高中数学模块综合检测北师大版选修2 3(含答案)

模块综合检测 [考试时间:90 分钟 试卷总分:120 分] 三 题 得 号 分 一 二 15 16 17 18 总 分 第Ⅰ卷 (选择题) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.如图,要用三根数据线将四台电脑 A,B,C,D 连接起来以实现资源共享,则不同的 连接方案种数为( ) A.20 C.10 2 B.16 D.8 ) 2.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,σ ),则 P(X<3)等于( A. C. 1 5 1 3 B. D. 1 4 1 2 3.掷一枚硬币,记事件 A=“出现正面”,B=“出现反面”,则有( ) 1 4 A.A 与 B 相互独立 B.P(AB)=P(A)P(B) C.A 与 B 不相互独立 D.P(AB)= 4.已知集合 S={-1,0,1},P={1,2,3,4},从集合 S,P 中各取一个元素作为点的坐 标,可作出不同的点的个数为( A.21 C.23 ) B.22 D.24 5. 某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系, 随机统计了某 4 天的用电量 与当天气温,并制作了对照表: 1 气温 x(℃) 用电量 y(度) 18 24 13 34 10 38 -1 64 由表中数据得线性回归方程 y=a+bx 中 b≈-2,预测当气温为-4℃时,用电量的度 数约为( A.58 C.68 ) B.66 D.70 6.在 10 支铅笔中,有 8 只正品,2 支次品,从中任取 2 支,则在第一次抽的是次品的 条件下,第二次抽的是正品的概率是( A. C. 1 5 8 9 ) B. D. 8 45 4 5 7.二项式? 最大的值是( A.330 C.680 2 ? ? 3 1 5 1?n 展开式中所有奇数项系数之和等于 1 024,则所有项的系数中 ? x+ x? ? ? ) B.462 D.790 2 8.以圆 x +y -2x-2y-1=0 内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为 ( A.76 C.81 B.78 D.84 ) 9.从字母 a,b,c,d,e,f 中选出 4 个数排成一列,其中一定要选出 a 和 b,并且必 须相邻(a 在 b 的前面),共有排列方法( A.36 种 C.90 种 ) B.72 种 D.144 种 2 012 10.(湖北高考)设 a∈Z,且 0≤a<13,若 51 A.0 C.11 +a 能被 13 整除,则 a 等于( ) B.1 D.12 答 题 栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 答案 第Ⅱ卷 (非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确的答案填在题中的横线 上) 11.数列 a1,a2,…,a7 中,恰好有 5 个 a,2 个 b(a≠b),则不相同的数列共有________ 个. 12.俗语中常说,三个臭皮匠胜过诸葛亮,若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为 60%,50%,45%.诸葛亮解决问题的概率为 85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决, 则三个臭皮匠解决此问题的概率为________. 13.袋中有 4 只红球 3 只黑球,从袋中任取 4 只球,取到 1 只红球得 1 分,取到 1 只黑 球得 3 分,设得分为随机变量 X,则 P(X≤6)=________. 14.用五种不同的颜色,给图中的(1),(2),(3),(4)各部分涂色,每 部分涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色,则涂色的方法共有________种. 三、解答题(本大题共 4 个小题,共 50 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)甲箱的产品中有 5 个正品和 3 个次品,乙箱的产品中有 4 个正 品和 3 个次品. (1)从甲箱中任取 2 个产品,求这 2 个产品都是次品的概率; (2)若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这 个产品是正品的概率. 16.(本小题满分 12 分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、 白球和红球. 已知从袋中 2 任意摸出 1 个球,得到黑球的概率是 ;从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率 5 7 是 . 9 (1)若袋中共有 10 个球. 3 ①求白球的个数; ②从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 X,求随机变量 X 的数学期望 EX. 7 (2)试说明从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个黑球的概率不大于 ,并指出袋中哪 10 种颜色的球的个数最少. 17. (本小题满分 12 分)某中学对高二甲、 乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’ 训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解 训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数 学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整 数)如下表所示: 60 分以下 甲班(人数) 乙班(人数) 3 4 61~70 分 6 8 71~80 分 11 13 81~90 分 18 15 91~100 分 12 10 现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀. (1)试分别估计两个班级的优秀率; (2)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并判断是否有 95%的把握认为“加强‘语文 阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助. 优秀人数 甲班 乙班 总计 非优秀人数 总计 4 18.(本小题满分 14 分)(安徽高考)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢 得比赛,若赛完 5 局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概 2 1 率为 ,乙获胜的概率为

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