人教必修版重庆市武隆县高一数学上学期2007级期末检测试卷

一、 共 60 分,每小题 5 分) ( 1. 若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 )

2.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.1或2条

3.过点(1,0)且与直线 平行的直线方程是 A. B. C. D.

4. 设 、 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是 A. 若 , ,则 B. 若 , ,则 C. 若 , ,则 D. 若 , ,则 5.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、B1C 的中点,则 EF 与平面 ABCD 所成的 角的正切值为( A. 2 ) B. 2 C. 12 D. 22

6. 边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 将△ADC 折起,若∠ DAB=60° ,则二面角 D—AC—B 的大小为( A. 60° ) B. 90° C. 45° D. 30° )

7. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直线 CE 垂直于( A. AC C. A1D B. BD D. A1D

8.如果一条 直线垂直于一个平面内的① 三角形的两边;② 梯形的两边;③ 圆的两条直径;④ 正六 边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( A. ① ③ B. ② C. ② ④ )

D. ① ④ ②

9.BC 是 Rt△ABC 的斜边,AP⊥ 平面 ABC,PD⊥ 于点 D,则图中共有直角三角形的个数是 BC ( A. 8 C. 6 ) B. 7 D. 5

10.圆 C:x2+y2+2x +4y-3=0 上到直线 :x+y+1=0 的距离为 的点共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11. 求经过点 的直线,且使 , 到它的距离相等的直线方程.

A. C. ,或

B. D. ,或

12. 当点 P 在圆 x2+y2=1 上变动时,它与定点 Q (3,0) 相连,线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程是 ( ) B. (x-3)2+y2=1 D. (2x+3)2+4y2=1

A. (x+3)2+y2=4 C. (2x-3)2+4y2=1 第Ⅱ 卷

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题卡的横线上,填在试 卷上的答案无效) 13. 经过圆 的圆心,并且与直线 垂直的直线方程为___ __. .

14. 以 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形形状为 15. 已知实数 满足 ,则 的最小值为________.

16. 半径为 R 的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为__ ____. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 过点 的直线 与 轴的正半轴、 轴的正半轴分别交于点 、 , 为坐标原点, 的面积等于 6,求直线 的方程. 18.(本小题满分 12 分) 如图, 垂直于⊙所在的平面, 是⊙的直径, 是⊙ 上一点,过点 作 ,垂足为 . 求证: 平面

19.(本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF ∥ 平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥ 平面 CB1D1.

20.(本小题满分 12 分) 已知圆 C: ,直线 L: (1) 证明:无论 取什么实数,L 与圆恒交于两点; ( 2) 求直线被圆 C 截得的弦 长最小时直线 L 的斜截式方程. 21. (本小题满分 12 分)

已知圆 与圆 (其中 ) 相外切,且直线 与圆 相切,求 的值. 22.(本小题满分 12 分) 已知动点 M 到点 A(2,0)的距离是它到点 B(8,0)的距离的一半,求: (1) 动点 M 的轨迹方程; (2) 若 N 为线段 AM 的中点,试求点 N 的轨迹.

高一数学参考答案

18. 证明:因为 平面 所以 又因为 是⊙ 的直径, 是⊙ 上一点, 所 以 所以 平面 而 平面 所以 又因为 ,所以 平面 19. 证明:(1)连结 BD. 在正方体 中,对角线 . 又 E、F 为棱 AD、AB 的中点, . . 又 B1D1 平面 , 平面 , EF∥ 平面 CB1D1. (2) 在正方体 中,AA1⊥ 平面 A1B1C1D1,而 B1D1 平面 A1B1C1D1, AA1⊥ B1D1. 又 在正方形 A1B1C1D1 中,A1C1⊥ B1D1, B1D1⊥ 平面 CAA1C1. 又 B1D1 平面 CB1D1,

平面 CAA1C1⊥ 平面 CB1D1.

21. 解:由已知, ,圆 的半径 ; ,圆 的半径 . 因为 圆 与圆 相外切,所以 . 整理,得 . 又因为 ,所以 . 因为直线 与圆 相切,所以 , 即. 两边平方后, 整理得 ,所以 或 .

22. 解:(1)设动点 M(x,y)为轨迹上任意一点,则点 M 的 轨迹就是 集合 P={M||MA|=12|MB|}. 由两点间距离公式,点 M 适合的条件可表示为 x-22+y2=12x-82+y2. 平方后再整理,得 x2+y2=16. 可以验证,这就是动点 M 的轨迹方程.

(2)设动点 N 的坐标为(x,y),M 的坐标是(x1,y1). 由于 A(2,0),且 N 为线段 AM 的中点, 所以 x=2+x12,y=0+y12. 所以有 x1=2x-2,y1=2y.① 由(1)知,M 是圆 x2+y2=16 上的点, 所以 M 的坐标(x1,y1)满足 x21+y21=16.② x 将① 代入② 理,得(x-1)2+y2=4. 整 所以 N 的轨迹是以(1,0)为圆心,2 为半径的圆.


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