浅谈高考中关于解析几何的“定点”问题_论文

2 0 1   3   NO. 03   教 育教 学方 法  Ch i n a  E du cat i on  I nn ov a t I on  He r al d   浅谈 高考 中 关 于解 析 几何 的 “ 定 点 ” 问题  周 丹 凤  ( 河 南省 中牟 县第 二高级 中学  河 南郑州 4 5 1   4 5 0 )   摘 要: 通过分 析近几 年 高考 数 学题 可以发 现解 析几何 中的“ 定点 ” 问题 已悄悄地从 竞 赛走 入 高考 , 并 以其独特 的魅 力成为新课 标考题  的一个 热点问题 。 求解这 类 问题的基 本方法是“ 方程 铺路 , 参数搭桥 ” , J 砰题的 关键是 对 问题综 合分析 , 挖掘题 中的 隐含 信息 , 恰 当引参 , ,   妙化 归。 下面 , 笔者就 结合近 几年来的 高考题 , 对解析 几何 中的“ 定点” f d - ,  ̄作 以探讨 。   关键词 : 高考  解析 几何  定点 问题  中 图分类 号 : G   4   文献标 识 码 : A   文章编 号 : 1 6 7 3 — 9 7   9 5 ( 2 0 1 3 ) 0 1 ( c ) 一 0 0 7 5 -0 1   解 析 几 何 中. 的 定 点 问 题 是 近 年 来 高 考  题 中的 热 点 之 一 , 求 解 这 类 问 题 的 基 本 策  略是 大处 着 眼 , 小处 着手 , 从 整 体 上 把 握  问题 给 出 的综 合 信息 , 要 善 于 在 动 点 的  “ 变” 中寻求 定点的“ 不变” 性, 下 面 结 合 近  几年 高 考题 中关于 解析 几何 “ 定 点” 问 题  加以 探讨 。   Y 芝   Y:0得  2 =   ̄ x - 又 因 为 点  =  得  = 一 2 b z    ) 0  ; 又因为点 ; t 1 整 理 得   2 4 0   -3 m  2 =   — 一 熹 .   { 竖; 因 为    ̄ l J   Y l =  4 0   m , , Q ( x 。 , y i ) E 寺一 寺 上 ,   则x 。 。 一2 b  =   , ≠ 一 3 , 则字 一 筹?   ; 解得   1  ̄N ( x 2 , Y 2 ) 满  r I  2  2 _   2   +   :1   9   5   代入( 1 ) 式整理得   =+5 b。 即 以 M N 为 直 径 的 圆过 两 定 点  例1 : ( 2 0 0 9 江西) 已知点P t ( X o , Y o ) 为双   ( 一 5 b , 0 ) , ( 5 6 , 0 ) 。   评注: 本 题 考 查 的 是 解 析 几 何 中 的 动  点轨迹 的求解方法 , 以 及 处 理 曲线 恒 过 定  为双 曲线 的右 焦 点 , 过  作 右 准 线 的 垂 线 ,   点 问题 的方 法  常 用 解 法 是 先 进 行 探索 , 再  垂 足为 A , 连 接  并 延 长 交  轴 于 点  进行相关证明, 从而 将 问题 解 决 。 在( 2 ) 的 证  明 中 令 Y=0及 令  =0是 解 决 此 题 的 关  ( 1 ) 求 线 段  的 中 点 P 的 轨 迹 E 的  键 和 突 破 口。   方程 ;   例2 : ( 2 o 1   o 江苏) 在平 面直 角坐标 系   ( 2 ) 设 轨 迹  与  轴 交 干  、 D两点 ,   , . 2   2   曲线  一   y= 1 ( b为正 常数 ) 上任一点 ,   足I L     2 : 詈 0   ( X 2 - 3 ) , 因 为x 2 ≠ 3 同 理可 得   3   一6 O   .   一2 0 m  x 2   , 则 Y i  — 2 0 + — m2。   。  若   =X 2 , 可解 得 m= 2 √ 1 0, 此 时直   线   的方程为  = 1 , 过点D ( 1 , 0 ) l 若   — — , 直线 Ⅳ D的斜率 — X l ≠X ,, 则 m≠ 2 √ 1 0, 直线 M D 的斜 率   k M D- - —1 0m m 直线 Ⅳ D的斜率 kN — 1 0 40- - m2   D- — 在   上任取一点Qx i ,   l ≠ 0 ) , 直线Q B、   Q D 分 别 交  轴 于 M 、 Ⅳ 两点 . 求证 : 以  为直径 的圆过两定点 。   x  中 , 已 知 椭 圆 x 百 +   - ,   l 的 左 、 右 顶 点   N ( x 2 , Y 2 ) , 其中m>0 , Y l > 0 , Y 2 < 0 。   , — 4 0 - — m 2, ,    ̄ 8 b   、   为A、 B, 右焦点为   。 设过点  ( f ,  ) 的直  线 T A、 T B与此椭 圆分别交于M( x 。 , Y 1 ) 、   解析 : ( 1 ) 由 题 意 可 知  ( 3 6 , O ),   ‘   ( 1 ) 设 动点 P满足 P F 一P B :4 , 求  得尼   =  加 , 所 以 直 线 MN过 点 D , 故 直  线M N必过   轴上的一定点 I 1 , 0 ) 。   A I  , Y o   J , 则直线   的方程为:   一 警   Xo  ̄   2 X   ( J '   y o 2   评注 : 本 题 考 查 的 是 椭 圆 与 直 线 的 方  程等基础 知识 , 以 及 运 算 求 解 能 力 和 探 求  点 尸的轨迹; ( 2 ) 设X l =2 , X 2 = {, 求点   的  问 题 的能 力 。 直线 T A 、T B 与此 椭 圆分 别 交  坐标

相关文档

浅谈高考解析几何中的最值问题
浅议高考解析几何压轴题
浅析高考对解析几何知识的考查
浅析高考解析几何压轴题解答策略
电脑版