2017-2018高一数学第一学期期末试卷及答案

2017 — 2018 学年度第一学期期末试卷 高一数学 2018.1 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 本卷满分:100 分 A 卷[三角函数与平面向量] 三 题号 分数 一 二 17 18 本卷总分 19 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.已知 sin ? ? 0 ,且 tan ? ? 0 ,则 ? 的终边所在的象限是() (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.函数 f ( x ) ? sin 2 x 的最小正周期为() (A) ? 2 (B) ? (C) 2? (D) 4? 3.如果向量 a ? (1, 2) , b ? (3, 4) ,那么 2a ? b ? () (A) ???? ?? (B) ???? ??? (C) ????? (D) ??? ??? 4.计算 sin( ? ? ? ) ? sin( ? ? ? ) ? () (A) 0 (B) 1 (C) ? sin ? D O A ??? ? (A) AB ???? (B) AC (D) ?2 sin ? C ???? ??? ? ???? 5.如图,在矩形 ABCD 中, AO ? OB ? AD ? () B ???? (D) BD ???? (C) AD 6.已知向量 a , b 满足 a ? 2 , b ? 1 , a ? b ? ? 2 ,则向量 a , b 的夹角为() (A) ? ? 4 (B) ? 4 (C) ?? 3 (D) 3? 4 7.已知 m 是函数 f ( x) ? cos x 图象一个对称中心的横坐标,则 f (m) ? () (A) ?1 (B) 0 (C) ? 2 (D) 1 ? 8.要得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象() 3 (A)向左平移 (C)向左平移 ? 个单位长度 3 ? 个单位长度 6 (B)向右平移 (D)向右平移 ? 个单位长度 3 ? 个单位长度 6 9.函数 f ( x ) ? A sin x ( A ? 0 )的图象如图所示, P , Q 分别为图象的最高点和最低点, O 为坐标 原点,若 OP ? OQ ,则 A ? () 3? 3? (D) 1 (C) 2 3 10.已知在直角三角形 ABC 中, A 为直角, AB ? 1 , BC ? 2 ,若 AM 是 BC 边上的高, ???? ? ??? ? 点 P 在△ ABC 内部或边界上运动,则 AM ? BP 的取值范围是() (A) 3 (B) (A) [?1, 0] 1 (B) [? ,0] 2 3 1 (C) [? , ] 4 2 3 (D) [? ,0] 4 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上. 11. sin 7? ? _____. 6 12.已知向量 a ? ( 1, 2) , b ? ( x, ? 2 ) ,若 a // b ,则实数 x ? ______. 13.角 ? 的始边与 x 轴正半轴重合,终边上一点坐标为 ( ? 1, 2 ) ,则 tan ? ? ______. 14.函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为______. 15. 已知点 A (0,4) , B (2,0) ,如果 AB ? 2BC ,那么点 C 的坐标为______; 设点 P (3, t ) ,且 ?APB 是钝角,则 t 的取值范围是______. ??? ? ??? ? 16.已知函数 f ( x) ? sin x tan x . 给出下列结论: ①函数 f ( x ) 是偶函数; ? ②函数 f ( x ) 在区间 (? ,0) 上是增函数; 2 ③函数 f ( x ) 的最小正周期是 2? ; ④函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? ? 对称. 其中正确结论的序号是_____.(写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) ? 3 已知 ? ? ( , ?) ,且 cos ? ? ? . 2 5 (Ⅰ)求 tan ? 的值; (Ⅱ)求 cos 2? 的值. sin 2? ? 1 18. (本小题满分 12 分) π 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) . 6 (Ⅰ)请用“五点法”画出函数 f ( x ) 在一个周期上的图象; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [ ? ? , ] 上的最大值和最小值; 12 2 y (Ⅲ)写出 f ( x ) 的单调递增区间. 1 ? ? 2 O ? 2 ? x ?? 2 19. (本小题满分 12 分) 如图,已知 AB ? BC , AB ? 3 BC ? 3a , a ? [1,3] ,圆 A 是以 A 为圆心、半径为 2 的圆,圆 B 是以 B 为 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 圆心、半径为 1 的圆,设点 E 、 F 分别为圆 A 、圆 B 上的动点, AE // BF (且 AE 与 BF 同向) ,设 ?BAE ? ? ( ? ? [ 0, ? ] ). (Ⅰ)当 a ? 3 ,且 ? ? ??? ? ? 时,求 AE ? AC 的值; 6 ??? ? ??? ? (Ⅱ)用 a , ? 表示出 CE ? CF ,并给出一组 a , ? 的值,使得 CE ? CF 最小. B卷 [学期综合]本卷满分:50 分 二 题号 分数 一 6 7 8 本卷总分 一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 1.设全集 U ?

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