人教版高中(必修一)数学第2章_函数概念和基本初等函数Ⅰ复习与小结(3)ppt课件_图文

高中数学 必修1 数学建构: 一、函数的零点 1.函数零点的定义. 一般地,对于函数y=f (x)(x?D),我们把使f (x)=0的实数x叫做函 数y=f (x)(x?D)的零点. 函数y=f (x)的零点既为方程f (x)=0的实数解,也就是函数 y=f (x) 的图象与x轴交点的横坐标. 2.函数零点存在性的判断. 函数f(x)在区间[a,b](a<b)上不间断,且满足f(a)f(b)<0,则f(x)在 区间(a,b)上存在零点. 数学应用: 已知在(a,b)(a<b)上不间断的函数f(x)满足f(a)f(b)<0,则f(x)在区 间(a,b)上 至少有一个 零点. 变式:已知二次函数f(x)在(a,b)(a<b)上满足f(a)f(b)<0,则f(x)在 区间(a,b)上 有且只有一个 零点. 数学建构: 3.二次函数的零点. (1)如果二次函数 f (x)=ax2+bx+c在区间(m,n)上有一个零点, 则有f (m)· f ( n) < 0 . (2)如果二次函数 f (x)=ax2+bx+c在区间(m,n)上有两个零点,则有 △=b2-4ac≥0 m?? b ?n 2a f (m)· f ( n) > 0 数学应用: 设关于x的方程3tx2+(3-7t)x+7=0的两个实根?,?满足0<?<1<?<2, 求实数t的取值范围. 数学应用: 2a ? 1 ?1? 已知 ? ? ? ,试求实数a的取值范围,使得 ? 2 ? 5a ? 2 (1)方程有解; (2)方程有正根; (3)方程有不小于1的解. x 数学应用: 二、函数模型 某公司为了打开某种新产品的销路,决定进行广告促销,在一年内, 3 x ? 1 (x≥ 预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系式是Q= x ?1 0).已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需投 入32万元,若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件 所占广告费的50%”之和,当年产销量相等.试将年利润y(万元)表示 为年广告费x万元的函数,并判断当年广告费投入100万元时,该公司是 亏损还是盈利? 数学应用: 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部 租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车就增加1辆.租出的 车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金为多少元时,公司的月收益最大?最大月收益是 多少元? 数学应用: 某企业生产的新产品必须靠广告来打开销路.该产品的广告效应是 产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成 正比,根据对市场进行调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售 额为1000元.问该企业应该投入多少广告费,才能获得最大的广告效应? 数学建构: 4.函数的应用. 实际问题 确立数学模型 解出模型结果 解释实际问题 作业: P94习题16,21,28. 全文结束

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