2015届高三数学(理)第一轮总复习周周练素材:(三)

学 海 导 航 ·新 课 标 高 中 总 复 习 ( 第 1 新课标高中总复习?第1轮?B· 理科数学 (三) · 周 周 练 (三) 班级:__________ 姓名:__________

轮 )B·理 科 数 学 周 周 练

学号:__________

一、选择题 1.函数 f(x)=ln(x-1)+2014 的图象恒过定点( ) A.(0,2014) B.(0,-2014) C.(2,2014) D.(2,-2014) 2.若函数 f(x)=mx2+x+5 在[-2,+∞)上是增函数,则 f(1)的取值范围是( 1 1 A.(0, ] B.[0, ] 4 4 25 25 C.[6, ] D.(6, ] 4 4 ?log2x ?x>0? ? 1 3.已知函数 f(x)=? x ,若 f(a)= ,则实数 a 的值为( ) 2 ? 2 ? x ≤ 0 ? ? A.-1 或 2 B. 2 C.-1 D.1 或- 2

)

3 5 1 4.若函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)满足 f( )>f( ),则 f(1- )>1 的解集是( ) a a x 1 1 A.0<x< B.0<x< a 1-a 1 1 C.1<x< D.1<x< a 1-a 5.已知函数 f(x)=x2-2x, g(x)=ax+2(a>0), 若?x1∈[-1,2], ?x2∈[-1,2], 使得 f(x1) =g(x2),则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 A.(0, ] B.[ ,3] 2 2 C.(0,3] D.[3,+∞)二、填空题 6.指数函数 y=b· ax 在[b,2]上的最大值与最小值的和为 6,则 a=______. π 7.若当 x∈(1,3)时,不等式 ax<sin x(a>0 且 a≠1)恒成立,则实数 a 的取值范围是 6 ____________. 3 ? ?x ?x≥3? 8.已知函数 f(x)=? ,若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则

? ?log3x ?0<x<3?

实数 k 的取值范围是____________. 9.当 x>0 时,指数函数 y=(a2-3)x 的图象在指数函数 y=(2a)x 的图象的上方,则 a 的 取值范围是 . 10.函数 f(m)=logm+1(m+2)(m∈N*),定义:使 f(1)· f(2)· …· f(k)为整数的数 k(k∈N*)叫企 盼数,则在区间[1,100]内这样的企盼数共有__________个. 三、解答题 ? ?x>0? ?f?x? 11.已知函数 f(x)=ax2+bx+1(a,b 为实数),x∈R,F(x)=? . ?-f?x? ?x<0? ? (1)若 f(-1)=0,且函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 f(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围; (3)设 mn<0,m+n>0,a>0 且 f(x)为偶函数,判断 F(m)+F(n)能否大于零.

x-2 1 12.已知函数 f(x)=( )x,g(x)= . 2 x+1 (1)求函数 F(x)=f(2x)-f(x)在 x∈[0,2]上的值域; (2)试判断 H(x)=f(-2x)+g(x)在(-1,+∞)上的单调性,并加以证明.

周周练(三) 1.C

2.C m=0 时,函数在给定区间上是增函数, m≠0 时,函数是二次函数, 1 由题知 m>0,对称轴为 x=- ≤-2, 2m 1 所以 0<m≤ , 4 1 综上,0≤m≤ . 4 25 故 f(1)=m+6∈[6, ]. 4 1 1 3.A 当 a>0 时,log2a= ,解得 a= 2;当 a≤0 时,2a= ,解得 a=-1. 2 2 3 5 3 5 4.D 因为 < ,f( )>f( ),所以 0<a<1, a a a a 1 1 1 1 ? 于是 f(1- )>1?loga(1- )>1??1-x <a -x >0 , x x ? 1 解得 1<x< . 1-a 5.D 函数 f(x)的值域是[-1,3],函数 g(x)的值域是[-a+2,2a+2], 因为对?x1∈[-1,2],?x2∈[-1,2], 使得 f(x1)=g(x2), 所以[-1,3]?[-a+2,2a+2], a+2≥3 ,解得 a≥3. 所以{-a+2≤- b a +b· a2= b=1 ?a=2. 6.2 依题意{b· 1 7.(0, ] 若 a>1,则 x∈(1,3)时,ax>a>1, 2 πx 而 sin <1,不成立. 6 π π π 若 0<a<1, 则 y=ax 在(1,3)上递减, 而 y=sin x 在(1,3)上递增, y=ax<a, y=sin x>sin = 6 6 6 1 , 2 1 所以 0<a≤ . 2 8.(0,1) 作出函数 f(x)的大致图象如下,所以 0<k<1.

9.(3,+∞) 由图象关系知 2 a a2-3>2a 或 ② {0<a2- a a2-3>2a 或 ③ ① {a - 2 a<1 , {a - 解①得 a>3,②、③无解, 故 a 的取值范围是(3,+∞). 10.5 设 k(1≤k≤100 且 k∈N*)为企盼数, lg?k+2? lg 3 lg 4 lg 5 则由题设 log23· log34· log45· …· logk + 1(k+ 2)= · · · …· = log2(k + 2)= m∈ lg 2 lg 3 lg 4 lg?k+1? Z,得 k+2=2m,又 3≤k+2≤102,所以 m=2,3,4,5,6, 即 k=22-2=2 或 23-2=6 或 24-2=14 或 25-2=30 或 26-2=62, 故在[1,100]内这样的企盼数共有 5 个. 11.解析:(1)因为 f(-1)=0,所以 a-b+1=0,

Δ=b2-4a≤0 , 又 x∈R,f(x)≥0 恒成立,所以{a 所以 b2-4(b-1)≤0,所以 b=2,a=1. 所以 f(x)=x2+2x+1=(x+1)2. (2)g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx =x2+(2-k)x+1 2-k 2 ?2-k?2 =(x+ ) +1- , 2 4 k-2 k-2 当 ≥2 或 ≤-2 时, 2 2 即 k≥6 或 k≤-2 时,g(x)是单调函数. (3)因为 f(x)是偶函数,所以 f(x)=ax2+1, 2 ?x>0? -ax2-1 ?x<0? , F(x)={ax +1 因为 mn<0,设 m>n,则 n<0. 又 m+n>0,m>-n>0,所以|m|>|-n|, F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=(am2+1)-an2-1=a(m2-n2)>0, 所以 F(m)+F(n)能大于零. 12.解析:(1)因为 F(x)=f(2x)-f(x) 1 1 =( )2x-( )x,x∈[0,2], 2 2 1x 1 令( ) =t,则 t∈[ ,1], 2 4 1 1 1 2 所以 y=t -t=(t- )2- ,t∈[ ,1], 2 4 4 1 所以 y∈[- ,0], 4 1 即函数 F(x)在 x∈[0,2]上的值域为[- ,0]. 4 x-2 x 1- 3 (2)H(x)=( ) 2x+ =4 - +1, 2 x+1 x+1 H(x)在(-1,+∞)上是增函数. 证明:设-1<x1<x2,则 3 3 H(x1)-H(x2)=4x1- -4x2+ x1+1 x2+1 3?x1-x2? =(4x1-4x2)+ . ?x1+1??x2+1? 因为-1<x1<x2,所以 4x1-4x2<0,x1-x2<0, 3?x1-x2? 而 x1+1>0,x2+1>0,所以 <0, ?x1+1??x2+1? 所以 H(x1)-H(x2)<0,即 H(x1)<H(x2), 故 H(x)在(-1,+∞)上是增函数.


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