3.2图形的旋转(2)ppt_图文

(第二课时)

旋转的概念
在平面内,把一个图形绕一个定点,沿某 个方向转动一个角度,像这样的图形变换称作 旋转(Circumrotation).

这个定点称为旋转中心, 所转动的角称为旋转角.
旋转的三要素:
旋转中心, 旋转方向, 旋转角度.

旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等. 即为旋转角。

◆ 对应角相等

思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?

图形的旋转是由旋转中 心和旋转的角度决定.

随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有(

①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;
④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5

C

)个

2. 下列说法正确的是( B )

A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到

3.如图,如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,那么图

3个 个 . 形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______
A D


E

B

C

F

例1:钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
(1)指出它的旋转中心; (2)经过20分,分针旋转了多少度?

解:(1)它的旋转中心是钟表的轴心; (2)分针匀速旋转一周需要60 360? ? 20 ? 120? 分,因此旋转20分,分针 60 旋转的角度为

1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而 得到的?

可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的,每 次旋转分别等于720 , 1440 , 2160 , 2880

2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的?每 次旋转了多少度? 5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱形通 过几次旋转得到的?每次旋转 了多少度?

2次

1200 , 2400

还可以看做是几个菱形通过几 次旋转得到的?每次旋转了多 少度? 3 个 3 个
0 0 1次 1次18060

议一议
1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?
旋转中心是O

(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 点D和点E的位置 (3)旋转角是什么? ∠AOD和∠BOE都是旋转角

(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
∠AOD=∠BOE

AO=DO,BO=EO

2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号) ①⑤ (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________; ②⑥ (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____ ③④ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____













3.在图中,正方形ABCD与正方形EFGH边长相等,这 个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到 的 .

简单的旋转作图
例1 : 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.
点的旋转作法

B

B点即为所求作.
A O

简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?.
线段的旋转作法

C

A D

O

则线段CD即为所求作.
B

简单的旋转作图
图形的旋转作法

例3

如图,△ABC绕C点旋转后,顶

点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E

A

D

则△DEC即为所求作.

B

C

3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定 的角度得到,请你找出这旋转中心.

C D B E F

A

.O

旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。

简单的旋转作图
1.已知线段AB和点O,请画出线段AB绕点O按逆时 针旋转1000后的图形. M
B′ A′ N B

O A

2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;

⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转 到什么位置?请在图中将点D的对应点 C D′表示出来. B' C' D
D'
A B

(3)如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?

C B' C' D

D'
A

B

3.如图所示的方格纸中,将△ABC向右平移8格,再以 O为旋转中心逆时针旋转900,画出旋转后的三角形.

C

O

B A

练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? 点A(2)旋转角是多少度?900 E G 900 (3)∠EAF等于多少度? B A (4)经过旋转,点B与点E分别转到 什么位置? 点D、点F (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G转到了什么位置?请在图形 C D H F 上作出. (6)连结EF,请判断△AEF的形状. 等腰直角三角形 (7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系. 相等

例2.如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,以点C为中心 将△CDE逆时针旋转90°画出旋转后的图形. 如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形? 等腰直角三角形

D

C

E

A

B

M

4、 如图:P是等边?ABC内的一点,把?ABP按不同的方向通过 旋转得到?BQC和?ACR,
(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?

(2)?ACR是否可以直接通过把?BQC旋转得到?
A

P B



O

R

C

Q

已知,如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角 度,求图中重叠部分的面积.
G

练一练

0.25
D

A

M
O E B

H
F

C

已知,如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角 度,求图中重叠部分的面积. 0 25
.
G A D

练一练

M H
E B O

M/
F

H/

C

例4.在等腰直角△ABC中,∠C=900,BC=2cm,如果 以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转1800, 点B落在点B′处,求BB′的长度.

B/
O

/ C C

A/ A

B

2.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向 形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针 方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD 的度数与AD的长. E

A

C

B

D

随堂练习
1.将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到

△ADE(点B与点D是对应点),则∠BAE的度数为_____.

动手操作
请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.


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