指数函数PPT课件

指 数 函 数

创设情景
引例1.我是某种计算机病毒,我可以自我复制,我 入侵电脑的速度很快,由一个我复制得到两个,两 个得到4个……. ,1个这样的病毒复制 x 次后,得到 的病毒个数 y 与 x 的函数表达式是什么? 次数

病毒复制过程

病毒个数

第一次 第二次 第三次
第x次

表达式
x ………… y = 2 ……

2=21 4=22 8=23

2

x

病毒个数y关于分裂次数x的表达式为:

创设情景
引例2、动手操作,并回答问题: 一张白纸对折一次,面积为原来的一半,对折两次, 面积为原来的四分之一 ,对折3次,面积为原来的八 分之一,问若对折 x 次所得面积为y,则y与x 的函数表 达式是:

?1? y?? ? ?2?

x

引入概念
观察两个函数:
x

1.指数函数的定义: 形如y = ax(a?0,且a ?1)的函数叫做指数函数, 其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a?0,且a?1?
? ?

?1? y ? 2 与y ? ? ? ?2?
x

这两个函数有 何特点?

0

1

a

概念剖析
思考1:为何规定a?0,且a?1 ?
? ?

( ?3) ? ? 3 1 ?2 x 当a=0时,a 有些会没有意义,如 0 ? 2 0 x
当a<0时,a x有些会没有意义,如 当a=1时,a 恒等于1,没有研究的必要. 思考2:指数式a x中X∈R都有意义吗 ?

0

1

a

1 2

回顾上一节的内容,我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.

概念剖析
思考3: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数?

(1) (2) y=2x (3) y=2-x (4) y=2 ·3x (5) y=23x (6) y=3x+1

y=x2

指数函数的解析式

a

x

y?a

x



的系数是1 ;

指数必须是单个x ;
底数a?0,且a?1.

动手操作, 画出图像
2.指数函数的图象:

x ?1? x 在同一坐标系中画出函数 y ? 2 与y ? ? ? ?2? 的图象. 描点 连线 描点法作图 列表
x 2x … -2 -1 0 … 0.25 0.5 1 -2 4 -1 2 0 1 1 2 1 0.5 2 4 2 … … …

x … 1 x ( ) … 2

0.25 …

动手操作, 画出图像
y

1 x y?( ) 2

y=2x

4 3 2 1

-3

-2

-1
-1

0

1

2

3

x

动手操作, 画出图像
x 1 ? ? y?? ? ? 10 ?

x ?1? y?? ? ? 2?

x y ? 10

x y?2

观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?

观察图像, 得出性质

a>1
y

0<a<1
y=ax
(a>1)

图 象 性 质

y=ax
(0<a<1)

y
(0,1)

y=1
(0,1)

y=1 x

0

x

0

定义域: R 值 域: (0,+ ∞ ) 必过 点: ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
x>0,y>1; x<0, 0<y<1

在 R 上是 增函数

x<0,y>1; x>0,0<y<1

在 R 上是 减函数

感悟收获,巩固拓展
1、总结反思
我学到了哪些数学知识? 我掌握了哪些数学方法? 我还有哪些问题是感到困惑的?

2、课后作业


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