【精品】2017学年福建省莆田二十四中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)_图文

2017 学年福建省莆田二十四中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题 1. (5 分)某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有 学生 2000 名,抽取了一个容量为 200 的样本,样本中男生 103 人,则该中学生共有女生( A.1030 人 B.97 人 C.950 人 D.970 人 ) D.0 110(2) ) 2. (5 分)把 11 化为二进制数为( A.1 011(2) B.11 011(2) 3. (5 分)已知 于( A.4 ) B.5 C.6 D.7 C.10 110(2) 展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64,则 n 等 4. (5 分)从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要 求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方法共有( A.40 种 B.60 种 C.100 种 D.120 种 ) ) 5. (5 分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 n 的值为( A.7 B.6 C.5 D.4 6. ( 5 分)某同学通过计算机测试的概率为 ,他连续测试 3 次,其中恰有 1 次通过的概率为 ( A. ) B. C. D. < 7. (5 分)8 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为( A. B. C. D. ) 8. (5 分)在 10 个球中有 6 个红球和 4 个白球(各不相同) ,不放回地依次摸出 2 个球,在第一 次摸出红球的条件下,第 2 次也摸到红球的概率为( A. B. C. D. ) ) 9. (5 分)今天为星期四,则今天后的第 22016 天是( A.星期 二 B.星期三 C.星期四 D.星期五 10. (5 分)从 5 名学生中选出 4 名分别参加 A,B,C,D 四科竞赛,其中甲不能参加 A,B 两科 竞赛,则不同的参赛方案种数为( A.24 B.48 C.72 D.120 11. (5 分)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的 长,则该矩形面积大于 20cm2 的概率为( A. B. C. D. ) ) 12. (5 分)有外形相同的球分装三个盒子,每盒 10 个.其中,第一个盒子中 7 个球标有字母 A、 3 个球标有字母 B; 第二个盒子中有红球和白球各 5 个; 第三个盒子中则有红球 8 个, 白球 2 个. 试 验按如下规则进行:先在第一号盒子中任取一球,若取得标有字母 A 的球,则在第二号盒子中任 取一个球;若第一次取得标有字母 B 的球,则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是 红球,则称试验成功,那么试验成功的概率为( A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15 ) 二、填空题 13. (5 分)x(x﹣ )7 的展开式中,x4 的系数是 . 14. (5 分)甲、乙同时炮击一架敌机,已知甲击中敌机的概率为 0.6,乙击中敌机的概率为 0.5, 敌机被击中的概率为 . 15. (5 分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整 数)分成六段[40,50) ,[50,60) ,…,[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察 图形的信息,则[70,80)段有 名学生. 16. (5 分)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手若能连续正确回答出两个 问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8,且每个问题的回 答结果相互独立,则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 . 三、解答题 17. (10 分) (1)已知(1+2x)n 的展开式中第 6 项和第 7 项的系数相等,求 n 及二项式系数的最 大项. (2)已知 的值. 18. (12 分)已知集合{(x,y)|x∈[0,2],y∈[﹣1,1]} (1)若 x,y∈Z,求 x+y≥0 的概率; (2)若 x,y∈R,求 x+y≥0 的概率. 19. (12 分)有 4 个不同的球,4 个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内. (1)共有多少种放法?(用数字作答) (2)恰有一个盒不放球,有多少种放法?(用数字作答) (3)恰有两个盒不放球,有多少种方法?(用数字作答) 20. (12 分)如图,在直三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点 D 是 BC 的中点. (1)求证:A1B∥面 ADC1; (2)求直线 B1C1 与平面 ADC1 所成角的余弦值. ,求 (a0+a2+a4+…+a50)2﹣(a1+a3+a5+…+a49)2 21. (12 分)高二数学期中测试中,为了了解学生的考试情况,从中抽取了 n 个学生的成绩(满 分为 100 分)进行统计.按照[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]的分组作 出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50,60) ,[90,100]的数据) . (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 x,y 的值; (2)在选取的样本中,从成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 3 名参加志愿者活动, 所抽取的 3 名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率. 22. (12 分)2011 年,国际数学协会正式宣布,将每年的 3 月 14 日设为国际数学节,来源是中国 古代数学家祖冲之的圆周率,为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了如下有奖闯 关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得 5 个学豆、 10 个学豆、20 个学豆的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束 游戏;

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