高中数学第二章函数2.4二次函数性质的再研究2.4.1二次函数的图像学案(无答案)北师大版必修1


2.4.1 二次函数的图象 [学习目标] 1、知识与技能 (1) 通过绘制二次函数图象,观察二次函数图象的特征; (2) 通过画出具体二次函数的图象,总结二次函数 y ? x 2 和 y ? ax2 以及 y ? a?x ? h? ? k 的图象之间的关系和变换特征. 2 (3) 利用多媒体绘画技术演示各函数图象之间的关系并能直观认识. 2、过程与方法 (1)通过学习二次函数的图象,借助图形直观认识函数图象的变换,找到一般的变换 规律,完成从直观到抽象的转变. (2)了解运用多媒体技术制作演示函数函数图象,理解和研究二次函数的性质. 3、情感.态度与价值观 通过学习感受到学习二次函数图象的必要性与重要性,增强学习函数的积极性和自 信心. [学习重点]:二次函数图象的变换. [学习难点]:二次函数图象的绘制与想象以及发展到一般函数图象的变换结论. [学习用具]:直尺、多媒体和画图纸 [学习方法]:观察、思考、交流、总结. [学习过程] 【新课导入】 [互动过程 1] 我们初中学习过二次函数 y ? ax ? bx ? c?a ? 0? 的图象是抛物线,了解了抛物线 2 的开口方向、对称轴、顶点等特征以及与系数之间的关系 . 请同学们回顾二次函数 y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? 的开口方向与谁的取值有关 ?抛物线的对称轴的方程是什么 ? 顶点的坐标是什么?怎样表示出? 练 习 1. 回 答 二 次 抛 物 线 ( 1 ) y ? x ? 2 x ? 3 的 对 称 轴 方 程 _________ 和 顶 点 坐 标 2 __________; (2) y ? 2 x ? 6 x ? 11的对称轴方程_______和顶点坐标________. 2 [提出问题] 1. y ? x 和 y ? ax ?a ? 0? 的图象之间有什么关系? 2 2 2. y ? ax ?a ? 0? 和 y ? a?x ? h? ? k ?a ? 0? 的图象之间有什么关系? 2 2 3. y ? ax ?a ? 0? 和 y ? ax ? bx ? c?a ? 0? 的图象之间有什么关系? 2 2 这三个问题是本节课所要解决的问题.引出课题: 2.4.1 二次函数的图象 1 1.请同学们列表画出函数 y ? x 2 和 y ? 2 x 2 的图像 x … … … -3 9 18 -2 4 8 -1 1 2 0 0 0 1 1 2 2 4 8 3 9 18 … … … y ? x2 y ? 2x 2 [互动过程 2] 从表中你发现了什么?从图像上发生这样的变化?它们相对应的点之间有什么关系? 从表中我们不难发现,要得到 2 x 的值,只要把相应的 x 的值扩大____倍即可,在图像上 则可以看出把线段 AB________为原来的____倍,即 AC 的长度,得到当 x ? 1 2 2 时, y ? 2 x2 对应的值.同理,其余的 x 的值对应的 x 的值,都_____为原来的___倍,就可以 2 2 得到 y ? 2 x 的图像了.请你用类似的方法画出 y ? 1 2 x 和 y ? ?2x 2 的图像. 2 思考:(1) y ? 1 2 x 和 y ? ?2x 2 的图像与 y ? x 2 和 y ? 2x 2 的图像之间有什么关系? 2 (2)二次函数 y ? ax2 ?a ? 0? 与 y ? x 2 的图像之间有什么关系?请你总结出规律. 规律:二次函数 y ? ax2 ?a ? 0? 的图像可以由 y

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