【精品】高三数学(理)人教版一轮训练:第二篇第10节导数的概念及计算

高三数学(理)人教版一轮训练:第二篇第 10 节导数的概 念及计算 【选题明细表】 知识点、方法 导数的概念与运算 导数的几何意义 导数运算及几何意义综合 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017·黑龙江省伊春市期中)函数 y=的导数为( D ) (A) (C)(B) (D) 题号 1,2,3,13 4,5, 7,8,9,11 6,10,12,14,15 解析:因为 y=,所以 y′==.故选 D. 2.函数 y=ln(2x2+1)的导数是( B ) (A) (C) (B) (D) 解析:因为 y=ln(2x2+1), 永定元年 ,周文 育等败 于沌口 ,为王 琳所获 。琳乘 胜将略 南中诸 郡,遣 猛与李 孝钦等 将兵攻 豫章, 进逼周 迪,军 败,为 迪斩执 。寻遁 归王琳 。王琳 败,还 朝。天 嘉二年 ,授通 直散骑 常侍、 永阳太 守。迁 安成王 府司马 。光大 元年, 授壮武 将军、 庐陵内 史。太 建初, 迁武毅 将军、 始 兴平南府 长史, 领长沙 内史。 1/7 所以 y′=·(2x2+1)′=. 故选 B. 3.(2017·山西怀仁县期中)已知 f(x)=x2+3xf′(1),则 f′(2)等于 ( A ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 解析:f′(x)=2x+3f′(1),令 x=1,得 f′(1)=2+3f′(1),f′(1)=-1, 所以 f′(x)=2x-3.所以 f′(2)=1. 故选 A. 4.(2017·湖南怀化一模)如图,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方 程是 y=-x+8,则 f(5)+f′(5)等于( A ) (A)2 (B)1 (C) (D)0 解析:根据图象知,点 P 为切点, f(5)=-5+8=3, f′(5)为函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线的斜率, 所以 f′(5)=-1, 所以 f(5)+f′(5)=2. 故选 A. 5.函数 f(x)=exln x 在 x=1 处的切线方程是( C ) (A)y=2e(x-1) (C)y=e(x-1) (B)y=ex-1 (D)y=x-e 解析:函数 f(x)=exln x 的导数为 f′(x)=exln x+ex·, 永定元年 ,周文 育等败 于沌口 ,为王 琳所获 。琳乘 胜将略 南中诸 郡,遣 猛与李 孝钦等 将兵攻 豫章, 进逼周 迪,军 败,为 迪斩执 。寻遁 归王琳 。王琳 败,还 朝。天 嘉二年 ,授通 直散骑 常侍、 永阳太 守。迁 安成王 府司马 。光大 元年, 授壮武 将军、 庐陵内 史。太 建初, 迁武毅 将军、 始 兴平南府 长史, 领长沙 内史。 2/7 所以切线的斜率 k=f′(1)=e, 令 f(x)=exln x 中 x=1,得 f(1)=0, 所以切点坐标为(1,0), 所以切线方程为 y-0=e(x-1),即 y=e(x-1). 故选 C. 6.(2017·湖南邵阳二模)已知 a>0,曲线 f(x)=2ax2-在点(1,f(1))处 的切线的斜率为 k,则当 k 取最小值时 a 的值为( A ) (A) (B) (C)1 (D)2 解析:f(x)=2ax2-的导数为 f′(x)=4ax+, 可得在点(1,f(1))处的切线的斜率为 k=4a+, 由 a>0,可得 4a+≥2=4, 当且仅当 4a=,即 a=时,k 取最小值. 故选 A. 7.导学号 38486054(2017·河南许昌二模)已知函数 y=x+1+ln x 在点 A(1,2)处的切线 l,若 l 与二次函数 y=ax2+(a+2)x+1 的图象也相切, 则实数 a 的取值为( D ) (A)12 (B)8 (C)0 (D)4 解析:y=x+1+ln x 的导数为 y′=1+, 曲线 y=x+1+ln x 在 x=1 处的切线斜率为 k=2, 则曲线 y=x+1+ln x 在 x=1 处的切线方程为 y-2=2x-2,即 y=2x. 由于切线与曲线 y=ax2+(a+2)x+1 相切, 永定元年 ,周文 育等败 于沌口 ,为王 琳所获 。琳乘 胜将略 南中诸 郡,遣 猛与李 孝钦等 将兵攻 豫章, 进逼周 迪,军 败,为 迪斩执 。寻遁 归王琳 。王琳 败,还 朝。天 嘉二年 ,授通 直散骑 常侍、 永阳太 守。迁 安成王 府司马 。光大 元年, 授壮武 将军、 庐陵内 史。太 建初, 迁武毅 将军、 始 兴平南府 长史, 领长沙 内史。 3/7 y=ax2+(a+2)x+1 可联立 y=2x, 得 ax2+ax+1=0, 又 a≠0,两线相切有一切点, 所以有Δ =a2-4a=0, 解得 a=4. 故选 D. 8.(2017· 天津卷)已知 a∈R,设函数 f(x)=ax-ln x 的图象在点(1,f(1)) 处的切线为 l,则 l 在 y 轴上的截距为 解析:因为 f′(x)=a-, 所以 f′(1)=a-1. 又因为 f(1)=a, 所以切线 l 的斜率为 a-1,且过点(1,a), 所以切线 l 的方程为 y-a=(a-1)(x-1). 令 x=0,得 y=1,故 l 在 y 轴上的截距为 1. 答案:1 9.(2017·云南一模)已知函数 f(x)=axln x+b(a,b∈R),若 f(x)的图 象在 x=1 处的切线方程为 2x-y=0,则 a+b= . . 解析:f(x)=axln x+b 的导数为 f′(x)=a(1+ln x), 由 f(x)的图象在 x=1 处的切线方程为 2x-y=0, 易知 f(1)=2,即 b=2, f′(1)=2,即 a=2, 则 a+b=4. 永定元年 ,周文 育等败 于沌口 ,为王 琳所获 。琳乘 胜将略 南中诸 郡,遣 猛与李 孝钦等 将兵攻 豫章, 进逼周 迪,军 败,为 迪斩执 。寻遁 归王琳 。王琳 败,还 朝。天 嘉二年 ,授通 直散骑 常侍、 永阳太 守。迁 安成王 府司马 。光大 元年,

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