数学附加选做综合题

数学附加选做综合题

已 知 , 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程 为

? 2 ? 4 ? sin ? ? ?

? ?

??

? ? 12 , 曲 线 C2 的 参 数 方 程 为 6?

? 2 t ?x ? ?1 cos ? ? ? 2 ' ?t是参数? 。记 C2 在矩阵 M ? 的变换下所得到的曲线为 C2 , C1 与 ? ? ? 3 sin ? ? ?y ? 1? 2 t ? 2 ?
' 相交所得到的 t 为 t1 和 t 2 。求: C2

2 ? t1 ? t 2 的最小值。 t1 ? t 2

解: C1 : ? ? 4 ? ?
2

? 3 ? 1 ? ? 2 sin ? ? 2 cos ? ? ? 12 ? ?

?x ? 1?2 ? ?y ?

3 ? 16

?

2

? 2 ? ? t ? ? ? ?1 cos ? ? 2 ' ? ? =? C2 : M ? C2 ? ? ? ? sin ? ? ? ? 3 2 ? ? t? ? ?1 ? 2 ? ? ?

? 2 ?1 ? cos ? ? ? t ? cos ? ? 2 ? ? 2 3 ? sin ? ? t ? sin ? ? 2 ?

?

?

? 2 ? ? ?1 ? cos ? ? ? t ? cos ? ? 1? ? ? 2 ?? ? 2 ? ? 2

2

?

? 3 ? sin ? ? t ? sin ? ? 3 ? ? 16 ?

?

2

5? 2 ? ? cos ? ? 3 sin ? ? ?t ? 3 2t ? 11 ? 2 3 sin ? ? 2 cos ? ? 0 2? ?

? t1 ? t 2 ?

6 2 ? 22 ? 4 3 sin ? ? 4 cos ? t1 ? t 2 ? 2 cos ? ? 3 sin ? ? 5 2 cos ? ? 3 sin ? ? 5

?

?

?

?

?

2 2 cos ? ? 3 sin ? ? 5 12 ? t1 ? t 2 ? ? ?2 t1 ? t 2 6 2 cos ? ? 3 sin ? ? 5

?

?

?

?

? ? 6 2 ?5 ? ? 2 2 ? 2? 当且仅当 cos ? ? 3 sin ? ? 时,取等 ? ? 2 ? ?

2 ? t1 ? t 2 t ? t 1 2 ?

min

?2 2?2

答:

2 ? t1 ? t 2的最小值为2 2 ? 2。 t1 ? t 2


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