2014-2015年安徽省黄山市屯溪一中高一上学期数学期中试卷和解析

2014-2015 学年安徽省黄山市屯溪一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1. (5 分)若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是 ( A.3.14 B.log48 C.﹣5 D. ) ) 2. (5 分)当 x∈[0,+∞)时,下列函数中不是增函数的是( A.y=x+a2x﹣3 B.y=2x C.y=2x2+x+1 3. (5 分)设 f(3x)= A. B.7 C.2 D. ) D.y=|3﹣x| ) ,则 f(1)的值是( 4. (5 分)设 lg2=a,lg3=b,则 log512 等于( A. B. C. D. 5. (5 分)若函数 y=f(x)的定义域是[﹣1,1],则函数 y=f(log2x)的定义域 是( ) B. C. D.[1,4] ) A.[﹣1,1] 6. (5 分)函数 y= A.x 轴对称 C.原点对称 B.y 轴对称 的图象关于( D.直线 x﹣y=0 对称 ) 7. (5 分)已知 0<a<1,b>1 且 ab>1,则下列不等式成立的是( A.logb C.logab<loga B.logab<logb D.logb b 8. (5 分)已知函数 y=f(x)的图象如图,则以下四个函数 y=f(﹣x) ,y=﹣f(x) , y=f(|x|)与 y=|f(x)|的图象分别和上面四个图的正确对应关系是( ) 第 1 页(共 18 页) A.①②④③ B.①②③④ C.④③②① D.④③①② 9. (5 分)函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0)对于任意的 x∈R 有 f(1﹣x)=f(1+x) , 则 f(2x)与 f(3x)的大小关系是( A.f(3x)≥f(2x) ) B.f(3x)≤f(2x)C.f(3x)<f(2x)D.大小不确定 10. (5 分)设函数 f(x)的定义域为 D,如果对于任意的 x1∈D,存在唯一的 x2 ∈D,使得 成立(其中 C 为常数) ,则称函数 y=f(x)在 D 上 的均值为 C,现在给出下列 4 个函数:①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x,则在其定 义域上的均值为 2 的所有函数是下面的( A.①② B.③④ C.①③④ D.①③ ) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应 位置. 11. (5 分)设全集 U=R,集合 A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.则?U(A ∩B)= . 的单调增区间为 . 12. (5 分)函数 f(x)= 13. (5 分)已知函数 f(x)= 的解析式 . 是奇函数,且 f(2)=﹣ .则函数 f(x) 14. (5 分) 设函数 f (x) = 则实数 a 的取值范围为 15. (5 分)下列五个命题: . , 若f (6﹣a2) >f (5a) , ①函数 f(x)的值域是[﹣2,2],则函数 f(x+1)的值域为[﹣3,1]. ②f(x)=|2﹣x|与 f(x)= 表示相同函数; ③幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点; 第 2 页(共 18 页) ④一条曲线 y=|3﹣x2|和直线 y=a(a∈R)的公共点个数是 m,则 m 的值不可能 是 1; ⑤函数 f(x)定义在 R 上,若 y=f(x+2)为偶函数,则 y=f(x)的图象关于直线 x=﹣2 对称; 其中不正确的命题的序号是 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 16. (12 分) 设集合 求 A∩B. 17. (12 分)定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x>0 时,f(x)=x(1+x)+1, (1)求函数的解析式 (2)求函数的值域. 18. (12 分) (1)已知 a+b=12,ab=9,且 a>b,求 的值. , , (2)lg5(lg8+lg1000)+ 19. (12 分)已知函数 函数,函数 的值. 2 + . 是幂函数且在(0,+∞)上为减 在区间[0,1]上的最大值为 2,试求实数 m,a 20. (13 分)分设函数 f(x)是定义在 R 上的函数,对任意实数 m、n,都有 f (m)?f(n)=f(m+n) ,且当 x<0 时,f(x)>1. (1)证明当 x>0 时,0<f(x)<1; (2)证明 f(x)是 R 上的减函数; (3)如果对任意实数 x,有 f(2ax﹣x2)?f(ax2﹣2x+4)<1 恒成立,求实数 a 的取值范围. 21. (14 分)设 f(x)是(﹣∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=﹣f(x) ,当 0≤x ≤1 时,f(x)=x. (1)求 f(π)的值; 第 3 页(共 18 页) (2)当﹣4≤x≤4 时,求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积; (3)写出(﹣∞,+∞)内函数 f(x)的单调区间. 第 4 页(共 18 页) 2014-2015 学年安徽省黄山市屯溪一中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1. (5 分)若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是 ( A.3.14 B.log48 C.﹣5 D. ) 【解答】解:A.∵3.14 既属于实数也属于有理数,∴A 错误. B. .∵分数既属于实数也属于有理数,∴B 错误. C.﹣5 是实数也是有理数,∴C 错误. D. 故选:D. 是实数但不是有理数,∴D 正确. 2. (5 分)当 x∈[0,+∞)时,下列函数中不是增函数的是( A.y=x+a2x﹣3 B.y=2x C.y=2x2+x+1 D

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