福建省泉州市泉港区第一中学高二数学下学期期末考试试题理

泉港一中 2017-2018 学年度高二下学期期末考试 理科数学试题
(考试时间:120 分钟 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} ,N ? {x | 0 ? x ? 2} , 那么“ a ? M ”是“ a ? N ”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 2.已知 m 为实数,i 为虚数单位,若 A. i B. 1 C. B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,则 D. ) ) 满分:150 分)

3.某人射击一次击中的概率是 0.6, 经过 3 次射击, 此人至少有两次击中目标的概率为( A、

81 125

B、

54 125
^ ^

C、

36 125

D、

27 125
)

4.设有一个线性回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 ( A. C. y 平均增加 1.5 个单位 y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

5.在同一坐标系中,将曲线 y ? 2 sin 3x 变为曲线 y ? sin x 的伸缩变换是(



? x ? 3x ' ? ( A)? 1 ' ?y ? y 2 ?
6. A. 10 B.

? ? x ? 3x ( B)? ' ? ?y ? 2y
'
3

? ? x ? 3x (C ) ? ' ? ?y ? 2y
'

? x ' ? 3x ? ( D) ? ' 1 ?y ? y 2 ?

的展开式中 x 的系数为 C. D.

7.已知x, y为正实数,且 x ? 2 y ? 3 ? 0, 则函数z ?
A 8.设函数 A. B. 9 B 12 C 3 D 6

y2 的最小值是( x

)

,则使得 C.

成立的 x 的取值范围是 D. “4 个人去的景

9.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 点不相同”,事件 A. B. C. “小赵独自去一个景点”,则 D.

-1-

3 10.已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时,f ( x) ? x ?1 ; 当 ?1 ? x ? 1 时,f (? x) ? ? f ( x) ;

当x?

1 1 1 时, f ( x ? ) ? f ( x ? ) .则 f(6)= 2 2 2

(A)? 2

(B)2

(C)0

(D)? 1

11.把 5 个不同的球放入 3 个不同的盒子内,每个盒子内至少有 1 个球,则不同的放法种数为 ( ) A 300 B 240 C 210 D 150

12. 已知定义在R上的函数f ( x)满足:

?? x 2 ? 2, x ? (?1,0] 5 ? 2x f ( x) ? ? 2 且f ( x ? 2) ? f ( x), g ( x) ? x?2 ? x ? 2 x ? (0,1]

? ?- 3, 则方程f ( x) ? g ( x)在区间 7?上的所有实根之和为
A 14 B 12 C 11 D 7

?

二、填空题(每题 5.0 分,共 20 分)

13.若幂函数f ( x) ? (n 2 ? 2n ? 1) x 2n?3 (n ? Z )定义域为R,则n的值为_____
14.某学院的 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分 层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名 学生,则在该学院的 C 专业应抽取___________名学生. 15.要给 4 个唱歌节目和 2 个小品节目排列演出顺序,要求 2 个小品节目之间恰好有 3 个唱歌 节目,那么演出顺序的排列种数是______ 用数字作答

16.若函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? a 2 ? 4在区间 a ? 2,a 2 (a ? 0)上的值域 为?? 4, 0?,则实数 a的取值范围为

?

?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17:(本题 10 分)
-2-

命题 p: 不等式 数若

的解集是 命题 q: 函数

在定义域内是增函

为假命题,求 a 的取值范围.

? x ? 1? ? ? 18.(本题 12 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ?y ? 2 ? ? ?

2 t 2 (t 为参数 ,在极坐 2 t 2

标系 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴 中, 圆 C 的方程为 .

求直角坐标下圆 C 的标准方程; Ⅱ 若点 ,设圆 C 与直线 l 交于点 A,B,求 的值.

19.(本题 12 分)已知函数 Ⅰ 在图中画出



的图象,并求不等式 f ( x) ? 1 的解集;
2t t ?1

?1? ?1? (II) 若存在x ? R, 使不等式f ( x) ? ? ? ? 3? ? 成立, 求t的取值范围 . ? 2? ? 2?

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ax2 (a ? 0) x2 ?1 (1)判断函数f ( x)的奇偶性,并说明理由 ; 20.(本题12分)已知函数f ( x) ? (2)讨论f ( x)在(? 1, 1)上的单调性,并给予 证明.

21.(本题 12 分) 近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、 呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院 50 人进 行了问卷调查,得到如下的列联表. 患心肺疾病 男 女 合计 10 50 不患心肺疾病 5 合计

已知在全部 50 人中随机抽取 1 人,抽到患心肺疾病的人的概率为 , 请将上面的列联表补充完整; 是否有 的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;

已知在患心肺疾病的 10 位女性中,有 3 位又患有胃病,现在从患心肺疾病的 10 位女性中, 选出 3 名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为 ,求 的分布列、数学期望. 参考公式: K ?
2

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

K

-4-

22.(本题 12 分)某校高二年级在一次数学测验后, 随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个 样本,得到如下频率分布直方图: 求这部分学生成绩的样本平均数

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