高要区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

高要区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知点 A(﹣2,0),点 M(x,y)为平面区域 A.5 B.3 C.2 D.
2

座号_____

姓名__________

分数__________

上的一个动点,则|AM|的最小值是(



2. 设函数 y= A.? B.N

的定义域为 M,集合 N={y|y=x ,x∈R},则 M∩N=( C.[1,+∞) D.M )



3. 函数 f(x)=1﹣xlnx 的零点所在区间是(

A.(0, ) B.( ,1) C.(1,2) D.(2,3) 4. 给出下列结论:①平行于同一条直线的两条直线平行;②平行于同一条直线的两个平面平行; ③平行于同一个平面的两条直线平行;④平行于同一个平面的两个平面平行.其中正确的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) 5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) D.4 个

A.12π+15 A.e
x+1

B.13π+12 C.e
﹣x+1

C.18π+12 D.e﹣x﹣1

D.21π+15 )

6. 函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称,则 f(x)=( B.ex﹣1

7. 下列函数中,与函数 f ? x ? ? A. y ? ln x ? 1 ? x 2

?

?

e x ? e? x 的奇偶性、单调性相同的是( 3
B. y ? x
2

) D. y ? e
x

C. y ? tan x

8. 如图甲所示, 三棱锥 P ? ABC 的高 PO ? 8, AC ? BC ? 3, ?ACB ? 30 , M , N 分别在 BC 和 PO 上,且 CM ? x, PN ? 2x ? x ? ( 0, 3? ,图乙的四个图象大致描绘了三棱锥 N ? AMC 的体积 y 与

第 1 页,共 17 页

的变化关系,其中正确的是(



A.

B.

C.

D.1111] ) D.14101 )

9. 在数列{an}中,a1=3,an+1an+2=2an+1+2an(n∈N+),则该数列的前 2015 项的和是( A.7049 B.7052 C.14098

10.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为( A.y=sinx B.y=1g2
x

C.y=lnx

D.y=﹣x

3

【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据正弦函数的单调性,对数的运算,一次函数的单调性,对数函数的图象及单调性的定义即可判断 每个选项的正误,从而找出正确选项. 11.下列函数中,既是奇函数又是减函数的为( A.y=x+1 B.y=﹣x2 C. D.y=﹣x|x| ) )

12.已知正△ ABC 的边长为 a,那么△ ABC 的平面直观图△ A′B′C′的面积为( A. B. C. D.

二、填空题
13.在△ABC 中,若 a=9,b=10,c=12,则△ABC 的形状是 .

14.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的 凸多面体的体积是 15.设函数 . ,若用表示不超过实数 m 的最大整数,则函数 的值域为 . .

16.已知等比数列{an}是递增数列,Sn 是{an}的前 n 项和.若 a1,a3 是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根,则 S6=

17.抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分 750 分)X 近似服从正态分布,平均成绩为 500 分.已知 P(400 <X<450)=0.3,则 P(550<X<600)= .

第 2 页,共 17 页

18.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若 c ? cos B ? a ? 则边 c 的最小值为_______.

1 3 b , ?ABC 的面积 S ? c, 2 12

【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识,意在考查基本运算能 力.

三、解答题
19.设{an}是公比小于 4 的等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 a1=1,且 a1+3,3a2,a3+4 构成等差数 列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=lna3n+1,n=12…求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

20.巳知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 和 g(x)=ax2+bx+c?lnx(abc≠0). (Ⅰ)证明:当 a<0 时,无论 b 为何值,函数 g(x)在定义域内不可能总为增函数; (Ⅱ)在同一函数图象上取任意两个不同的点 A(x1,y1),B(x2,y2),线段 AB 的中点 C(x0,y0),记 f x) f x) =ax2+bx+c 与 g =ax2+bx+c?lnx ′ x0) 直线 AB 的斜率为 k 若 ( 满足 k=f( , 则称其为“K 函数”. 判断函数 ( (x) 是否为“K 函数”?并证明你的结论.

第 3 页,共 17 页

21. 在某大学自主招生考试中, 所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科 目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数 学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人.

(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数; (Ⅱ)若等级 A,B,C,D,E 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的 平均分; (Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A.在至少一科成绩为 A 的考生中,随机抽 取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率.

22.(本题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 cos C ? (cos A ? 3sin A)cos B ? 0 . (1)求角 B 的大小;

第 4 页,共 17 页

(2)若 a ? c ? 2 ,求 b 的取值范围. 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识,意在考查运算求解能力.

23.(本小题满分 12 分) 已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,且满足 S n ? n ? 2a n (n ? N *) . (1)证明:数列 {a n ? 1} 为等比数列,并求数列{ a n }的通项公式; (2)数列{ bn }满足 bn ? a n ? log 2 (a n ? 1)(n ? N *) ,其前 n 项和为 Tn ,试求满足 Tn ? 最小正整数 n. 【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前 n 项和性质的问题,其中对逻辑推理的要求很高.

n2 ? n ? 2015 的 2

24.中国高铁的某个通讯器材中配置有 9 个相同的元件,各自独立工作,每个元件正常工作的概率为 p(0<p <1),若通讯器械中有超过一半的元件正常工作,则通讯器械正常工作,通讯器械正常工作的概率为通讯器 械的有效率 (Ⅰ)设通讯器械上正常工作的元件个数为 X,求 X 的数学期望,并求该通讯器械正常工作的概率 P′(列代 数式表示) (Ⅱ)现为改善通讯器械的性能,拟增加 2 个元件,试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率.

第 5 页,共 17 页

第 6 页,共 17 页

高要区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D 【解析】解:不等式组 表示的平面区域如图,

结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y﹣2=0 的距离, 即|AM|min= 故选:D. .

【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用;关键是正确画图,明确所求的几何意义. 2. 【答案】B 【解析】解:根据题意得:x+1≥0,解得 x≥﹣1, ∴函数的定义域 M={x|x≥﹣1};
2 ∵集合 N 中的函数 y=x ≥0,

∴集合 N={y|y≥0}, 则 M∩N={y|y≥0}=N. 故选 B 3. 【答案】C 【解析】解:∵f(1)=1>0,f(2)=1﹣2ln2=ln <0, ∴函数 f(x)=1﹣xlnx 的零点所在区间是(1,2). 故选:C. 【点评】本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在给定区间端 点处的符号是否相反.

第 7 页,共 17 页

4. 【答案】B 【解析】

考 点:空间直线与平面的位置关系. 【方法点晴】 本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明, 其中解答中涉及到直线与直线平行 的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档 试题,本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键. 5. 【答案】C 【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,圆锥的底面圆半径为 1,高为 2, ∴圆锥的母线长为 5,
2 ∴几何体的表面积 S= ×π×4 + ×π×4×5+ ×8×3=18π+12.

故选:C. 6. 【答案】D 【解析】解:函数 y=e 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=e﹣ , 而函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=e 的图象关于 y 轴对称, 所以函数 f(x)的解析式为 y=e﹣( 故选 D. 7. 【答案】A 【解析】 试题分析: f ? ? x ? ? ? f ? x ? 所以函数为奇函数,且为增函数.B 为偶函数,C 定义域与 f ? x ? 不相同,D 为非 奇非偶函数,故选 A. 考点:函数的单调性与奇偶性. 8. 【答案】A 【解析】
x+1) x x x

=e﹣x﹣1.即 f(x)=e﹣x﹣1.

第 8 页,共 17 页

考 点:几何体的体积与函数的图象. 【方法点晴】 本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系, 其中解答中涉及到三棱锥的体积公 式、 一元二次函数的图象与性质等知识点的考查, 本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解 析式, 利用二次函数的图象与性质得到函数的图象, 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力, 是一道好题, 题目新颖,属于中档试题. 9. 【答案】B
+ 【解析】解:∵an+1an+2=2an+1+2an(n∈N ),∴(an+1﹣2)(an﹣2)=2,当 n≥2 时,(an﹣2)(an﹣1﹣2)=2,



,可得 an+1=an﹣1,

因此数列{an}是周期为 2 的周期数列. a1=3,∴3a2+2=2a2+2×3,解得 a2=4, ∴S2015=1007(3+4)+3=7052. 【点评】本题考查了数列的周期性,考查了计算能力,属于中档题. 10.【答案】B 【解析】解:根据 y=sinx 图象知该函数在(0,+∞)不具有单调性; y=lg2x=xlg2,所以该函数是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,所以选项 B 正确; 根据 y=lnx 的图象,该函数非奇非偶; 根据单调性定义知 y=﹣x3 在(0,+∞)上单调递减. 故选 B. 【点评】考查正弦函数的单调性,对数的运算,以及一次函数的单调性,对数函数的图象,奇偶函数图象的对 称性,函数单调性的定义. 11.【答案】D 【解析】解:y=x+1 不是奇函数; y=﹣x2 不是奇函数; 是奇函数,但不是减函数; y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数,

第 9 页,共 17 页

故选:D. 【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性,难度不大,属于基础题. 12.【答案】D 【解析】解:∵正△ABC 的边长为 a,∴正△ABC 的高为 ,

画到平面直观图△A′B′C′后,“高”变成原来的一半,且与底面夹角 45 度, ∴△A′B′C′的高为 ∴△A′B′C′的面积 S= 故选 D. 【点评】 本题考查平面图形的直观图的性质和应用, 解题时要认真审题, 仔细解答, 注意合理地进行等价转化. = , = .

二、填空题
13.【答案】锐角三角形 【解析】解:∵c=12 是最大边,∴角 C 是最大角 根据余弦定理,得 cosC= ∵C∈(0,π ),∴角 C 是锐角, 由此可得 A、B 也是锐角,所以△ABC 是锐角三角形 故答案为:锐角三角形 【点评】本题给出三角形的三条边长,判断三角形的形状,着重考查了用余弦定理解三角形和知识,属于基础 题. 14.【答案】 . = >0

【解析】解:在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥, 8 个三棱锥的体积为: 剩下的凸多面体的体积是 1﹣ = . 故答案为: . 【点评】本题考查几何体的体积的求法,转化思想的应用,考查空间想象能力计算能力. = .

第 10 页,共 17 页

15.【答案】 {0,1} . 【解析】解: =[ =[ ﹣ ∵0< ﹣ ]+[ ]+[ <1, < , < < 时, < , < + <1, + < , + ] + ],

∴﹣ < ﹣ ①当 0< 0< ﹣ 故 y=0; ②当 ﹣ 故 y=1; ③ < ﹣ < ﹣ 故 y=﹣1+1=0; 故函数 = 时, =0,

+ =1,

<1 时, <0,1< + < ,

的值域为{0,1}.

故答案为:{0,1}. 【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用. 16.【答案】63 【解析】解:解方程 x2﹣5x+4=0,得 x1=1,x2=4. 因为数列{an}是递增数列,且 a1,a3 是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根, 所以 a1=1,a3=4. 设等比数列{an}的公比为 q,则 ,所以 q=2.

第 11 页,共 17 页

则 故答案为 63.



【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比数列的前 n 项和,是基础的计算题. 17.【答案】 0.3 .

【解析】离散型随机变量的期望与方差. 【专题】计算题;概率与统计. 【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500,根据对称性,可得 P(550<ξ<600). 【解答】解:∵某校高三学生成绩(总分 750 分)ξ 近似服从正态分布,平均成绩为 500 分, ∴正态分布曲线的对称轴为 x=500, ∵P(400<ξ<450)=0.3, ∴根据对称性,可得 P(550<ξ<600)=0.3. 故答案为:0.3. 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,正确运用正态分布曲线的对称性是关键. 18.【答案】 1

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(1)设等比数列{an}的公比为 q<4,∵a1+3,3a2,a3+4 构成等差数列.
2 ∴2×3a2=a1+3+a3+4,∴6q=1+7+q ,解得 q=2. n 1 (2)由(1)可得:an=2 ﹣ .

bn=lna3n+1=ln23n=3nln2. ∴数列{bn}的前 n 项和 Tn=3ln2×(1+2+…+n) = ln2.

20.【答案】

第 12 页,共 17 页

【解析】解:(Ⅰ)证明:如果 g(x)是定义域(0,+∞)上的增函数, 则有 g′(x)=2ax+b+ = >0;

2 从而有 2ax +bx+c>0 对任意 x∈(0,+∞)恒成立; 2 又∵a<0,则结合二次函数的图象可得,2ax +bx+c>0 对任意 x∈(0,+∞)恒成立不可能,

故当 a<0 时,无论 b 为何值,函数 g(x)在定义域内不可能总为增函数;
2 2 (Ⅱ)函数 f(x)=ax +bx+c 是“K 函数”,g(x)=ax +bx+c?lnx 不是“K 函数”, 2 事实上,对于二次函数 f(x)=ax +bx+c,

k= 又 f′(x0)=2ax0+b, 故 k=f′(x0);

=a(x1+x2)+b=2ax0+b;

2 故函数 f(x)=ax +bx+c 是“K 函数”; 2 对于函数 g(x)=ax +bx+c?lnx,

不妨设 0<x1<x2,则 k=

=2ax0+b+



而 g′(x0)=2ax0+b+





=

,化简可得,

=



设 t=

,则 0<t<1,lnt=

; ;则 s′(t)= 是(0,1)上的增函数, >0;

设 s(t)=lnt﹣ 则 s(t)=lnt﹣ 故 s(t)<s(1)=0; 则 lnt≠ ;

2 故 g(x)=ax +bx+c?lnx 不是“K 函数”.

第 13 页,共 17 页

【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力,属于中档题. 21.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人, 所以该考场有 10÷0.25=40 人, 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为: 40×(1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025)=40×0.075=3 人; (Ⅱ)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为: ×=2.9; (Ⅲ)因为两科考试中,共有 6 人得分等级为 A,又恰有两人的两科成绩等级均为 A, 所以还有 2 人只有一个科目得分为 A, 设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是 A 的同学, 则在至少一科成绩等级为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为: Ω ={{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}},一共有 6 个基本事件. 设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B,所以事件 B 中包含的基本事件有 1 个, 则 P(B)= .

【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识,具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容. 22.【答案】(1) B ? 【

?
3

;(2) [1, 2) . 解 析 】

第 14 页,共 17 页

23.【答案】 【解析】(1)当 n ? 1时, a1 ? 1 ? 2a1 ,解得 a1 ? 1 . 当 n ? 2 时, Sn ? n ? 2an , ① ② (3 分) (1 分)

Sn?1 ? (n ?1) ? 2an?1 ,

①-②得, an ? 1 ? 2an ? 2an?1 即 an ? 2an?1 ? 1 , 即 an ? 1 ? 2(an?1 ? 1)(n ? 2) ,又 a1 ? 1 ? 2 . 即 an ? 1 ? 2n 故 an ? 2n ? 1 ( n ? N ).
*

所以 ?an ?1 ? 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列. (5 分)

第 15 页,共 17 页

24.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由题意可知:X~B(9,p),故 EX=9p. 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 5 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 6 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 7 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 8 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 9 个元件正常工作的概率为: 通讯器械正常工作的概率 P′= (Ⅱ)当电路板上有 11 个元件时,考虑前 9 个元件, 为使通讯器械正常工作,前 9 个元件中至少有 4 个元件正常工作. ①若前 9 个元素有 4 个正常工作,则它的概率为: 此时后两个元件都必须正常工作,它的概率为: ②若前 9 个元素有 5 个正常工作,则它的概率为: 此时后两个元件至少有一个正常工作,它的概率为: ③若前 9 个元素至少有 6 个正常工作,则它的概率为: 此时通讯器械正常工作,故它的概率为: P″= p2+ + , ; . ; . p2; ; . . . . .

第 16 页,共 17 页

可得 P″﹣P′= , =

p2+



=



故当 p= 时,P″=P′,即增加 2 个元件,不改变通讯器械的有效率; 当 0<p 当p 时,P″<P′,即增加 2 个元件,通讯器械的有效率降低; 时,P″>P′,即增加 2 个元件,通讯器械的有效率提高.

【点评】本题考查二项分布,考查了相互独立事件及其概率,关键是对题意的理解,属概率统计部分难度较大 的题目.

第 17 页,共 17 页


相关文档

高要区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
福绵区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
龙圩区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
贵池区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
高要区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
高要区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
高要区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
港南区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
丰泽区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
湾里区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科