安徽省六安市舒城中学2018_2019学年高二数学上学期第二次统考试题理201811190117_图文

舒城中学 2018-2019 学年度第一学期第二次统考 高二理数 时间:120 分钟 总分:150 分 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知直线 Ax ? By ? C ? 0 不经过第一象限,且 A,B,C 均不为 0,则有 A. C ? 0 B. C ? 0 C. BC ? 0 ( D. BC ? 0 ) 2.在圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 0 内,过点 M (1,0) 的最短弦的弦长为 ( A. 5 ) B. 2 5 2 C. 3 D. 2 3 3.在等比数列 {an } 中,若 a3 , a9 是方程 3x ? 11x ? 9 ? 0 的两根,则 a6 的值是 ( A.3 ) B. 3 或—3 C. ? 3 D. 3 4 . 等 差 数 列 ?an ? 的 前 m 项 的 和 为 30 , 前 2m 项 的 和 为 100 , 则 它 的 前 3m 项 的 和 为 ( A. 130 ) B. 170 C. 210 D. 260 5.已知两点 A(?3,4) , B(3,2) ,过点 P(1,0) 的直线 l 与线段 AB 有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ( ) B. (??,?1) ? (1,??) C. [ ?1,1] D. A. (?1,1) (??,?1] ? [1,??) 6.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c m )为 ( ) 2 (A)48+12 2 (B)48+24 2 -1- (C)36+12 2 (D)36+24 2 E 是 AD 的中点,则异面直线 A1B 与 C1E 所成角的 7.在正方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 中,若 大小是 ( A. ) ? 6 ? ? ? B. ? ? 4 C. ? 3 ? ? D. ? 2 ? ? 2 8.已知 a ? x ? b ? x ? c ? 0 是关于 x 的方程,其中 a , b , c 是非零向量,且向量 a 与 b 不 ? 共线,则该方程 ( ) B 至少有一根 D 有无数个互不相同的根 A 至多有一根 C 有两个不等的根 9.化简 1+ ( A. 1 1 1 + +…+ 的结果是 1? 2 ? 3 ? ??? ? n 1? 2 1? 2 ? 3 ) B. n n ?1 2n n ?1 2 C. 2n 2n ? 1 D. n 2n ? 1 10.在 ?ABC 中,若 sin B sin C ? cos ( ) A ,则 ?ABC 是 2 A.等腰三角形 C.等边三 角形 2 2 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 11.点 P(4,?2) 与圆 x ? y ? 4 上任意一点连线的中点的轨迹方程是 ( 2 ) 2 A. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 C. ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 4 2 2 B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 2 2 D. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 12.三棱锥 O ? ABC 中, OA, OB, OC 两两垂直且相等,点 P, Q 分别是线段 BC 和 OA 上移 动 , 且 满 足 BP ? 1 1 BC , AQ ? AO , 则 PQ 和 OB 所 成 角 余 弦 值 的 取 值 范 围是 2 2 -2- ( A. [ ) B. [ 3 2 5 , ] 3 5 3 2 , ] 3 2 C. [ 6 2 5 , ] 6 5 D. [ 6 2 , ] 6 2 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题卡的相应位置。 ) 13.函数 y ? sin( ? 4 ? 2 x ) 的单调递增区间是__________________ 14.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, O 是上底面 ABCD 的中心,若正方体的棱长为 1 ,则三棱 锥 O ? AB1D1 的体积为_____________。 15. 若圆 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1上任意一点 ( x, y ) 都使不等式 x ? y ? m ? 0 恒成立,则实数 m 的取 值范围是 ___. 0 16.设点 M ( x0 ,1) ,若在圆 O: x 2 ? y 2 ? 1上存在点 N,使得 ?OMN ? 45 ,则 x0 的取值范 围是 ___ . 三.解答题: (本大题共 6 小题,70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10 分)求适合下列条件的直线方程: (1)经过点 P(4,1) ,且在两坐标轴上的截距相等; (2)经过点 A(?1,?3) ,倾斜角等于直线 y ? 3x 的倾斜角的 2 倍. 18.(12 分)已知函数 f ( x) ? sin ?x ? cos( ?x ? (1)当 ? ? 1 时,求 f ( ) 的值; ? 6 ) ,其中 x ? R , ? ? 0 . ? 3 (2)当 f ( x) 的最小正周期为 ? 时,求 f ( x) 在 [0, ? 4 ] 上取得最大值时 x 的值. -3- 19.(12 分)营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知 1 个单位的午餐含 12 个单位的碳水 化合物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C;1 个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物, 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C。另外该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位 的碳水化合物,42 个单位的蛋白质和 5 4 个单位的维生素 C。如果 1 个单位的午餐、晚 餐分别 是 2 .5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预

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