2014学年上海市嘉定区高三年级第二次质量调研数学(文)试卷

2014 学年上海市嘉定区高三年级第二次质量调研 数学(文)试卷 考生注意:本试卷共有 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟.解答必须写在答题纸上的规定区域, 写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分. 一.填空题(本大题有 14 题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.已知集合 A ? {x | x |? 2 , x ? R } , B ? {x x 2 ? 1 ? 0 , x ? R } ,则 A ? B ? ________. 2.抛物线 x ? 8 y 的焦点到准线的距离是______________. 2 3.若 (1 ? ai )i ? 2 ? bi ,其中 a 、 b ? R ,是虚数单位,则 | a ? bi |? _________. 4.已知函数 g ( x) ? 2 ,且有 g (a ) g (b) ? 2 ,若 a ? 0 且 b ? 0 ,则 ab 的最大值是_______. x 5.设等差数列 ?an ? 满足 a5 ? 11 , a12 ? ?3 , ?an ? 的前 n 项和 S n 的最大值为 M ,则 lg M =__________. 6.若 (a ? x)8 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ... ? a8 x8 ( a ? R ) ,且 a5 ? 56 ,则 a0 ? a1 ? a2 ? ... ? a8 ? _______________. 7. 方程 sin x ? 3 cos x ? 0 在 x ? [0, ? ] 上的解为_____________. ? y ? 0, ? 8. 设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为_____________. ? x ? y ? 3 ? 0, ? 9. 若一个正三棱柱的三视图如图所示, 则这个正三棱柱的表面积为__________. 主视图 左视图 俯视图 10.已知定义在 R 上的单调函数 f ( x) 的图像经过点 A(?3 , 2) 、 B (2 , ? 2) ,若函数 f ( x) 的 反函数为 f ?1 ( x) ,则不等式 2 f ?1 ( x) ? 1 ? 5 的解集为 . 11. 现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为____________. 12.已知函数 f ( x) ? x | x ? a | ?2 x ,若 a ? 0 ,关于 x 的方程 f ( x) ? 9 有三个不相等的实 数解,则 a 的取值范围是__________. 13.在平面直角坐标系 xOy 中,点列 A1 ( x1 , y1 ) , A2 ( x2 , y2 ) ,?, An ( xn , yn ) ,?,满 1 ? xn ?1 ? ( xn ? yn ) , ? ? 2 足? 若 A1 (1 , 1) ,则 lim (| OA1 | ? | OA2 | ?? ? | OAn |) ? _______. n ?? ? y ? 1 (x ? y ) , n ? 1 n n ? 2 ? 14.把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数, 得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列 ?an ? ,若 an ? 2015 ,则 n ? ____________. 二.选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代 表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.在△ ABC 中, “ sin A ? A.充分非必要条件 C.充要条件 ? 1 ? ”是“ A ? ”的??????????????( 2 6 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 ? ) 16.已知平面直角坐标系内的两个向量 a ? (1 , 2) , b ? (m , 3m ? 2) ,且平面内的任一向 量 c 都可以唯一的表示成 c ? ? a ? ? b (? , ? 为实数) ,则实数 m 的取值范围是( A. (??, 2) B. (2, ??) C. (??, ??) D. (??, 2) (2, ??) 17.设双曲线 ? ? ? ? ) x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的虚轴长为 2 ,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐 a 2 b2 ) B. y ? ?2 x C. y ? ? 近线方程为?????????????????????????????( A. y ? ? 2 x 2 x 2 D. y ? ? 1 x 2 VD 的中点, B1 ,D1 分别为侧棱 VB , 18. 在四棱锥 V ? ABCD 中, 则四面体 AB1CD1 的体积与四棱锥 V ? ABCD 的体积之比为?????????????????( A. 1 : 6 B. 1 : 5 C. 1 : 4 ) D. 1 : 3 三.解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. 在△ ABC 中,已知 2 sin 2 (1)求角 C 的大小; (2)若角 A ? A? B ? cos 2C ? 1 ,外接圆半径 R ? 2 . 2 ? 6 ,求△ ABC 面积的大小. 20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为菱形,PD ? 平面 A

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