分组求和与裂项相消

高一数学数列求和练习(二)
1 得( ) 9 ?10 10 C. D.1 11 n? 2.数列 ?an ? 的通项公式 an ? n cos ,其前 n 项和为 Sn ,则 S2013 等于( 2
1.化简

班级

姓名

1 1 1 ? ? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 8 9 A. B. 9 10

?



A.1006

B.2012
1 n ? n ?1

C.503

D.0 )

3.数列 ?an ? 的通项公式是 an ? A.120 B.99 C.11

,若前 n 项和为 10 ,则项数 n 为( D.121 )

4. 数列 1 , 2 ,3 , 4

1 2

1 4

1 8

1 , ??? 前 n 项的和为( 16
B. ?

A.

1 n2 ? n ? 2 2n

1 2 n ?1

?

n2 ? n 2

C. ?

1 n2 ? n ? 2 2n
.

D. ?

1 n2 ? n ? ?1 2 2n

5. 在数列 ?an ? 中 a n ? ? 6.已知数列 ?an ? : 那么数列 ?bn ? = ?

?2n ? 1,n为奇数 n ?2 ? 1,n为偶数

, 则 S9 ?

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 , ? , ? ? , ? ? ? ,…, 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5

?

1 ? ? 前 n 项和为 _ __. ? a n a n ?1 ?

7.若 S ?

1 1 1 ? ? ??? ? ,则求 S . 1? 3 3 ? 5 (2n ? 1)(2n ? 1)

n ? ? ? ?1? ? 8.(1)求数列 ?2n ? 3? ? ? 的前 n 项和. ? ?2? ? ? ?

(2)

-1-

9.等差数列 {bn } 满足 b2 ? 5, b5 ? 14 . (1)求数列 {bn } 的通项公式; (2)设 cn ?

1 ,求数列 {cn } 的前 n 项和为 S n . bnbn ?1

10.已知 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项; (2)若 bn ? 2 n ? n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn
a

.

11 .设数列 {a n } 是公差为 d 的等差数列,其前 n 项和为 S n ,已知 a 4 ? 7 , a7 ? a2 ? 10 .
*

(1)求数列 {a n } 的通项 an 及前 n 项和为 S n ; (2)求证:
2 3 n ?1 5 ? ? ... ? ? (n ? N * ) . S1 S 3 S 2 S 4 S n S n ? 2 16

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1 得(B ) 9 ?10 8 10 A. C. D.1 9 11 n? 2.数列 ?an ? 的通项公式 an ? n cos ,其前 n 项和为 Sn ,则 S2013 等于(A ) 2
1.化简

1 1 1 ? ? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 9 B. 10

?

A.1006

B.2012
1 n ? n ?1

C.503

D.0 A )

3.数列 ?an ? 的通项公式是 an ? A.120 B.99 C.11

,若前 n 项和为 10 ,则项数 n 为( D.121 D )

4. 数列 1 , 2 ,3 , 4

1 2

1 4

1 8

1 , ??? 前 n 项的和为( 16
B. ?

A.

1 n2 ? n ? 2 2n

1 2 n ?1

?

n2 ? n 2

C. ?

1 n2 ? n ? 2 2n

D. ?

1 n2 ? n ? ?1 2 2n

5. 在数列 ?an ? 中 a n ? ? 6.已知数列 ?an ? : _ 4(1 ?

?2n ? 1,n为奇数 n ?2 ? 1,n为偶数

, 则 S9 ?

391

.

? 1 ? 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 , ? , ? ? , ? ? ? ,…,那么数列 ?bn ? = ? ? 前 n 项和为 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 a a n n ?1 ? ?

1 ) ___. n ?1

S?
7.若

1 1 1 n ? ? ??? ? 1? 3 3 ? 5 (2n ? 1)(2n ? 1) ,则 S ? 2n ? 1 .

8.(1)求数列 ?2n ? 3? ? ? 的前 n 项和.(2)

? ? ? ?

?1? ?2?

n

? ? ? ?

9.等差数列 {bn } 满足 b2 ? 5, b5 ? 14 . (1)求数列 {bn } 的通项公式; (2)设 cn ?

1 ,求数列 {cn } 的前 n 项和为 S n . bnbn ?1

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10.已知 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列. (1 求数列 ?an ? 的通项; (2)若 bn ? 2 n ? n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn
a

[来源: ]

解(1):设公差为 d ,则 (a1 ? 2d )2 ? a1 ? (a1 ? 8d ) (2)

[

d ? 1 ? an ? n

bn ? 2n ? n

Sn ? 2n ?1 ?

n(n ? 1) ?2 2

11.设数列 {a n } 是公差为 d 的等差数列,其前 n 项和为 S n ,已知 a 4 ? 7 , a7 ? a2 ? 10 。 (1)求数列 {a n } 的通项 an 及前 n 项和为 S n ; (2)求证:
2 3 n ?1 5 ? ? ... ? ? (n ? N * ) 。 S1 S 3 S 2 S 4 S n S n ? 2 16

解:(1) a1 ? 1, d ? 2 (2)因为

所以 an ? 2n ? 1, S n ? n 2 所以

n ?1 n ?1 1 1 1 ? 2 ? ( 2 ? ) 2 S n S n? 2 n (n ? 2) 4 n (n ? 2) 2

2 3 n ?1 ? ? ... ? S1 S 3 S 2 S 4 S n S n?2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? [( 2 ? 2 ) ? ( 2 ? 2 ) ? ( 2 ? 2 ) ? ... ? ( 2 ? )] 4 1 3 2 4 3 5 n (n ? 2) 2 1 1 1 1 ? [1 ? 2 ? ? ] 2 4 2 (n ? 1) (n ? 2) 2 ? 1 1 5 (1 ? ) ? 4 4 16

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