福建三明二中2017届高三二模 (数学理)(含答案)word版

福建省三明二中 2017 届高三第二次模拟 数学(理科)试题 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若 ,则点 Q 位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 A.f(x)=x2 B. C.f(x)=lnx+2x-6 D.第四象限 开始 D.f(x)=sinx 3.已知向量 ,则 = A. B. C.5 D.25 4.将参加夏令营的 100 名学生编号为 001,002,......,100,采用系 统抽样的方法抽取一个容量为 20 的样本,且在第一组随机抽得的 号码为 003.这 100 名学生分住在三个营区,001 到 047 住在第 I 营 区,048 到 081 住在第 II 营区,082 到 100 住在第 III 营区,则三个 营区被抽中的人数依次为 A.10,6,4 B.9,7,4 C.10,7,3 D.9,6,5 5.设函数 ,则下列结论正确的是 输入函数 f(x) f(x)+f(-x)=0 N Y? 存在零点? N Y 输出函数 f(x) 结束 A.f(x)的图像关于直线 对称 B.f(x)的图像关于点 对称 C.把 f(x)的图像向左平移 个单位,得到一个偶函数的图像 D.f(x)的最小正周期为 ,且在 上为增函数 6.已知 c 是双曲线 的半焦距,则 的取值范围是 A. B.(-2,-1) C. D.(-1,0) 7.已知命题:“若 ,则 ”成立,那么字母 x,y,z 在空间所表示的几何图形不.能. A.都是直线 B.都是平面 C.x,y 是直线,z 是平面 8.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查 了该校 200 名高三学生,得到如图的频率分布 频率/组距 直方图.由于不慎丢失部分数据,但知道前 4 组 的频数成等比数列,后 6 组的频数成等差数列, 设最大频率为 a,视力在 4.6 到 4.9 之间的学生 数为 b,则 a,b 的值分别为 A.0.27 ,132 C.2.7,132 B.0.27,166 D.2.7,166 0.3 0.1 4.3 4.5 9.某几何体的一条棱长为 ,在该几何体的正 D.x,z 是平面,y 是直线 4.7 4.9 5.1 视力 视图中,这条棱的投影是长为 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分 别是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的最大值为 A. B. C.4 D. 10.对任意实数 x,y,定义运算 x*y=ax+by+cxy,其中 a,b,c 为常数.现已知 1*2=4,2*3=6,若有 一个非零实数 m,使得对任意实数 x 都有 x*m=x,则 m= A.5 B.10 C.15 D.20 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.化简: = . 12.设 P 是曲线 y2=4x 上的一个动点,则点 P 到点 A(-1,1)的距离与点 P 到直线 x= -1 的距离 之和的最小值为 . 13.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字型的 4 个小方格内涂色,每格涂 1 2 一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,共有 种不同的涂色方法. 34 14.设 y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有 ,可以用随机模拟方法近似计 算积分 .先产生两组(每组 N 个)区间[0,1]上的均匀随机数 x1,x2,......xN 和 y1,y2,......,yN,由此得到 N 个点(xi,yi)(i=1,2,......,N),再数出其中满足 yi (i=1,2,......,N)的点的个数 N1,那么由随机模拟方法可得积分 的近似 值为 . 15.设数列{an}是各项均为 1 的无穷数列.若在数列{an}的首项 a1 后面插入 1,隔 2 项,即 a3 后 面插入 2,再隔 3 项,即 a6 后面插入 3,......,这样得到一个新数列{bn},则数列{bn}的前 2011 项的和为 . 三、解答题(共 6 小题,共 80 分) 16.(本小题满分 13 分) 已知向量 与 共线,且有函数 y=f(x). (I)求函数 y=f(x)的最小正周期及最大值; (II)在锐角 中,若有 ,求 AC 的长. 17.(本小题满分 13 分) 已知 F(3,0)是椭圆 C 的一个焦点,且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 8. (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)已知圆 O:x2+y2=1,直线 t:mx+ny=1.试证明当点 P(m,n)在椭圆 C 上运动时,直线 t 与圆 O 恒相交;并求直线 t 被圆 O 所截得的弦长的取值范围. 18.(本小题满分 13 分) 某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 A、B、C、D 四个问题,规则如下: (1)每位参赛者计分器的初始分均为 10 分,答对问题 A、B、C、D 分别加 1 分、2 分、3 分、6 分,每答错一题则减 2 分.(2)每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于 8 分 时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于 14 分时,答题结束,进入下一轮;当答完四 题,累计分数仍不足 14 分时,答题结束,淘汰出局.(3)每位参赛者按问题 A、B、C、D 顺序作 答,直至答题结束. 假设甲同学对问题 A、B、C、D 回答正确的概率依次为 ,且各题回答正确与否相 互之间没有影响. (I)求甲同学能进入下一轮的概率; (II)用 X 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求 X 的分布列和数学期望 E(X). 19.(本小题满分 13 分) 如图,已知三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱与底面垂 直,AA1=AB=AC=1, M 是 CC1

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