安徽省蚌埠市2015届高三第一次质量检测 数学理含答案

蚌埠市 2015 届高三年级第一次教学质量检查考试 数 只有一项是符合题目要求的. ) 1、若复数 ? 2 ? ai ??1 ? i ? ( a ? R )是纯虚数(是虚数单位) ,则 a 的值为( A. ?2 B. ?1 C. ) D. 2 ) D. ? x 0 ? x ? 2? ) 学(理工类) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 2、已知集合 ? ? ? x x ? 2? , ? ? y y ? 5 x ,则 ? ? ? ( A. ? x x ? 2? B. ? x x ? 2? C. ? x 0 ? x ? 2? 0 ? ? 1? ? 3、设 a ? tan130 , b ? cos ? cos 0 ? , c ? ? x 2 ? ? ,则 a , b , c 的大小关系是( 2? ? A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. a ? b ? c D. b ? c ? a 4、 运行如图所示的程序框图, 输出的所有实数对 则该函数的 ? x, y ? 所对应的点都在某函数图象上, 析式为( A. y ? x ? 2 C. y ? 3 x ) B. y ? 3 x 解 D. y ? 3 x3 于 5、函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? 的最小正周期大 ? 的充分不必要条件是( A. ? ? 1 ) C. ? ? 1 D. ? ? 2 等 B. ? ? 2 6、数列 ?an ? 是等差数列,若 a2 , a4 ? 3 , a6 ? 6 构成公比为 q 的 比数列,则 q ? ( A. A. 12 ? ? C. 12 ? ? ) B. 2 C. 3 B. 6 ? ? D. 6 ? ? D. 4 ) 7、 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 ( 8、函数 y ? f ? x ? 是 R 上的奇函数,满足 f ? 3 ? x ? ? f ? 3 ? x ? ,当 x ? ? 0,3? 时, f ? x ? ? 2 x , ·1 · 则当 x ? ? ?6, ?3? 时, f ? x ? 等于( A. 2 x ? 6 B. ?2 x ?6 ) C. 2 x ? 6 ) D. ? 0, 2? D. ?2 x ? 6 ? ? xy ? 0 9、已知变量 x , y 满足 ? ,则 z ? x ? y 的取值范围是( x ? y ? 2 ? ? A. ? 0, 4? B. ? 0, 4? C. ? 0, 2? 10、已知 x1 , x2 是方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两根,且满足 1 ? x1 ? x2 ? 2 , a , b , c ? ? ,则 当正整数 a 取得最小值时, b ? c ? ( ) D. 3 A. ?5 B. ?4 C. ?1 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11、命题: “ ?x ? R ,都有 x3 ? 1 ”的否定形式为 12、函数 f ? x ? ? lg ?1 ? x 2 ? 的定义域是 3? ? 13、 ? x ? 2 ? 的展开式中的常数项为 x ? ? 5 . . . 14、甲、乙、丙三所学校的 6 名学生参加数学竞赛培训,其中有名甲学校的学生, 2 名乙学校的学生, 3 名丙学校的学生,培训结束后要照相留念,要求同一学校的学生互 不相邻,则不同的排法种数为 15 、 若 正 方 体 . ?1? 2 ?3? 4 ? Q1Q 2 Q3Q 4 的 棱 长 为 , 集 合 ? ? x x ? ?1Q1 ? Si ? j , S , ? ? ??, Q? , i, j ? ?1, 2,3, 4? , 则 命题: ①当 Si ? j ? ?i Q j 时, x ? 1 ; ②当 Si ? j ? ?i Q j 时, x ? ?1 ; ③当 x ? 1 时, ? i, j ? 有 8 种不同取值; ④当 x ? 1 时, ? i, j ? 有 16 种不同取值; ⑤ ? ? ??1, 0,1? . 其中正确的结论序号为 .(填上所有正确结论的序号) ? ? 对于下列 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. ) 16、 (本小题满分 12 分)在 ???C 中,角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 ·2 · b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc . ? ? ? 求 ? 的大小; ? ?? ? 如果 sin ? ? 3 , b ? 2 ,求 ???C 的面积. 3 17、 (本小题满分 12 分)已知三次函数 f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? ? 3x 2 ? 3ax , f ? 0 ? ? b , a 、 b 为实数. ? ? ? 若曲线 y ? f ? x ? 在点 ? a ? 1, f ? a ? 1? ? 处切线的斜率为 12 ,求 a 的值; 解析式. ? ?? ? 若 f ? x ? 在区间 ? ?1,1? 上的最小值、最大值分别为 ?2 和,且1 ? a ? 2 ,求函数 f ? x ? 的 18、 (本小题满分 12 分)蚌埠市海关对同时从 ? , ? , C 三个不同地区进口的某种商品 进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层 抽样的 方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检 测. ? ? ? 求这 6 件样本中来自 ? , ? , C 各地区商品的数量; ? ?? ? 若在这 6 件样本中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品中来自 C 地区的样品数 ? 的分布列及数学期望. ·3 · ? ? ?1, ?1? , c 是三角形的三边长, 19、 (本小题满分

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