【高考复习方案 】2015届高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第30讲 等比数列及其前n项和(53张PPT) _图文

双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题 第30讲 等比数列及其 前n项和 返回目录 考试说明 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用 有关知识解决相应的问题. 4.了解等比数列与指数函数的关系. 返回目录 第30讲 双 向 固 基 础 等比数列及其前n项和 1.等比数列的概念 (1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与 它的前一项的比 都等于同一个非零常数,那么这个数列就 _______________ 公比 叫作等比数列.这个常数叫作等比数列的________ ,通常用 an =q q表示,其符号语言为________( n≥2,q为常数). an-1 (2)如果三个数a,G,b成等比数列,则G叫作a与b的 ± ab . ________ 等比中项 ,其中G=________ 返回目录 第30讲 双 向 固 基 础 等比数列及其前n项和 2.等比数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1,公比是q,则其通项公 n-1 a = a q 式为____________ ;若等比数列{an}的第m项为am,则其第n n 1 n-m a = a q 项an可以表示为___________ . n m (2)等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn= a1-anq na1 ; a1(1-qn) ________ 1-q 当q≠1时,Sn=____________ =____________ . 1-q 返回目录 第30讲 双 向 固 基 础 等比数列及其前n项和 3.等比数列的性质 已知{an}是等比数列,公比为q,Sn是数列{an}的前n项 和. (1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则有aman= apaq . ________ (2)等比数列{an}的单调性: 递增 数 当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时,数列{an}是________ 列; 递减 数 当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0时,数列{an}是________ 列; 常数列 . 当q=1时,数列{an}是________ 返回目录 第30讲 双 向 固 基 础 等比数列及其前n项和 (3)am,am+k,am+2k,?仍是等比数列,公比为 qk ________ . (4)若公比q≠1,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,?成等 比数列. 返回目录 第30讲 双 向 固 基 础 等比数列及其前n项和 4.等比数列与函数的关系 a1 n an= q q ,当q>0,且q 等比数列{an}的通项公式可写成________ a1 x a1 ≠1时,函数y= q q 是一个不为零的常数 q 与指数函数qx的乘 a1 积,它的图像是函数y= q qx的图像上横坐标为正整数的一群 a1 ,它是常数函数. 孤立的点 ________;当q=1时,an=________ 返回目录 第30讲 双 向 固 基 础 等比数列及其前n项和 —— 链接教材 —— 1.[教材改编] 已知等比数列{an}中,a3=3,a10= 384,则该数列的通项公式an=________. [答案] 3×2n-3 返回目录 第30讲 双 向 固 基 础 等比数列及其前n项和 [解析] 设等比数列{an}的公比为q,则 2 ? ?a3=a1q =3,① ? 9 ? ?a10=a1q =384,② 由②÷ ①,得q7=128,即q=2. 3 把q=2代入①,得a1= . 4 ∴数列{an}的通项公式an=a1q n-1 3 - - =4×2n 1=3×2n 3. 返回目录 第30讲 双 向 固 基 础 等比数列及其前n项和 2.[教材改编] 已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+ a3=6,则a7=________. [答案] 64 [解析] 设等比数列{an}的公比为q,由已知得 ? ? ?a1+a1q=3, ?a1=1, ? 解得? 2 ? ? ?a1q+a1q =6, ?q=2. 则a7=a1q6=26=64. 返回目录 第30讲 双 向 固 基 础 等比数列及其前n项和 3.[教材改编] 设{an}是公比为正数的等比数列,若a1 =1,a5=16,则数列{an}的前7项和为________. [答案] 127 [解析] 设等比数列{an}的公比为q(q>0), 由a5=a1q4=16,a1=1,得16=q4,解得q=2, a1(1-q7) 1-27 ∴S7= = =127. 1-q 1-2 返回目录 第30讲 双 向 固 基 础 等比数列及其前n项和 4.[教材改编] 设数列{an}是等比数列,其前n项和为 Sn,且S3=3a3,则此数列的公比q=________. 1 [答案] 1或-2 返回目录 第30讲 双 向 固 基 础 等比数列及其前n项和 [解析] 当q=1时,S3=3a1=3a3,符合题目条件; a1(1-q3) 当q≠1时, =3a1q2. 1-q ∵a1≠0,∴1-q3=3q2(1-q), ∴2q3-3q2+1=0,即(q-1)2(2q+1)=0, 1 解得q=-2. 1 综上所述,数列{an}的公比q的值是1或-2. 返回目录 第30讲 双 向 固 基 础 等比数列及其前n项和 —— 疑 难 辨 析 —— 1.等比数列的概念的易错易混点 (1)与等差数列类似,等比数列的各项可以是任意一个 实数.( ) (2)公比q是任意一个常数,它可以是任意实数.( ) (3)若b2=ac,则a,b,c成等比数列.( ) (4)指数函数f(x)=2x图像上一系列点的横坐标构成数列 {xn},对应的纵坐标构成数列{yn},若{xn}是等差数列,则 {yn}是等比

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