2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(文科)试题


2014 年杭州市第一次高考科目教学质量检测

高三数学检测试卷(文科)
考生须知: 1. 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2. 答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效. 4. 考试结束,只需上交答题卷. 参考公式: 如果事件 A, B 互斥,那么 P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B )

第Ⅰ卷(选择题部分,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.设全集 U ? ?a, b, c, d ? , A ? ?a, c, d ? , B ? ?b, d ? ,则 (CU A) ? B ? A. ( )

?b?

B.

?d ?

C.

?a, c?

D.

?b, d ?
( )

2.设 z ?

1 ? ai ,若复数 z 为纯虚数(其中 i 是虚数单位),则实数 a 等于 i
B. 0
1

A. ?1

C. 1

D.

1 2
( )

3.设 x ? log 5 2, y ? e 2 , z ? A. x ? y ? z

?

1 ( e 是自然对数的底数),则 2
C. z ? x ? y D. x ? z ? y

B. y ? x ? z

4.若 ? , ? 是非零实数,则“ ? ? ? ? 0 ”是“ ? ? ? ? 0 ”成立的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

(

)

5.设 S n 为等差数列 ?a n ? 的前 n 项和.若 a4 ? 0 , a5 ? a4 ,则使 S n ? 0 成立的最小正整数 n 为 ( A. 6 B. 7 C. 8
高三数文试·第 1页(共 4 页)

)

D. 9

6.设函数 f ( x) ? a cos ax ( a ? R),则下列图象可能 为 y ? f ( x) 的图象是 .. y 2 1 x 2 1 y 2 1 x y 2 1 y

(

)

?
2
A.

?

?
2
B.

?

x

?
2

x

?

?
2

?

C.
?? ?? ??

D.

7. 设 A, B, C 为直线 l 上不同的三点, O 为直线 l 外一点 . 若 p OA? q OB ? r OC ? 0 ( p, q, r ? R ),则 p ? q ? r ? A. ?1 B. 0 C. 1 D. 3 ( ) ( )

8.设函数 f ( x) ? ( x ? 1) k cos x ( k ? N*),则 A. 当 k ? 2013 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 B. 当 k ? 2013 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值 C. 当 k ? 2014 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 D. 当 k ? 2014 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值 9 .设 F1 , F2 为椭圆 ? :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左,右焦点,点 M 在椭圆 ? 上 . 若 ?MF1 F2 为直 a 2 b2
( )

角三角形,且 MF1 ? 2 MF2 ,则椭圆 ? 的离心率为 A.

3 5 或 3 3

B.

5 6 或 3 3

C.

6 7 或 3 3

D.

3 5 ?1 或 3 4

10.设 x ? R,若函数 f ( x) 为单调递增函数,且对任意实数 x ,都有 f [ f ( x) ? e x ] ? e ? 1 ( e 是自 然对数的底数),则 f (ln 2) 的值等于 A. 1 B. e ? 1 C. 3 D. e ? 3 ( )

第Ⅱ卷(非选择题部分,共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.设函数 f ( x) ? x ? 1 .若 f (a ) ? 2 ,则 a ? .
开始

k=0 S=0 S < 100 ?
是 否

12.将两枚各面分别刻有数字 1, 2, 2, 3, 3, 3 的骰子掷一次,则掷得 的点数之和为 5 的概率为 . .

13.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值是

?x ? 3 14.设不等式组 ? 所表示的平面区域为 D. 若圆 C 落在 ?y ? 5 ?4 x ? 3 y ? 15 ?
区域 D 中,则圆 C 的半径 r 的最大值为 .
高三数文试·第 2页(共 4 页)

S ? S ? 2S
k = k +1
(第 13 题图)

输出 k

结束

15. 设函数 f ( x) ? 立,则 b ?

1 2 3 x ? bx ? .若对任意实数 ? , ? ,不等式 f (cos ? ) ? 0, f (2 ? sin ? ) ? 0 恒成 4 4
. .

16.设正实数 x, y , z 满足 x ? y ? z ? 4 , xy ? yz ? zx ? 5 ,则 y 的最大值为

17.在△AOB 中,G 为△AOB 的重心(三角形中三边上中线的交点叫重心 ),且 ?AOB ? 60? . 若 ...............

OA? OB ? 6 ,则 OG 的最小值是

??

??

??



三、解答题:本大共 5 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。 18.(本小题满分 14 分) 在△ABC 中,D 为 BC 中点, cos ?BAD ? (Ⅰ)求 ?BAC 的值; (Ⅱ)求

2 5 3 10 , cos ?CAD ? . 5 10

AC 的值. AD

19.(本小题满分 14 分) 设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 S n ? n ? an ( n ? N*). (Ⅰ)求证:数列 ?an ? 1? 是等比数列; (Ⅱ)设 bn ? (2 ? n )( an ? 1) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn .

20.(本小题满分 15 分) 设△ABC 是边长为 1 的正三角形, 点 P1, P2, P3 四等分 线段 BC(如图所示). (Ⅰ)求 AB? AP 1 ? AP 1 ? AP 2 的值; (Ⅱ)设动点 P 在边 BC 上, (ⅰ)请写出一个 BP 的值,使 PA? PC ? 0 ,并说 明理由; (ⅱ)当 PA? PC 取得最小值时,求 cos ?PAB 的值.
?? ??
??
?? ?? ?? ??

A

??

??

B

P1

P2
(第 20 题图)

P3

C

高三数文试·第 3页(共 4 页)

21.(本小题满分 15 分) 设 a ? R, f ( x) ? ?

1 3 x ? ax ? (1 ? a ) ln x. 3

(Ⅰ)若 a ? 0 时,求 f ( x) 的极大值; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) 有零点,求 a 的取值范围.

y 22.(本小题满分 14 分) 设 点 P ( ?2, 1) 在 抛 物 线 x ? 2 py ( p ? 0)
2

A

上 , 且 到 圆 C : x 2 ? ( y ? b) 2 ? 1 上 点 的 最 小距离为 1. (Ⅰ)求 p 和 b 的值; (Ⅱ)过点 P 作两条斜率互为相反数的直 线,分别与抛物线交于两点 A , B ,若 直线 AB 与圆 C 交于不同两点 M , N . (ⅰ)证明直线 AB 的斜率为定值; (ⅱ)求△PMN 面积取最大值时直线 AB 的方程.
(第 22 题图)

M P B N C O x

高三数文试·第 4页(共 4 页)


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