的横坐标变为原来 的 倍(纵坐标不变)得到图象 C1,则 C1 的函数解析式为

12.如图,菱形 ABCD 的边长为 1,∠ABC=60°,E、F 分别为 AD、CD 的中点,则

=__________.

13.已知函数 f(x)=﹣sin x+2sinx+a,若 f(x)=0 有实数解,则 a 的取值范围 是 _. 14.下列命题: ①函数 y=sin(2x+ ②函数 y= )的单调减区间为[kπ + ,kπ + ],k∈Z;

2

cos2x﹣sin2x 图象的一个对称中心为(

,0) ;

③函数 y=sin( x﹣

)在区间[﹣



]上的值域为[﹣ )的图象向右平移



];

④函数 y=cosx 的图象可由函数 y=sin(x+ ⑤若方程 sin(2x+ )﹣a=0 在区间[0,

个单位得到; .

]上有两个不同的实数解 x1,x2,则 x1+x2=

其中正确命题的序号为 二、解答题(共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答题过程写在答题纸 中规定的位置上.答错位置的该题不给分) 15. (14 分) (1)已知全集 U=R,集合 A={x|1≤x﹣1<3},B={x|2x﹣9≥6﹣3x}. 求: (1)①A∪B; ②?U(A∩B) (2)化简: (﹣2x y ) (3x y ) (﹣4x y ) .

16. (14 分)已知 cos(α +β )=

,α ,β 均为锐角,求 sinα 的值.

17. (14 分)已知 tanθ =2 (1)求 tan( )的值; (2)求 cos2θ 的值.

18. (16 分)已知向量 =(cosα ,1+sinα ) , =(1+cosα ,sinα ) . (1)若| + |= ,求 sin2α 的值;

(2)设 =(﹣cosα ,﹣2) ,求( + ) ? 的取值范围.

19. (16 分)已知向量 (1)求 f(x)的最大值及相应的 x 的值; (2)若 ,求 的值.



,函数



20. (16 分)已知函数 f(x)=ax ﹣bx+1 (1)若 f(x)>0 的解集是(﹣3,4) ,求实数 a,b 的值;

2

(2)若 b=a+2,且 f(x)在(﹣2,1)上恰有一个零点,求 a 的取值范围. (3) 设 g(x)=2 对任意实数 x1,总存在实数 x2 使 f(x1)= g(x2) ,求 a,b 满足的条件.


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