1、椭圆第一定义在解题中的应用_图文

椭圆第一定义 在解题中的应用

我们的目标:
熟悉椭圆第一定义在解题中的应用。

(一)朝花夕拾: 一、椭圆的第一定义:

1、定义:平面内到两个
定点F1,F2的距离之和为 常数(大于|F1F2|)的点M的 轨迹,叫椭圆。
F1

M

F2

两定点F1,F2叫焦点,F1,F2间的距离叫焦距。

2、定义式: |MF1|+|MF2|=2a,(2a>|F1F2|)

问题: (1)2a= |F1F2|时,是否为椭圆?
(2)2a< |F1F2|时,又如何?

是线段|F1F2| 无轨迹。

(二)学习新课:
二、椭圆第一定义在解题中的应用: 例1、若椭圆两焦点为:F1(-4,0)、F2(4,0),椭圆的弦AB过
点F1,且?ABF2的周长为20,求:该椭圆的方程。
y

A
F1

O

F2

x

B

例2、以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆,使此圆过椭
圆的中心,并交椭圆 于点M、N,若直线MF1(F1为 左焦点)是圆F2的切线,求:该椭圆的离心率。

3 ?1

小结:(1)要求离心率的值,
只要找到关于a,b,c的方程。 (2)要求离心率的取值范围,只要 找到关于a,b,c的不等式。
F1

y M

O N

F2

x

x2 y2 例3、 点P是 椭 圆 C: ? ? 1上 的 一 点 , F1,F2 是 其 左 右 焦 点 100 36  ( 1 ) 若?F1PF2=60O , 求 :?F1PF2的 面 积 。 12 3  ( 2 ) 若?F1P1F2=90 , 求 : P1点 的 坐 标 。
O

5 9 (? 7, ? ) 2 2

 ( 3 ) 若?F1P2F2为 锐 角 , 求 : P2点 横 坐 标 的 取 值 范 围 。  ( 4 ) 若?F1P3 F2为 钝 角 , 求 : P3点 横 坐 标 的 取 值 范 围 。
y P1 P2
F1

P O
F2

x

P3

x y 例4、 设P为 椭 圆 :2 ? 2 ? 1, (a ? b ? 0)上 任 意 一 点 , a b  F1,F2为 左 右 焦 点 , 求 证 : 别 分 以PF2和 椭 圆 长 轴 为   直 径 的 两 个 圆 必 相切 内。
y

2

2

P
O1

F1

O

F2

x

例5、在直线 l:x-y+9=0上取一点M,过点M以椭圆:x2+4y2=12的
y

焦点为焦点作椭圆,求:长轴最短时的椭圆方程及此时M点的坐标。
l
9
F3(-9,6)

M(-5,4)

x
-9
F1(-3,0)

O

F2(3,0)

又问:若求短轴最短时的椭圆方程,又如何?

课后小结:

今天,我们学习了
F1

M

利用椭圆第一定义解题:

一、椭圆的第一定义:

F2

1、定义:平面内到两个定点F1,F2的距离之和
为常数(大于|F1F2|)的点M的轨迹,叫椭圆。 两定点F1,F2叫焦点,F1,F2间的距离叫焦距。

2、定义式: |MF1|+|MF2|=2a,(2a>|F1F2|)

问题: (1)2a= |F1F2|时,是否为椭圆?
(2)2a< |F1F2|时,又如何?

是线段|F1F2| 无轨迹。

作业:复习资料


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