高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的图象与性质练习含解析417072133

1.4.3 一、选择题: 正切函数的性质与图象 ? π? 1. f(x)=-tan?x+ ?的单调区间是( 4? ? π π? ? A.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 2 2? ? 3π π? ? C.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 4 4? ? 【答案】 C ) B.(kπ ,(k+1)π ),k∈Z π 3π ? ? D.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 4 4 ? ? π π π 3π π 【解析】 令- +kπ <x+ < +kπ ,k∈Z,解得- +kπ <x< +kπ ,k∈Z. 2 4 2 4 4 3π π? ? 所以函数 f(x)的单调减区间为?kπ - ,kπ + ?,k∈Z. 4 4? ? π 2. 函数 f(x)=tan ω x(ω >0)的图象上的相邻两支曲线截直线 y=1 所得的线段长为 , 则 ω 的值是( 4 A.1 C.4 【答案】 C π π π 【解析】 由题意可得 f(x)的周期为 ,则 = ,∴ω =4.故选 C。 4 ω 4 π? ? 3.函数 y=tan?3x+ ?图象的对称中心为( 6? ? A.(0,0) π ? ? C.?kπ - ,0?,k∈Z 18 ? ? 【答案】 D 【解析】 由函数 y=tan x 的对称中心为? ) B.2 D.8 ) ?π ? B.? ,0? ?2 ? D.? ?kπ -π ,0?,k∈Z ? ? 6 18 ? ?kπ ,0?,k∈Z, ? ? 2 ? π? π kπ kπ π ? ? kπ π ? 令 3x+ = ,k∈Z,则 x= - (k∈Z),∴y=tan?3x+ ?对称中心为? - ,0?,k∈Z.故 6? 6 2 6 18 ? ? 6 18 ? 选 D. 4.(2016·鹤岗一中期末)若直线 x= 1 A. 4 1 3 C. 或- 4 4 【答案】 C kπ 2 π? ? (-1≤k≤1)与函数 y=tan?2x+ ?的图象不相交,则 k=( 4? ? 3 B.- 4 1 3 D.- 或 4 4 ) 1 【解析】 由题意得 2× kπ 2 + π π 1 = +mπ ,m∈Z.k= +m,m∈Z. 4 2 4 1 3 由于-1≤k≤1,所以 k= 或- .故选 C. 4 4 ? π? 5.(2016·遵义四中期末)在下列给出的函数中,以π 为周期且在?0, ?内是增函数的是( 2? ? A.y=sin ) x 2 B.y=cos 2x π? ? C.y=sin?2x+ ? 4? ? 【答案】 C ? π? D.y=tan?x- ? 4? ? π ?π 5 ? ? π? 【解析】 由函数周期为π 可排除 A.x∈?0, ?时,2x∈(0,π ),2x+ ∈? , π ?,此时 B、C 2? 4 ?4 4 ? ? 中函数均不是增函数.故选 D. 二、填空题: 6.(2016·南通高一检测)f(x)=asin x+btan x+1,满足 f(5)=7,则 f(-5)=________. 【答案】 -5 【解析】 ∵f(5)=asin 5+btan 5+1=7, ∴asin 5+btan 5=6, ∴f(-5)=asin(-5)+btan(-5)+1=-(asin 5+btan 5)+1=-6+1=-5. ? π π? 7.已知函数 y=tan ω x 在?- , ?内是减函数,则 ω 的取值范围为__________. ? 2 2? 【答案】 -1≤ω <0 【解析】 由题意可知 ω <0,又 三、解答题 π? ? 8.求函数 y=tan?3x- ?的定义域、值域,并指出它的周期、奇偶性、单调性. 3? ? π π kπ 5π 【解析】 由 3x- ≠kπ + ,k∈Z,得 x≠ + ,k∈Z, 3 2 3 18 ∴所求定义域为?x|x∈R,且x≠ ? ? π ≥π ,故-1≤ω <0. |ω | kπ 3 ? 5π + ,k∈Z?. 18 ? π 值域为 R,周期 T= ,是非奇非偶函数. 3 在区间? ?kπ -π ,kπ +5π ?(k∈Z)上是增函数. 18 ? ? 3 18 3 ? ? π π? 2 9.已知 x∈?- , ?,f(x)=tan x+2tan x+2,求 f(x)的最大值和最小值,并求出相应的 x 值. ? 3 4? 【解析】 f(x)=tan x+2tan x+2=(tan x+1) +1, 2 2 2 ? π π? ∵x∈?- , ?,∴tan x∈[- 3,1], ? 3 4? ∴当 tan x=-1,即 x=- π 时,y 有最小值,ymin=1; 4 π 当 tan x=1,即 x= 时,y 有最大值,ymax=5. 4 3

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