高中数学知识点《函数与导数》《导数》《利用导数证明不等式》精选强化试题【96】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《导数》《利用导数证明不 等式》精选强化试题【96】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.函数 A.(5,1) 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】 试题分析:令 故选 B. ,解得 ,则 时,函数 ,即函数图象恒过一个定点 , ( ,且 )的图像过一个定点,则这个定点坐标是( ) C.(1,4) D.(4,1) B.(1,5) 考点:指数函数的单调性与特殊点. 2.函数的定义域为 D,若满足:① 那么就称函数 取值范围为( A. 【答案】D 在 D 内是单调函数;②存在[a,b]上的值域为 是“成功函数”,则 t 的 , 为“成功函数”,若函数 ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】 试题分析:因为函数 “成功函数”, 在其定义域内为增函数,则若函数 为 且 在 上的值域为 , 即: ∴,方程 ∵ 必有两个不同实数根, 等价于 , ∴方程 有两个不同的正数根,∴ ,∴ 故选 D. 考点:1、新定义;2、对数与指数式的互化;3:一元二次方程根的分布. 3.已知函数 A. 【答案】D 的零点为 , 则 所在区间为( B. C. ) D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】 试题分析:因为 考点:本题考查了零点存在性定理的运用 点评:熟练掌握零点存在性定理是解决此类问题的关键,属基础题 .故选 . 4.若函数 f(x) (x∈R)是奇函数,函数 g(x) (x∈R)是偶函数,则 A.函数 f[g(x)]是奇函数 C.函数 f(x) g(x)是奇函数 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析:令 h(x)=f(x).g(x) ∵函数 f(x)是奇函数,函数 g(x)是偶函数 ∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x) ∴h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x).g(x)=-h(x) ∴h(x)=f(x).g(x)是奇函数,故选 C 考点:函数奇偶性,单调性 点评:本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用,属于基础试题,令 h(x)=f(x).g (x),由已知可知 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),然后检验 h(-x)与 h(x)的关系即可判 断. B.函数 g[f(x)]是奇函数 D.函数 f(x)+g(x)是奇函数 5.为了应对国际原油的变化,某地建设一座油料库。现在油料库已储油料 吨,计划正式运营 后的第一年进油量为已储油量的 ,以后每年的进油量为上一年年底储油量的 ,且每 年运出 吨,设 为正式运营第 n 年年底的储油量。(其中 ) (1)求 的表达式 吨,如果 吨,该油库能否长期 (2)为应对突发事件,该油库年底储油量不得少于 按计划运营?如果可以请加以证明;如果不行请求出最多可以运营几年。(取 ) 【答案】(1) 营,因此不能长期运营。 ;(2)该油库最多只能运营 4 年,第五年开始无法正常运 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数模型及其应用 【解析】 试题分析:(1)依题意油库原有储油量为 吨,可得 ……3 分 得: ……5 分 是以 为公比,首项为 得 的等比数列 ……6 分 ……7 分 (2)若 即 化简得: , ……11 分 时,该油库第 n 年年底储油量不少于 吨。 ……9 分 该油库最多只能运营 4 年,第五年开始无法正常运营,因此不能长期运营 考点:本题考查了等比数列的实际运用。 ……14 分 点评:数列的通项公式及应用是数列的重点内容,数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求,在 数列中突出考查学生的理性思维,这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点,也是一种趋 势.随着新课标实施的深入,高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式,错位相减法、裂项 相消法等求数列的前 n 项的和等等. 6.已知函数 (1)求函数 (2)解不等式 【答案】(1) 设 所以 是定义在 上的奇函数,当 在 时, . 的解析式;并判断 . ,则 , . 上的单调性(不要求证明); ………3 分 又 于是 是奇函数,所以 = . , …………5 分 故 在[-1,1]上是增函数. (2) 因奇函数 所以 在[-1,1]上是增函数, ………6 分 …………8 分 …………10 分 ………13 分 解得 ,所以不等式的解集为 . …………15 分 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数综合 【解析】略 7.设函数 的定义域为 ,如果对于任意 ( 为常数)成立,则称 ,存在唯一 ,使 在 上的均值为 ,给出下列四个 ;④ .则满足在其定义域上均值为 2 函数: ① ;② ;③ 的所有函数是__________. 【答案】(1),(3) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》解析式 【解析】略 8.已知函数 y=f(x)对于任意 x∈R 有 下命题正确的是: ①函数数 y=f(x)是周期为 2 的偶函数; ②函数 y=f(x)在[2,3]上单调递增; ③函数 ④若关于 x 的方程 ⑤当 时, __ 的最大值是 4; ,且当 x∈[-1,1]时, ,则以 有实根,则实数 m 的范围是[0,2]; . 其中真命题的序号是__ 【答案】①②④ 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析: 又因为当 x∈[-1,1]时, ,所 f(x)是周期为 2 的函数,故①正确; ,可知 f(x)的图象 由图像可知②正确;由图象可知 f(x)=t∈[1,2],函数 值为 5,最小值为

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