2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学(文)试题Word版含答案

安徽师范大学附属中学 2017-2018 学年度第二学期期中考查 高二数学试题(文) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.已知复数 z=﹣2i+ A.第一象限 3?i ,则复数 z 的共轭复数 在复平面内对应的点在( i ) B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限 2.用反证法证明命题:“若 a,b∈N,ab 能被 5 整除,则 a,b 中至少有一个能被 5 整除”,那么假设的内容是( A.a,b 都能被 5 整除 C.a,b 有一个能被 5 整除 B.a,b 都不能被 5 整除 D.a,b 有一个不能被 5 整除 3.某工厂生产某种产品的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)有如下几组样 本数据: x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回 归直线的斜率为 0.7 ,则这组样本数据的回归直线方程是( A. y ? 0.7 x ? 2.05 D. y ? 0.7 x ? 0.45 2 4.设复数 z=1+ (其中 i 为虚数单位),则 z 2 ? 3z 的虚部为( i ) B. y ? 0.7 x ? 1 C. y ? 0.7 x ? 0.35 ) A. 2i B.0 C.-10 D.2 ( ) 2 x 5.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是 A. y ? x3 B. y ? ln(? x) C. y ? xe? x D. y ? x ? f′(1)+1n x, 6.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x), 且满足 f(x)=2x· 则 f′(1)等于( A.-e B.-1 C.1 D.e ) D. b ? 1 2 ) 7.函数 f ( x) ? x3 ? 3bx ? 3b 在(0,1)内有极小值,则( A. 0 ? b ? 1 B. b ? 1 C. b ? 0 8.若点 P 是函数 f ( x) ? x 2 ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 x ? y ? 2 ? 0 的最小距离 为 ( A. 2 ) B. 2 2 C. 1 2 D.3 9.在平面几何中有如下结论:正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1,外接圆面积为 S1 1 S2,则S2=4,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体 PABC 的内切球体积 V1 为 V1,外接球体积为 V2,则V2=( 1 A.8 1 B.9 ) 1 C.64 1 D.27 ) 10.若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间 ?1, ?? ? 单调递增,则 k 的取值范围是( A. ? ??, ?2? B. ? ??, ?1? C. ? 2, ?? ? D. ?1, ?? ? 11.甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业,三人分别做淘宝店、微商、实 体店.某次同学聚会时,甲说:我做淘宝店、乙做微商;乙说:甲做微商、丙 做淘宝店;丙说:甲做实体店、乙做淘宝店.事实上,甲、乙、丙三人的陈述 都只对了一半.其他同学根据如上信息,可判断下列结论正确的是( A.甲做微商 B.乙做淘宝店 C.丙做微商 ) D.甲做实体店 ? 12.定义在 R 上的函数 f(x) 满足: f(x)+f (x)>1,f(0)=4 则不等式 ex f ( x) ? ex ? 3(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( A. (0,+? ) B. (-?,0) (3,+? ) ) C. (-?,0) (0,+? ) D. (3,+? ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 13.曲线 y ? x(3ln x ? 1) 在点(1,1)处的切线方程为________. 14.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? an (n ? N * ) ,归纳出数列的通项公式为________. 1 ?a n 15.曲线 f ( x) ? ln x ? ax 存在与直线 2 x ? y ? 0 平行的切线,则实数 a 的取值范围 _______. 16. 对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”: 23 = ? ?3, 3 ?9, ? ?5, 3 = ?11, 7, ?15, 4 =?17, ?19, 13, 3 …. 依此,若 m3 的“分裂数”中有一个是 2015,则 m=______. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分) 17. ( 本 小 题 满 分 6 分 ) 已 知 f(x)= 1 3 ? 3 x , 分 别 求 f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3) 的值,然后归纳猜想一般性结论,并证明你 的结论.。 18.(本小题满分 8 分)随着手机的发展,“微信”逐渐成为人们交流的一种形 式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了 50 人,他们年龄的 频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表: 年龄 (单位:岁) 频数 赞成人数 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 5 5 10 10 15 12 10 7 5 2 5 1 (1)若以“年龄 45 岁为分界点”,由以上统计数据完成下面 2×2 列联表,并判 断是否有 99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 赞成 不赞成 合计 合计 (2)若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取 2 人进行追踪调查,求 2 人中至 少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率. 参考数据: P(K2≥k0) k0 K= 2 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.

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