2019高中数学 第2章 数列 2.1 数列及等差数列的概念习题 苏教版必修5

数列及等差数列的概念

(答题时间:40 分钟) *1. 已知数列{an}的通项公式为 an=-n2+17n+8,则数列的最大项的值为________。
*2. 已知数列{an}满足 an?1 ? an ? 1 =n(n 为正整数),且 a2=6,则数列{an}的一个通项 an?1 ? an ? 1
公式为________。

*3. 已知数 3 ,3, 15 , 21 ,…,那么 9 是数列的第______项。 4. 在-1 和 8 之间插入两个数 a,b,使这四个数成等差数列,则公差为________。

**5.

数列{an}满足

an+1=

???2a ? ???2a

n n

,0 ?

? 1,

a
1 2

n? ?a

1 2
n

, ?

1,



a1=

6 7

,则 a20 的值为________。

**6. 设函数 f(x)= 1 +2,若 a,b,c 成等差数列(公差不为零),则 f(a)+f x?b
(c)=________。

*7. 数列{an}中,an= lg 5 ,判断该数列是否为等差数列。 3 2 n ?1

***8. 已知数列{an}为等差数列,求证:当 an均不为 0 时,都有 1 ? 1 +…+ 1

a1a2 a2 a3

an an?1

= n 成立。 a1an?1 **9. 已知数列{an}的通项公式为 an=n2-5n+4。

(1)数列中有多少项是负数?

(2)n 为何值时,an 有最小值?并求出最小值。

1

1. 80 解析:由 an=-n2+17n+8=-(n- 17 )2+ 321 得,n=8 或 9 时,an 最大,把

2

4

8 或 9 代入得 a8=a9=80。

2. an=n(2n-1) 解析:令 n=1 得 a2 ? a1 ? 1 =1,∴a1=1=1×1; a2 ? a1 ? 1

令 n=2 得 a3 ? a2 ? 1 =2,∴a3=15=3×5; a3 ? a2 ?1

令 n=3 得 a4 ? a3 ? 1 =3,∴a4=28=4×7, a4 ? a3 ?1

又 a2=6=2×3

∴an=n(2n-1)

3. 14 解析:根据观察可知,通项公式为 an= 3(2n ?1) ,

令 3(2n ?1) =9,解得 n=14,

∴9 是数列的第 14 项。

4. 3 解析:由已知 a-(-1)=b-a=8-b=d,

∴8-(-1)=3d,

∴d=3。

5. 5 解析:逐步计算,可得 a1= 6 ,a2= 12 -1= 5 ,a3= 10 -1= 3 ,a4= 6 ,a5

7

7

7

7

7

7

7

= 12 -1= 5 ,…,这说明数列{an}是周期数列,T=3,而 20=3×6+2,所以 a20=a2= 5 。

7

7

7

6. 4 解析:由已知,得 b-a=c-b,∴c-b=-(a-b),

∴f(a)+f(c)= 1 +2+ 1 +2= 1 ? 1 +4=0+4=4。

a?b

c?b

a?b c?b

7. 解:∵an=lg 5 ,∴an+1=lg 5 ,

3 2 n ?1

32n?3

∴an+1-an=lg 5 -lg 5

32n?3

3 2 n ?1

=lg( 5 ? 32n?1 )

32n?3

5

=lg 32n?1 =lg 1 =lg 1 =-lg3,

32n?3

32

3

∴数列{an}是等差数列。

8. 证明:(1)设数列{an}的公差为 d,若 d=0,则所述等式显然成立;

(2)若 d≠0,则 1 ? 1 +…+ 1 =

a1a2 a2 a3

an an?1

1 ( a2 ? a1 ? a3 ? a2 ? ? ? an?1 ? an ) = 1 [ ( 1 ? 1 ) + ( 1 ? 1 ) +…+ ( 1 ? 1 ) ]

d a1a2

a2a3

an an?1

d a1 a2

a2 a3

an an?1

2

= 1 ( 1 ? 1 ) = 1 · an?1 ? a1 ? n 。

d a1 an?1 d

a1an?1

a1an?1

9. 解:(1)由 n2-5n+4<0,解得 1<n<4,

∵n∈N*,∴n=2,3,

∴数列中有两项是负数;

(2)由 an=n2-5n+4=(n- 5 )2- 9 , 24

可知对称轴方程为 n= 5 =2.5,

又 =∵-n2∈)。N*,故
【精彩句段一】有几个园里古老的藤萝,盘曲嶙峋枝干就是幅好画。开花时候满眼珠光宝气使游览者感到无限繁华和欢悦可没法说出 来。 【赏 析】本 句介绍的是美丽如画园林,但作者仅使用朴实文字 ,意思却表达得极为丰富耐人寻味。这段话虽然只选用了有限的描写性词语和形容但它们都现出景物特状貌如“盘曲嶙峋”古老藤萝枝条弯枯干满眼珠光宝气又花典雅风韵绘生盎画面另外一幅 好 画”的比喻,简洁明快而“珠光宝气拟人 让读者犹如看见一位艳丽的贵 妇站在面前。 【精彩句段二】苏州园林据说有一百多处,我到过的不十。其他地方也些倘若要 我说总的印象,觉得苏州园林是国各地标本或多少都受到影响。因此谁如果要鉴赏 ,苏州园林就不该错过。 【赏析】准确简练是本文语言的一大特色。作者用清浅平实,读【精彩句段三】游览者必然也不会忽略另外一点,就是苏州园林在每个角落都注意图画美。阶砌旁边栽几丛书带草墙上蔓延着爬山虎或蔷薇木香如果开窗正对白色壁太单调了给补竿竹子棵芭蕉 着这些文字,就像坐在作者面 前,听他娓而谈一样亲切。告诉你的些情 况, 他谦虚地说出自己的看法,只是一位老者并非权威口吻令人感到亲切。本段词语用得十分贴如“标”这里有范意思明苏州园林对别处影响之大又鉴赏确要求我们不仅观欣还作析评价 【赏析】这几句话举例说明苏州园林每个角落都注意图画美。作者准确恰当地选用动词,避免了呆板又饶有风趣“阶砌旁边栽丛书带草”一字足见造的匠心即使是 不惹人注目的阶砌小角落也忽略。“墙上蔓延着爬山虎或者蔷薇木香”,一词写出了繁茂使平板头有生机如果开窗正对白色壁太单调给补几竿竹子棵芭蕉个字又匠师们是多么善于化为动

n=2



3

时,2 an 有最小值,其最小值为
准确简练耐人寻味 —《苏州园林》精段品析

22-5×2+4=-2(或

32-5×3+4

3


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